新人教版高中数学必修第一册课时跟踪检测（十一） 函数的概念

课时跟踪检测（十一）函数的概念

A级——学考合格性考试达标练

1.函数）=亚二亚的定义域为（）

A.{x|x^l}B.{x|x^O}

C.或x<0}D.{x|O«l}

1—x^O,

解析：选D由题意可知、解得

1x^0,

2.区间（-3,2］用集合可表示为（）

A.{—2,—1,0,1,2}D.{x|-3<x<2}

C.{x|-3<x<2}D.{x|—3^x^2)

解析：选C由区间和集合的关系，可得区间（-3,2］可表示为{x|-3VxW2},故选

C.

3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

X2—4

A・尸L2和尸Ry

B.y=x~l^0y=\jx2—2x+l

C.人工）=（工-1产和g（x）=（x+l）2

_Z.Z、（亚）2mX

D-八幻=-X一和g（X尸（五）2

解析：选DA中的函数定义域不同；B中函数的对应关系不同；C中两函数的对应关

22-1

5.下列函数中，值域为（0,+8）的是（）

A.y=GD.产古

c.D.y=x2+l

解析：选By=G的值域为［0,+°°),的值域为(一8,0)U(0,+°°),y=x2+l

的值域为［1,+8).

6.若［%3。-1］为一确定区间，则〃的取值范围是.

解析：由题意知3a—l>a,贝I

答案：G，+8)

7.已知函数八x)=2x-3,xG｛xGN|lWxW5｝,则函数｛x)的值域为.

解析：；x=l,2,3,4,5,

且｛x)=2x-3.

.\小0的值域为｛-1,1,3,5,7).

答案：｛—1,1,3,5,7)

8.设I/W=±，则A/G))=.

短诉.——-——二——-——

11一工一1X・

l—x1—X

答案：x(xWO，且xWl)

9.求函数y—/J"+"一的定义域,并用区间表示.

^/6—2x—1

解：要使函数解析式有意义，需满足

x+2^0,产-2,

YV］

<6-2Q0,即、

6—2x^1,x=#|,

所以一2WxW3且X#.

所以函数的定义域是卜一24xW3且X得.

用区间表示为一2,1)U(|,3.

X—x

10.已知式x)-］+x(xGR,且X#一1)，g(x)=x2—l(x^R).

(1)求人2),g(3)的值;

(2)求/(g(3))的值及如(©).

解：(1)因为/(X)—i+x，

“1—21

所以7(2)=而=一亍

因为8(*)=/一1,所以g(3)=32-l=8.

1—87

(2)依题意，知他(3))=/(8)=,=一§,

1—g(x)1—(%2—1)2—x2

他(%))=1+g(x)=1+(/―D=W(xNO)

B级—面向全国卷高考高分练

2

1.若集合4="如=亚=I},B={y\y=x+2}9则405=()

A.[1,+8)B.(1,+8)

C.[2,+oo)D.(0,+oo)

解析：选C集合A表示函数7="二I的定义域，则A={x|x21},集合5表示函数

7=必+2的值域，则5=白b22},故Anb={x|x22}.

2.若函数/(幻=依2-1,〃为一个正数，且加一1))=一1,那么。的值是()

A.1D.0

C.-1D.2

解析：选A\*f(x)=ax2—l,l)=a—l,

/.«(«—1)2=0.

又Ta为正数，：.a=l.

3.函数》=盘3工的定义域为()

A.(-OO,1]D.[-1,1]

1

C.[1,2)U(2,+oo)D.[T,

l-x2^0,

解析：选D由题意得，

2x2—3x—2^0,

解得(1即TWxWl且

3/2且1：工一5，2

所以函数的定义域为一1,一0u(一1.故选D.

4.已知/(X)满足/(曲)=/(。)+八方)，且/(2)=p,{3)=4.那么/(72)等于()

A.p+qD.3P+2g

C.2P+3qD.p3+q2

解析：选B因为人而)={〃)+八3,

所以八9)=/(3)+八3)=2g,

f(S)=f(2)+f(2)+f(2)=3p,

所以f(72)=f(8X9)=f(8)+f(9)=3P+2g.

5.函数y=±的定义域是A,函数y=行彳的值域是5,则API8=(用

区间表示).

解析：要使函数式y=一^有意义，只需x#2,即4={“仅。2};函数y=yj2x+620,

即3=U.20},则An5={x[0Wx<2,或x>2}.

答案：[0,2)U(2,+8)

6.若函数_/U)的定义域为[-2,1],则g(x)=/(x)+八一x)的定义域为.

—2WxWl,

解析：由题意，得一一即一IWXWL

2W—xWl,

故g(x)=1Ax)+_/(—x)的定义域为[―1,1].

答案：[-1,1]

7.试求下列函数的定义域与值域：

(l)j=(x—1)2+1,xG{—1,0,1,2,3}；

(2)j=(x-l)2+l；

(4)j=x—A/X+1.

解：(1)函数的定义域为{-1,0,1,2,3},当x=-l时，j=[(-l)-l]2+l=5,同

理可得八0)=2,1A2)=2,八3)=5,所以函数的值域为{1,2,5).

(2)函数的定义域为R,因为(*一1尸+121,所以函数的值域为

5x+49

(3)函数的定义域是{x|xWl},y=-—^=5+—[9所以函数的值域为Uly25}.

(4)要使函数式有意义，需x+120,即—1,故函数的定义域是{x|x2一1}.设，=

yjx+l9贝Ux=F—1«20),于是加=P—1—£=(£一，一/又。0,故加》一宗所以函数

的值域是卜卜》一羽.

C级—拓展探索性题目应用练

已知函数/(©=备.

(1)求/(2)+/0)，/(3)+局的值；

⑵由⑴中求得的结果，你发现/(X)与0有什么关系？并证明你的结论；

(3)求人2)+通+八3)+巧+…+八2019)+y(j^)的值.

解：⑴•••/(幻=式0

+局=1%+21丫=1，

/(3)+XjJ-1+32+py-1.