31110638 第 3 章　幂 指数与对数 章节复习练习卷【1】 -2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册

【学生版】高一数学《第3章幂指数与对数》章节复习练习卷【1】一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、下列各式计算正确的是①(－1)0＝1；②a·a2＝a；③4＝8；④a6÷a2＝a3；2、用分数指数幂表示其结果是3、化简的结果是4、化简(其中a>0，b>0)的结果是5、－(1－0.5－2)÷的值为6、若＝0，则(x2020)y＝__________________________.7、如果a＝3，b＝384，那么a＝________．8、已知a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是________．9、化简：10、计算：（1）；（2）若，则．二、选择题（共4小题每小题4分，满分16分）11、化简的结果是（）A．B． C．D．12、用分数指数幂表示，为（）A．B． C．D．13、若a>1，b>0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于（）A．4B．2或－2C．－2 D．214、设x，y是正数，且xy＝yx，y＝9x，则x的值为（）A.B．C．1D．三、解答题（共4小题，满分44分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题8分）化简与计算：（1）－(0.5)－3＋×；（2）(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；（3）a·a－＋(2)2(a>0)．16.（本题10分）已知2a·3b＝2c·3d＝6，求证：(a－1)(d－1)＝(b－1)(c－1)．17.（本题满分12分）化简与求值．（1）化简：；（2）已知，其中，的值．18.（本题满分14分、第1小题满分6分、第二小题满分8分）（1）已知是方程的两个根，且，求的值；（2）已知，求下列各式的值：①；②.【教师版】高一数学《第3章幂指数与对数》章节复习练习卷【1】一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、下列各式计算正确的是①(－1)0＝1；②a·a2＝a；③4＝8；④a6÷a2＝a3；【答案】①；【解析】①：(－1)0＝1；②：a·a2＝a≠a；③：4＝2≠8；④：a6÷a2＝a4≠a3；2、用分数指数幂表示其结果是【答案】；【解析】，；3、化简的结果是【答案】；【解析】由题意知，解得，4、化简(其中a>0，b>0)的结果是【答案】；【解析】＝＝＝；5、－(1－0.5－2)÷的值为【答案】；【解析】原式＝1－(1－22)÷＝1－(－3)×＝；6、若＝0，则(x2020)y＝__________________________.【答案】1；【解析】因为＝0，所以＝|x＋1|＋|y＋3|＝0，所以x＝－1，y＝－3，所以(x2020)y＝[(－1)2020]－3＝1－3＝1；7、如果a＝3，b＝384，那么a＝________．【答案】3×2n－3；【解析】a＝3＝3＝3×2n－3.8、已知a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是________．【答案】；【解析】＝＝＝＝a2·a＝＝.9、化简：【答案】3；【解析】，故答案为：3；10、计算：（1）；（2）若，则．【答案】；；【解析】（1）．（2）因为，，又且，．则．二、选择题（共4小题每小题4分，满分16分）11、化简的结果是（）A．B． C．D．【答案】C；【解析】，故选C．12、用分数指数幂表示，为（）A．B． C．D．【答案】B；【解析】；故选B；13、若a>1，b>0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于（）A．4B．2或－2C．－2 D．2【答案】D；【解析】设ab－a－b＝t，∵a>1，b>0，∴ab>1，a－b<1.∴t＝ab－a－b>0.则t2＝(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(2)2－4＝4，∴t＝2.14、设x，y是正数，且xy＝yx，y＝9x，则x的值为（）A.B．C．1D．【答案】B；【解析】∵xy＝yx，y＝9x，∴x9x＝(9x)x，∴(x9)x＝(9x)x，∴x9＝9x.∴x8＝9.∴x＝＝.三、解答题（共4小题，满分44分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题8分）化简与计算：（1）－(0.5)－3＋×；（2）(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；（3）a·a－＋(2)2(a>0)．【解析】(1)－(0.5)－3＋×＝(23)－(2－1)－3＋(3－)－6×＝22－23＋33×＝4－8＋27×＝4.(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)＝(－4÷12)·a－2－1＋4·b－3＋1＋2c－1＝－.(3)a·a－＋(2)2＝a－＋2×2＝a0＋24＝1＋16＝17.16.（本题10分）已知2a·3b＝2c·3d＝6，求证：(a－1)(d－1)＝(b－1)(c－1)．【证明】∵2a·3b＝6，∴2a－1·3b－1＝1.∴(2a－1·3b－1)d－1＝1，即2(a－1)(d－1)·3(b－1)(d－1)＝1.①又∵2c·3d＝6，∴2c－1·3d－1＝1.∴(2c－1·3d－1)b－1＝1，即2(c－1)(b－1)·3(d－1)(b－1)＝1.②由①②知2(a－1)(d－1)＝2(c－1)(b－1)，∴(a－1)(d－1)＝(b－1)(c－1)．17.（本题满分12分）化简与求值．（1）化简：；（2）已知，其中，的值．【答案】（1）；（2）1.【解析】（1）原式；（2）由可知，原式．18.（本题满分14分、第1小题满分6分、第二小题满分8分）（1）已知是方程的两个根，且，求的值；（2）已知，求下列各式的值：①；②.【解析】（1）因为是方程