27.2.2相似三角形的性质 课件-2023-2024学年人教版数学九年级下

27.2.2相似三角形的性质&1&

（预习教材P37-P39）相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角______，对应边成______；（2）相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于________；（3）相似三角形周长的比等于________；（4）相似三角形面积的比等于相似比的______.相等比例相似比相似比平方知识点1

相似三角形的性质简单计算

C

B

知识点2

计算相似三角形的周长或面积

8或18知识点3

相似三角形的性质的综合

求：

知识点3

相似三角形的性质的综合

求：

知识点3

相似三角形的性质的综合

求：

4.

若某直角三角形的两条直角边各扩大为原来的2倍，则该直角三角形(

)BA.每个角扩大为原来的4倍

B.周长扩大为原来的2倍C.周长扩大为原来的4倍

D.面积扩大为原来的8倍

A

D

D

B

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8

1．三角形的高、中线、角平分线、周长(边之和)不妨统称为“线段”，则相似三角形的对应线段之比等于相似比k，即对应____的比＝对应______的比＝对应__________的比＝对应______的比＝对应边的比＝k.2．相似三角形的面积比＝____.新课学习返回目录高中线角平分线周长k202例变稳中练例1变1例2变2例3变3例4变4已知△ABC∽△A′B′C′，对应边的比为4∶1，则相似比＝______，对应高的比＝______，对应角平分线的比＝______，对应中线的比＝______，周长比＝______，面积比＝_______.返回目录例变稳中练例1变1例2变2例3变3例4变44∶14∶14∶14∶14∶116∶1返回目录例变稳中练例1变1例2变2例3变3例4变4D如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为(

)A．16B．12C．10D．8返回目录例变稳中练例1变1例2变2例3变3例4变4A返回目录例变稳中练例1变1例2变2例3变3例4变4B两个相似三角形的最短边的长分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为(

)A．14cm

B．16cm

C．18cm

D．30cm返回目录例变稳中练例1变1例2变2例3变3例4变4D两个相似三角形的对应边的比是2∶3，周长之和是20，那么这两个三角形的周长分别为(

)A．8和12

B．9和11C．7和13 D．8和15返回目录例变稳中练例1变1例2变2例3变3例4变4A

(2022秋·保山期末)如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD∶AB＝2∶3，则△ADE和△ABC的面积之比等于(

)返回目录例变稳中练例1变1例2变2例3变3例4变4C

(2021秋·青岛期末)如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝3AD，DE∥BC交AC于点E.若S△ADE＝1，则S四边形BCED为(

)A．15B．3C．16D．4返回目录例变稳中练例1变1例2变2例3变3例4变4A03四基三级练

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5一级

二级

三级

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4一级1．(2022·琅琊区校级开学)如图，DE∥BC，且

＝2，则△ADE与△ABC的周长比为(

)A．2∶3 B．2∶1C．1∶2 D．4∶1返回目录

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4四基三级练A2．若△ABC∽△DEF，相似比为9∶4，则对应中线的比为(

)A．3∶2 B．3∶5C．9∶4 D．4∶9返回目录四基三级练

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4C二级3．(2023·青浦区一模)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，CF＝3BF.如果S△ADE＝1，那么S四边形DBCE＝____.返回目录四基三级练

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4154．(2023·鼓楼区校级一模)如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，若BE∶EC＝1∶3，则△DOE与△COA的周长之比为(

)返回目录四基三级练

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4B三级5．有一块直角边AB＝3cm，BC＝4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计)，求正方形的边长．返回目录四基三级练

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404思维拓展6．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，设EG＝xmm，EF＝ymm.(1)写出x与y的关系式；思维拓展返回目录6．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，设EG＝xmm，EF＝ymm.(2)用S表示矩形EGHF的面积，当x为何值时，S最大？并求出S的最大值．返回目录思维拓展课后强化1．两个相似三角形高的比为1∶

，则它们的相似比为_______；对应中线之比为_______；对应角平分线之比为_______；周长之比为_______；面积之比为________．返回首页

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81∶32．已知△ABC∽△DEF，周长比为2∶3，则下列说法错误的是(

)A．相似比为2∶3B．角平分线的比为2∶3C．对应角的比为1∶1D．对应高的比为4∶9返回首页

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8D3．(2022秋·贵阳期末)在边长为1的小正方形网格中，△ABC∽△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为______．返回首页

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81∶24．(2023·鱼峰区模拟)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ABC与△ADE的面积之比是(

)A．1∶4 B．4∶1C．1∶2 D．2∶1返回首页

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8B5．(2022秋·永丰县校级期末)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD点F，则△DEF的周长与△BAF的周长之比为(

)A．9∶16 B．3∶4C．9∶1 D．3∶1返回首页

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8B6．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，S△ABC＝4，则四边形DBCE的面积为___．返回首页

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837．(2022秋·巩义市期末)如图，在△ABC中，点D是AC上的点，且AD＝2CD，过点D作DE∥BC交AB于点E，过点D作DF∥AB交BC于点F.(1)若BC＝15，求线段DE的长；返回首页

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87．(2022秋·巩义市期末)如图，在△ABC中，点D是AC上的点，且AD＝2CD，过点D作DE∥BC交AB于点E，过点D作DF∥AB交BC于点F.(2)若△ADE的面积为16，求△CDF的面积．返回首页解：∵DF∥AB，∴∠A＝∠FDC.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∴△ADE∽△DCF，

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88．如图，小明作出了边长为1的第1个等边△A1B1C1，算出了等边△A1B1C1的