河南中职 数学（拓展模块）第二章《椭圆双曲线抛物线》习题集（含答案）

第二章椭圆、双曲线、抛物线习题集（含答案）教材名称（完整全称）数学（拓展模块）教材ISBN号978-7-04-049896-6主编李广全

李尚志出版社高等教育出版社命题范围教材第1页至第29页第二章椭圆、双曲线、抛物线拓展第二章椭圆、双曲线、抛物线一、选择题1．椭圆的中心在直角坐标系的原点，焦点在轴上，长轴长和短轴长分别是16和12，这个椭圆的标准方程是（）A.B.C. D.2．对称中心在原点，焦点坐标为（-2，0），（2，0），长轴长为6的椭圆的标准方程为（）A.B.C. D.3．椭圆长轴上两个顶点是（0，-2），（0，2），离心率为，则椭圆方程为（）A.B.C. D.4.已知椭圆的两个焦点的坐标为,椭圆上一点到两个焦点的距离的和等于6,则椭圆方程为（）A、B、C、D、5.已知椭圆的焦距是4,离心率为,则椭圆的标准方程为（）A、B、C、D、或6．椭圆的焦距是（）A.4B.6C.8D.107．已知椭圆方程是，则它的离心率为（）A.B.C.D.8.椭圆的离心率为（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.9.椭圆的短轴长等于（）【2009年】A.3B.4C.6D.810.椭圆的焦点坐标（）【2011年】A.（3，0）B.（，0）C.D.（0，）11．椭圆的焦点坐标是（）【2013年】A．B．C．D．12.椭圆的短轴长为8，焦距为6，弦过，则的周长是（）A.10B.15C.20D.2513.顶点间距离为2，渐近线方程是=±的双曲线()A．B.或C.D.或14．双曲线两个焦点的距离为4，离心率为2，则双曲线的标准方程为（）A、B、C、D、或15.双曲线与有相同的()A．顶点B.焦点C.离心率D.渐近线16.等轴双曲线的的离心率为()A.1B.C.D.217.双曲线的渐近线方程为（）【2015年】A．B．C． D．18.双曲线的左右焦点分别是，过的直线与双曲线左支交于A,B，且，则的周长（）A、B、C、D、19．双曲线的渐近线方程是()A． B． C． D．20.抛物线的焦点坐标为()A.(2,0)B.(0,2)C.(4,0)D.(0,4)21.抛物线的准线方程是()A.=1B.=-1C.=1D.=-122.抛物线的准线方程是()A.=1B.=-1C.=1D.=-123.抛物线的准线方程是()A.B.C.D.=-124.抛物线的焦点坐标为()A.(0,)B.(0,-)C.(0,)D.(0,-)25.抛物线的焦点到准线的距离是()A.2.5B.5C.7.5D.1026.抛物线的焦点坐标()....27.抛物线的准线方程为()【2012年】A． B． C． D．28．抛物线的焦点坐标是()【2014年】A． B． C． D．29.抛物线的准线方程为()....30．抛物线的焦点到准线的距离是()【2019年】A． B． C． D．二、填空题1.椭圆的焦点坐标是.椭圆的焦点坐标为。2.椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为.3.椭圆的顶点坐标为和，离心率为.4．已知椭圆的标准方程是，该椭圆的焦距为2，则的值等于.5.如果椭圆的短轴长、焦距、长轴长依次成等差数列，则这个椭圆的离心率为。6.椭圆的短轴的两个端点与一焦点的连线成直角，则此椭圆的离心率为。7.点是椭圆上一点，是椭圆的焦点，且，则的面积为。8．若椭圆的焦距为2,则．【2016年】9．椭圆的离心率为．【2018年】10．双曲线的两个焦点坐标为，且2=8，则双曲线的标准方程为。11.双曲线的焦点在轴上，焦距为8，双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值为6，则双曲线的标准方程为。12．双曲线的虚半轴长为3，焦点为，则双曲线的标准方程为。13.一个焦点为（0，6）且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的标准方程是。14.双曲线实半轴为2,焦点为,则双曲线方程为。15.两渐近线互相垂直，两焦点为的双曲线的方程为。16.以圆的圆心为顶点,以该圆与轴的右交点为焦点的双曲线方程为17.双曲线的焦点在轴上，虚半轴长为4，离心率为，则双曲线方程为.18.双曲线的渐近线方程为.19．双曲线的的渐近线方程是．