重庆是开县丰乐中学高二数学文下学期期末试卷含解析

重庆是开县丰乐中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6） B．[4，6） C．（4，6] D．[4，6]参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得|5﹣r|＜1，解此不等式求得半径r的取值范围．【解答】解：∵圆心P（3，﹣5）到直线4x﹣3y=2的距离等于=5，由|5﹣r|＜1得

4＜r＜6，故选A．2.，，m为实数，若，则m的值为（）A.4 B.－1 C.6 D.0参考答案：B由题意，，解得，故选B。3.命题“”的否定是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.4.吉安市的汽车牌照号码可以由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同；这种牌照的号码最多有（）个参考答案：A5.为双曲线C：的左焦点，双曲线C上的点与关于轴对称，A．9

B．16

C．18

D．27

参考答案：C6.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C略7.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为

()．A.

B.

C.

D.参考答案：C从4张卡片中取2张共有6种取法，其中一奇一偶的取法共4种，故.8.已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点落在（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】原等式两边同乘以，从而可得，进而可得结果.【详解】因为，所以，复数在复平面内对应的点为第四象限的点，故选D【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.9.函数的最小正周期是------------------------------（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略10.已知双曲线C：﹣=1的点到焦点的最短距离为2，点P（3，4）在双曲线C的渐近线上，则双曲线C的方程为(

) A． B．﹣=1 C．=1 D．参考答案：B考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线C：﹣=1的点到焦点的最短距离为2，点P（3，4）在双曲线C的渐近线上，可得c﹣a=2，=，求出a，b，即可求出双曲线C的方程．解答： 解：由题意，c﹣a=2，=，∴a=3，b=4，c=5∴双曲线C的方程为，故选：B．点评：本题考查双曲线的方程，考查双曲线的性质，求出a，b是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，以ξ表示取得红球的个数，则p（ξ=1）=_________．参考答案：12.信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗，2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是

参考答案：10略13.在等差数列{an}中,若=.参考答案：

14.若y=x3+x﹣2在P处的切线平行于直线y=7x+1，则点P的坐标是．参考答案：（，）或（﹣，）

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：先求导函数，由导数的几何意义令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，代入原函数即可求出切点坐标．解答：解：由y=x3+x﹣2，求导数得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=7，解之得x=±．当x=时，y=；当x=﹣时，y=．∴切点P0的坐标为（，）或（﹣，）．故答案为：（，）或（﹣，）．点评：本题考查利用导数求切点的坐标，利用导数值等于切线的斜率是解决问题的关键，属基础题．15.对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，如=﹣1，=1，已知为数列{an}的前项和，则S2017=

．参考答案：677712【考点】8E：数列的求和．【分析】利用n∈N*，an=[]，可得S3n=3+n=n2﹣，由2017=3×672+1，即可求得S2016，由a2017=672，S2017=S2016+a2017，即可求得S2017．【解答】解：∵n∈N*，an=[]，∴n=3k，k∈N*时，a3k=k；n=3k+1，k∈N时，a3k+1=k；n=3k+2，k∈N时，a3k+2=k．S3n=3+n=3×=n2﹣，由2017=3×672+1，∴S2016=S3×672=×6722﹣=677040，a2017=672，S2017=S2016+a2017=677040+672=677712，故答案为：677712．16.直线的斜率为______________________。参考答案：17.为等差数列的前项和，，则

.参考答案：21三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A、B两点，且OA⊥OB，求a的值．（13分参考答案：解：(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)．故可设C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.则圆C的半径为＝3.所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a2>0.从而x1＋x2＝4－a，x1x2＝.①由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0.又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②由①，②得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1.19.已知为椭圆,的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设.（1）证明：成等比数列；(2)若的坐标为，求椭圆的方程；（3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．参考答案：(1)证明：由条件知M点的坐标为，其中，，

，即成等比数列．

(2)由条件知， 椭圆方程为

所以+科+网]由得略20.已知四棱锥中，底面为边长为1的正方形，且，，是上与C不重合的一点。(1)求证：；(2)求证：；(3)当E为PC中点时，求异面直线与所成的角的余弦值．

参考答案：证明：(1)为正方形

又,

又

(2)为正方形

又

而

又

解：(3)建立如图所示坐标系，则，，，，所以，，，

，所以．

21.已知函数()．

(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；

(2)内角的对边长分别为，若

且试求角B和角C.参考答案：解：（Ⅰ）∵，

∵，∴，∴，即．由正弦定理得：，∴，∵，∴或．22.已知f（x）=x3－3x2+2x+1，写出任意一个x的值对应的函数值