山西省晋城市高平第三中学高一数学理上学期摸底试题含解析

山西省晋城市高平第三中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列的前n项和，则的值为(

)A．15

B．16

C．

49

D．64参考答案：A2.已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x|x2-x-2=0﹜，则A∩B=（

）(A)

（B）{2}

（C）{0}

(D){－2}参考答案：BB=﹛-1，2﹜，故AB=﹛2﹜.3.在等比数列中，已知前n项和=，则的值为（

）A．－1

B．1

C．5

D．-5参考答案：D略4.不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(

)A.[－1,4] B.(－∞,－2]∪[5,+∞)C.(－∞,－1]∪[4,+∞) D.[－2,5]参考答案：A试题分析：由题意得，不等式，又关于的不等式对任意实数恒成立，则，即，解得，故选A.考点：基本不等式应用；不等式的恒成立问题.5.函数y=2+（x≥1）的值域为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C6.函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（

）A

B

C

D参考答案：B7.已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．y=﹣x+4 B．y=x C．y=x+4 D．y=﹣x参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；中点坐标公式．【专题】直线与圆．【分析】由已知得AB的中点C（2，2），kAB==1，线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，由此能求出线段AB的垂直平分线的方程．【解答】解：∵点A（1，1），B（3，3），∴AB的中点C（2，2），kAB==1，∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，∴线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．故选：A．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题．8.等差数列{an}中，已知3a5=7a10，且a1<0，则前n项和Sn(n∈N)中最小的是（

）（A）S7或S8

（B）S12

（C）S13

（D）S15参考答案：C9.等差数列中，已知公差，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知在⊿ABC中，，则此三角形为（

）A．直角三角形

B.等腰三角形

C．等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数、满足,且恒成立,则实数的最大值是_________；参考答案：略12.已知，，且，则的最小值等于

．参考答案：11，，，，，

，当且仅当时取等号..的最小值等于11.

13.若实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的≥2xy=2，当且仅当=±时取等号．因此最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n＝__________.参考答案：80略15.已知在中,,则该三角形为___________三角形.参考答案：直角16.若函数在上是减函数，则的取值范围为__________。参考答案：

解析：17.已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】把幂函数y=xα的图象经过的点代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点，则2α=，∴α=，故函数的解析式为yf（x）=，∴f（4）==2，故答案为2．【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

（本小题满分12分）己知．

(1)求．(2)若是钝角，是锐角，且，求的值．参考答案：(1)……………2分

…………6分(2)∵

为钝角，,为锐角，

∴……………9分∴……12分19.设向量，，（1）若，求x的值；（2）设函数，求f(x)的最大值．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)直接化简得到，解方程即得x的值.(2)先求出f（x）=,再利用不等式的性质和三角函数的图像性质求出函数的最大值.【详解】（1）由得，又因为所以.又所以（2）函数因为所以，故，,即的最大值为【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查向量的模的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.20.已知函数f（x）=log2[1+2x+a?（4x+1）]（1）a=﹣1时，求函数f（x）定义域；（2）当x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）有意义，求实数a的取值范围；（3）a=﹣时，函数y=f（x）的图象与y=x+b（0≤x≤1）无交点，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）得出2x（2x﹣1）＜0，求解即可．（2）换元转化为令t=2x+1∈（1，3]，，利用对钩函数的性质求解．（3）利用令n=2x∈[1，2]，，求解．【解答】解：（1）a=﹣1时，2x﹣4x＞0，2x（2x﹣1）＜0∴0＜2x＜1∴x＜0，定义域为（﹣∞，0），（2）由题1+2x+a（4x+1）＞0对一切x∈（﹣∞，1]恒成立令t=2x+1∈（1，3]在上单减，在上单增∴∴，（3）时，，记令n=2x∈[1，2]，，在[1，2]上单调递减∴，∴﹣2≤log2g（n）≤0，∵图象无交点，∴b＜﹣2或b＞0，【点评】本题综合考查了函数的性质，运用判断单调区间，求解范围问题，属于中档题．21.（8分）已知直线经过两点，.（1）求直线的方程；（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.参考答案：（1）由已知，直线的斜率，------------2分所以，直线的方程为.

------------3分（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，所以，

------------6分所以圆心坐标为，半径为1，所以，圆的方程为.------------8分22.如图，棱长为1的正方体中，

（1）求证