20．双曲线实轴长为，虚轴长为，焦距为，离心率为，渐近线方程为，焦点坐标为，顶点坐标为.21.双曲线的离心率为。22.设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为=,则双曲线的离心率为。23.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为。24.若双曲线的离心率为2，则它的渐近线方程为。25.双曲线的渐近线方程.【2008年】.26.双曲线的离心率为.【2011年】27.双曲线的渐近线方程是.【2012年】28.抛物线的准线方程为。29.抛物线的对称轴在上,焦点坐标为,准线方程为.30.抛物线的焦点坐标为。12.抛物线的焦点坐标为。31.焦点在(0,1)的抛物线的标准方程是32.准线方程为=2的抛物线的标准方程是33.对称轴是y轴,顶点在原点,且过点P(2,-3)抛物线方程是34.已知顶点在原点,对称轴为轴的抛物线的焦点在直线2-4+11=0上,则抛物线标准方程是35.焦点在(-1,0)的抛物线方程是36.顶点在原点，准线方程为的抛物线标准方程为37.已知抛物线的顶点在原点，关于轴对称，且经过点，则抛物线的标准方程为38.抛物线上一点到焦点的距离是4,则点的横坐标为39.抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则焦点到准线的距离为40.抛物线的焦点坐标是【2008年】41.抛物线的焦点坐标是【2009年】42.抛物线3x-的焦点坐标是【2010年】43．抛物线的焦点坐标是．【2018年】44.以椭圆的左焦点为圆心，半径为2的圆的标准方程为.三、计算题1.求过且离心率为的椭圆的标准方程。2.椭圆上的点到焦点距离最近的点是顶点，距离最远的点是顶点，已知，，求这个椭圆方程.3.求以椭圆的顶点为焦点，且与该椭圆的离心率相同的椭圆的标准方程.4.中心在原点，焦点在上的椭圆的右焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，且长轴的右端点与左焦点的距离为，求椭圆的方程。5.求以椭圆的焦点、顶点分别作为顶点、焦点的双曲线方程.6．求以的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的标准方程.7.求与椭圆有公共焦点，且有一条渐近线方程为的双曲线的标准方程。8.求焦点在轴上，实轴长为2，离心率为的双曲线方程。9.求以椭圆的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程.【2007年】10.求焦点在轴上，实轴长等于２，且离心率为的双曲线方程.【2008年】11.求焦点在轴上，实半轴长为2，且离心率为的双曲线方程．【2016年】12.已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的标准方程.【2019年】13.已知抛物线的顶点在原点，关于轴对称，且经过点，点到焦点的距离为，求抛物线的标准方程。四、证明题已知抛物线经过两点，求证：.【2021年】五、综合题1.知抛物线的顶点为原点，准线方程为（1）求抛物线的标准方程；（2）抛物线上一点P到抛物线焦点的距离，求点P的坐标。2.已知直线:过抛物线的焦点.（1）求系数的值.（2）判断抛物线与直线是否有交点，如果有，求出交点.【2011年】3.已知过点(0,-2)且倾斜角为的直线与抛物线交于、两点.【2004年】(1)求线段的中点的坐标；（2）某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于，求椭圆的标准方程.4．已知直线:2x-y+m=0过抛物线的焦点.【2015年】（1）求m的值，并写出直线的方程；（2）判断抛物线与直线是否有交点，如果有，求出交点坐标.5．已知抛物线的顶点为原点，准线为.【2017年】（1）求抛物线的标准方程；（2）过抛物线焦点的直线，被抛物线所截的线段长为9，求此直线的方程.拓展第二章椭圆、双曲线、抛物线答案一、选择题1．椭圆的中心在直角坐标系的原点，焦点在轴上，长轴长和短轴长分别是16和12，这个椭圆的标准方程是（C）A.B.C. D.2．对称中心在原点，焦点坐标为（-2，0），（2，0），长轴长为6的椭圆的标准方程为（A）A.B.C. D.3．