贵州省遵义市天隆民族中学高三数学理知识点试题含解析

贵州省遵义市天隆民族中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时，有A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.设复数z满足|z|<1且则|z|＝(

)参考答案：D由得，已经转化为一个实数的方程.解得|z|＝2（舍去），.3.函数的一个单调递增区间是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D考点：三角函数的图像与性质因为

所以，

故答案为：D4.已知命题：有的三角形是等边三角形，则(

)A.：有的三角形不是等边三角形 B.：有的三角形是不等边三角形C.：所有的三角形都是等边三角形

D.：所有的三角形都不是等边三角形参考答案：D5.已知函数f（x）=若f（a）=，则a等于

A．-1或

B．

C．-1

D．1或-参考答案：A略6.已知随机变量服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），由此知曲线的对称轴为y轴，|即可得出结论【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，∴P（ξ＞2）=0.5﹣P（﹣2≤ξ≤0）=0.1，故选：A．7.若函数(x＞2)在x＝a处取最小值，则a＝()A.1＋

B．1＋

C.3

D．4参考答案：C8.（2009湖南卷文）平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：解析:如图，用列举法知合要求的棱为：、、、、，故选C.9.在中，若，则的形状是A.直角三角形

B.等边三角形

C.不能确定

D.等腰三角形参考答案：D10.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于A．1

B

C.-2

D3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某市2014年11月份30天的空气污染指数的频率分布直方图．根据国家标准，污染指数在区间[0，51）内，空气质量为优；在区间[51，101）内，空气质量为良；在区间[101，151）内，空气质量为轻微污染；…，由此可知该市11月份空气质量为优或良的天数有天．参考答案：28考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率和为1，利用频率=，求出对应的频率与频数即可．解答：解：根据频率分布直方图，得；该市11月份空气污染指数在100内的频率为1﹣×10=，∴该市11份空气质量为优或良的天数有：30×=28．故答案为：28．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．12.设是定义在上且以3为周期的奇函数，若，，

则实数的取值范围是

．参考答案：【知识点】函数的周期性与奇偶性；B4【答案解析】

解析：解解：∵f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数

∴f（x+3）=f（x），

f（-x）=-f（x）

∴f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）

又f（1）≤1，

∴f（2）≥-1

即．

故答案为：．【思路点拨】根据函数的性质求出的取值范围，然后求出a的值.13.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

。参考答案：14.若（i是虚数单位）是实数，则实数a的值是_________参考答案：略15.满分为100分的试卷，60分为及格线，若满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[24，36)，[36，48)，…，[84，96]分组后绘制的频率分布直方图如图所示，由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率(实数a的取整等于不超过a的最大整数)，如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩则按照这种方式，这次测试的不及格的人数变为

．参考答案：

14.15

15.18

16.16.已知，且，则的最小值为___________．参考答案：

17.已知函数在内是减函数，则实数的范围是

▲

．参考答案：?≤ω＜0

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=和直线l：y=m（x﹣1）．（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l垂直时，求原点O到直线l的距离；（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；（3）求证：ln＜（n∈N+）参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到，由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l垂直求出m=﹣2，则直线l的方程可求，由点到直线的距离公式得答案；（Ⅱ）把对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立转化为，然后构造函数，利用导数对m≤0和m＞0分类讨论求得m的取值范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当x＞1，m=时，成立，令，结合不等式得到不等式，即，然后利用累加求和得答案．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=，得，∴，于是m=﹣2，直线l的方程为2x+y﹣2=0．原点O到直线l的距离为；（Ⅱ）解：对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，即，也就是，设，即?x∈[1，+∞），g（x）≤0成立．．①若m≤0，?x使g′（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，这与题设g（x）≤0矛盾；②若m＞0，方程﹣mx2+x﹣m=0的判别式△=1﹣4m2，当△≤0，即m时，g′（x）≤0，∴g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴g（x）≤g（1）=0，即不等式成立．当0＜m＜时，方程﹣mx2+x﹣m=0的两根为x1，x2（x1＜x2），，，当x∈（x1，x2）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）＞g（1）=0与题设矛盾．综上所述，m；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当x＞1，m=时，成立．不妨令，∴ln，（k∈N*）．∴．．…．累加可得：，（n∈N*）．即ln＜（n∈N*）．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，训练了利用导数证明函数表达式，对于（Ⅲ）的证明，引入不等式是关键，要求考生具有较强的逻辑思维能力和灵活变形能力，是压轴题．19.已知函数.（Ⅰ）若，试讨论函数的单调性；（Ⅱ）设.如果对任意，，求的取值范围.参考答案：．

从而．

故的取值范围为．20.如图所示，在直三棱柱中，，点分别是的中点.（1）求证：∥平面；（2）若，求证：.参考答案：证明：（1）因为是直三棱柱，所以，且，又点分别是的中点，所以，且．所以四边形是平行四边形，从而．

……………4分又平面，平面，所以∥面． ……………6分（2）因为是直三棱柱，所以底面，而侧面，所以侧面底面．又，且是的中点，所以．则由侧面底面，侧面底面，，且底面，得侧面．

……………8分又侧面，所以．

……………10分又，平面，且，所以平面．

……………12分又平面，所以．

……………14分21.十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间[1500,3000]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在[1750,2000)，[2000,2250)的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以40元/千克收购；B.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.参考答案：（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，∴分别抽取2个和3个.记抽取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种：，，，，，，，，，，其中质量小于2000克的仅有这1种情况，故所求概率为.（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，同理，蜜柚质量在，，，，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为（元），若按方案收购：∵蜜柚质量低于2250克的个数为，蜜柚质量低于2250克的个数为，∴收益为元，∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.

22.已知函数在点处的切线与x轴平行。 （1）求实数a的值及的极值； （2）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由； （3）如果对任意的，有，求实数k的取值范围。参考答案：（1）的极大值1，无极小值（2），（3