湖南省邵阳市新宁县靖位乡中学高一数学理联考试题含解析

湖南省邵阳市新宁县靖位乡中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，．若，则实数m的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.2.若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件求得α+β的范围，再结合tan（α+β）=的值，可得α+β的值．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β∈（0，π），再根据tan（α+β）===﹣1，∴α+β=．故选：C．3.已知，，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．，x∈RB．，x∈RC．，x∈RD．，x∈R参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：根据左加右减的性质先左右平移，再进行ω伸缩变换即可得到答案．解答：解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）故选C点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x或y来运作的．5.下列不等式正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的（

）A

B

C

D参考答案：C略7.若函数f(x)为定义在区间[－6,6]上的偶函数，且f(3)>f(1)，则下列各式一定成立的是（

）。A

f(－1)<f(3)

B

f(0)<f(6)

C

f(3)>f(2)

D

f(2)>f(3)参考答案：A8.若成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在△ABC中，tanA=，cosB=，则tanC=（）A．﹣2 B．1 C． D．﹣1参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先通过cosB，求得sinB，进而可求得tanB，进而根据tanC=﹣tan（A+B），利用正切的两角和公式求得答案．【解答】解：∵tanA=，cosB=，∴sinB==，tanB==，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣1．故选：D．10.直线的倾斜角为（

）A.150° B.120° C.60° D.30°参考答案：A【分析】现求出直线的斜率，再根据斜率是倾斜角的正切值，计算倾斜角即可.【详解】设倾斜角为，因为直线的斜率为-，所以，，又因为所以，故选A.【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，其中熟记直线的倾斜角与斜率之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个球从128米的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半．当它第9次着地时，共经过的路程是

米．参考答案：383

12.点P（x，y）是﹣60°角终边与单位圆的交点，则的值为．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：角﹣60°的终边为点P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案为：．13.是定义在上的偶函数，当时，，且关于的方程在上有三个不同的实数根，则，．参考答案：2，314.函数f（x）=lg（2x﹣x2）的单调递减区间是．参考答案：（0，2]考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a﹣3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．解答：解：依题意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又当x≤1时，（a﹣3）x+5≥a+2，当x＞1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+2≥2a，即a≤2综上可得，0＜a≤2故答案为：（0，2]点评：本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．15.如图，三棱柱ABC－ABC的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为_______。参考答案：16.已知定义在R上的函数，若在(－∞,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是

。参考答案：(0,3]分析：由题意可得，m＞020+1≥m×0+m-1从而可求得m的取值范围。解答：∵在（-∞，+∞）上单调递增，∴m＞020+1≥m×0+m-1解得0＜m≤3。故答案为：（0，3]。

17.已知函数（其中a>1），且的最小值为，则实数a的取值范围是____________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知指数函数是减函数，求实数的值。参考答案：19.已知函数，且当时，的最小值为2.（1）求的值，并求的单调增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和.参考答案：(1)……2分.∵

∴，故，………………4分

由，解得,故的单调增区间是,………………6分（2）………9分ks5u由得，则或解得或,；∵

∴或……………11分，ks5u故方程所有根之和为…………12分.略20.计算：（1）

（2）参考答案：（1）解：原式

……6分（2）原式

………12分21.（12分）甲、乙二人参加知识竞赛活动，组委会给他们准备了难、中、易三种题型，其中容易题两道，分值各10分，中档题一道，分值20分，难题一道，分值40分，二人需从4道题中随机抽取一道题作答（所选题目可以相同）（Ⅰ）求甲、乙所选题目分值不同的概率；（Ⅱ）求甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率．参考答案：（Ⅰ）设容易题用A，B表示，中档题用C表示，难题用D表示，二人从中随机抽取一道题作答结果共16种，它们是（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），（C，A）（C，B），（C，C），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），（D，D），甲、乙所选题目分值相同的基本事件有（A，A），（A，B），（B，A），（B，B），（C，C），（D，D），共6个，∴甲、乙所选题目分值不同的概率为1﹣=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知甲所选题目分值大于乙所选题目分值的基本事件有：（C，A），（C，B），（D，A），（D，B），（D，C），共5个，∴甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率为：22.已知．（I）若函数有三个零点，求实数a的值；（II）若对任意，