椭圆长轴上两个顶点是（0，-2），（0，2），离心率为，则椭圆方程为（B）A.B.C. D.4.已知椭圆的两个焦点的坐标为,椭圆上一点到两个焦点的距离的和等于6,则椭圆方程为（C）A、B、C、D、5.已知椭圆的焦距是4,离心率为,则椭圆的标准方程为（D）A、B、C、D、或6．椭圆的焦距是（B）A.4B.6C.8D.107．已知椭圆方程是，则它的离心率为（D）A.B.C.D.8.椭圆的离心率为（D）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.9.椭圆的短轴长等于（C）【2009年】A.3B.4C.6D.810.椭圆的焦点坐标（C）【2011年】A.（3，0）B.（，0）C.D.（0，）11．椭圆的焦点坐标是（C）【2013年】A．B．C．D．12.椭圆的短轴长为8，焦距为6，弦过，则的周长是（C）A.10B.15C.20D.2513.顶点间距离为2，渐近线方程是=±的双曲线(B)A．B.或C.D.或14．双曲线两个焦点的距离为4，离心率为2，则双曲线的标准方程为（D）A、B、C、D、或15.双曲线与有相同的(C)A．顶点B.焦点C.离心率D.渐近线16.等轴双曲线的的离心率为(B)A.1B.C.D.217.双曲线的渐近线方程为（C）【2015年】A．B．C． D．18.双曲线的左右焦点分别是，过的直线与双曲线左支交于A,B，且，则的周长（B）A、B、C、D、19．双曲线的渐近线方程是(D)A． B． C． D．20.抛物线的焦点坐标为(A)A.(2,0)B.(0,2)C.(4,0)D.(0,4)21.抛物线的准线方程是(C)A.=1B.=-1C.=1D.=-122.抛物线的准线方程是(B)A.=1B.=-1C.=1D.=-123.抛物线的准线方程是(C)A.B.C.D.=-124.抛物线的焦点坐标为(C)A.(0,)B.(0,-)C.(0,)D.(0,-)25.抛物线的焦点到准线的距离是(D)A.2.5B.5C.7.5D.1026.抛物线的焦点坐标(A)....27.抛物线的准线方程为(A)【2012年】A． B． C． D．28．抛物线的焦点坐标是(B)【2014年】A． B． C． D．29.抛物线的准线方程为(B)....30．抛物线的焦点到准线的距离是(B)【2019年】A． B． C． D．二、填空题1.椭圆的焦点坐标是.椭圆的焦点坐标为。2.椭圆的长轴长为4，短轴长为，焦距为2.3.椭圆的顶点坐标为和，离心率为.4．已知椭圆的标准方程是，该椭圆的焦距为2，则的值等于5或3.5.如果椭圆的短轴长、焦距、长轴长依次成等差数列，则这个椭圆的离心率为。6.椭圆的短轴的两个端点与一焦点的连线成直角，则此椭圆的离心率为。7.点是椭圆上一点，是椭圆的焦点，且，则的面积为1。8．若椭圆的焦距为2,则2．【2016年】9．椭圆的离心率为．【2018年】10．双曲线的两个焦点坐标为，且2=8，则双曲线的标准方程为。11.双曲线的焦点在轴上，焦距为8，双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值为6，则双曲线的标准方程为。12．双曲线的虚半轴长为3，焦点为，则双曲线的标准方程为。13.一个焦点为（0，6）且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的标准方程是。14.双曲线实半轴为2,焦点为,则双曲线方程为。15.两渐近线互相垂直，两焦点为的双曲线的方程为。16.以圆的圆心为顶点,以该圆与轴的右交点为焦点的双曲线方程为17.双曲线的焦点在轴上，虚半轴长为4，离心率为，则双曲线方程为.18.双曲线的渐近线方程为.19．双曲线的的渐近线方程是．20．双曲线实轴长为2，虚轴长为，焦距为6，离心率为3，渐近线方程为，焦点坐标为，顶点坐标为.21.双曲线的离心率为。22.设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为=,则双曲线的离心率为。23.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为或。24.若双曲线的离心率为2，则它的渐近线方程为或。25.双曲线的渐近线方程.【2008年】.26.双曲线的离心率为.【2011年】27.双曲线的渐近线方程是.【2012年】28.抛物线的准线方程为。29.抛物线的对称轴在上,焦点坐标为,准线方程为.30.抛物线的焦点坐标为。12.抛物线的焦点坐标为。31.焦点在(0,1)的抛物线的标准方程是32.准线方程为=2的抛物线的标准方程是33.对称轴是y轴,顶点在原点,且过点P(2,-3)抛物线方程是34.已知顶点在原点,对称轴为轴的抛物线的焦点在直线2-4+11=0上,则抛物线标准方程是 35.焦点在(-1,0)的抛物线方程是 36.顶点在原点，准线方程为的抛物线标准方程为37.已知抛物线的顶点在原点，关于轴对称，且经过点，则抛物线的标准方程为38.抛物线上一点到焦点的距离是4,则点的横坐标为-339.抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则焦点到准线的距离为40.抛物线的焦点坐标是（0，-2）【2008年】41.抛物线的焦点坐标是【2009年】42.抛物线3x-的焦点坐标是【2010年】43．抛物线的焦点坐标是．【2018年】44.以椭圆的左焦点为圆心，半径为2的圆的标准方程为.三、计算题1.求过且离心率为的椭圆的标准方程。解：（1）焦点在轴上时，，所以。所以椭圆的标准方程（2）焦点在轴上时，，所以.椭圆的标准方程2.椭圆上的点到焦点距离最近的点是顶点，距离最远的点是顶点，已知，，求这个椭圆方程.解：由题意得，所以。所以（1）焦点在轴上时，椭圆的标准方程（2）焦点在轴上时，椭圆的标准方程3.求以椭圆的顶点为焦点，且与该椭圆的离心率相同的椭圆的标准方程.解：由已知椭圆中，，得故（1）焦点在轴上时，所求椭圆中，且由从而即所求椭圆的标准方程为（2）焦点在轴上时，所求椭圆中，且由从而即所求椭圆的标准方程为4.中心在原点，焦点在上的椭圆的右焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，且长轴的右端点与左焦点的距离为，求椭圆的方程。解：（1）由题意得，因为右焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，所以。因为，所以因为长轴的右端点与左焦点的距离为，所以，所以。所以椭圆的标准方程（2）焦点在轴上时，椭圆的标准方程5.求以椭圆的焦点、顶点分别作为顶点、焦点的双曲线方程.解椭圆的一个焦点、一个顶点分别为（，0）和（2，0）所以焦点在x轴上的双曲线中=,c=2所求双曲线的方程为6．求以的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的标准方程.解椭圆的右焦点为（5，0）双曲线的渐近线为y=由已知r=故所求圆的方程为7.求与椭圆有公共焦点，且有一条渐近线方程为的双曲线的标准方程。解已知椭圆化为的焦点为（，0），所以所求双曲线的焦点在x轴上，。所求双曲线的一条渐近线为，所以故故所求圆的方程为8.求焦点在轴上，实轴长为2，离心率为的双曲线方程。解由题意得因为，所以。因为焦点在轴上，所以所求双曲线的方程。9.求以椭圆的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程.【2007年】解：椭圆的一个顶点、一个焦点分别为（5，0）和（3，0）所以焦点在轴上的双曲线中得，所求双曲线方程为.10.求焦点在轴上，实轴长等于２，且离心率为的双曲线方程.【2008年】解由题意得因为，所以。因为焦点在轴上，所以所求双曲线的方程。11.求焦点在轴上，实半轴长为2，且离心率为的双曲线方程．【2016年】解由题意得得c=3，因为，所以。因为焦点在轴上，所以所求双曲线的方程。12.已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的标准方程.【2019年】解：由椭圆方程可得所以椭圆焦点为依题设双曲线标准方程为则有解得所求双曲线方程为.13.已知抛物线的顶点在原点，关于轴对称，且经过点，点到焦点的距离为，求抛物线的标准方程。解由题意得设抛物线方程为(p>0)由已知得，解得p=4所以抛物线方程为。四、证明题已知抛物线经过两点，求证：.【2021年】证明一：∵抛物线经过两点∴将点代入抛物线解析式得，得得∵∴即证明二：∵抛物线经过两点∴抛物线和直线有两个不同交点，联立方程组，消去得则是方程的两根，由根与系数关系可得即五、综合题1.知抛物线的顶点为原点，准线方程为（1）求抛物线的标准