天津第一职工中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

天津第一职工中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（

）

A.6x－5y－28=0

B.6x+5y－28=0

C.5x+6y－28=0

D.5x－6y－28=0参考答案：A略2.以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=（）A．0.3 B．e0.3 C．4 D．e4参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】我们根据对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出结论．【解答】解：∵y=cekx，∴两边取对数，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，∵z=0.3x+4，∴lnc=4，∴c=e4．故选：D．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，其中熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键．3.对任意的实数,直线与圆的位置关系一定是（）A．相交但直线不过圆心

B．相交且直线过圆心

C．相离

D．相切参考答案：A4.如图是人教A版教材选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，则应该放在图中

（

）.A．“①”处

B．“②”处

C．“③”处

D．“④”处

参考答案：B略5.把函数y=cos(x+)的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：解析:y=cos(x+)的图象向右平移φ个单位后的解析式y=cos(x+－φ),其图象关于y轴对称，将选择支代入后解析式为y=±cosx即可.

答案:B6.已知α，β为锐角，且，cos（α+β）=，则cos2β=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式求得cosβ=cos[（α+β）﹣α]的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2β的值．【解答】解：∵α，β为锐角，且，∴sinα==，∵cos（α+β）=＞0，∴α+β还是锐角，∴sin（α+β）==，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sincos（α+β）sinα=?+=，∴cos2β=2cos2β﹣1=，故选：B．7.函数满足，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

（A）

（B）（C）三棱锥的体积为定值

（D）异面直线所成的角为定值参考答案：D解析：A正确，易证B显然正确，；C正确，可用等积法求得；D错误。9.A． B． C． D．参考答案：A10.命题：“存在”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.对任意

D.对任意参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则

.参考答案：12.观察下列式子：则可归纳出的一般结论是： .参考答案：13.已知圆C：x2+y2﹣2ax﹣2（a﹣1）y﹣1+2a=0（a≠1）对所有的a∈R且a≠1总存在直线l与圆C相切，则直线l的方程为

．参考答案：y=﹣x+1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；直线与圆．【分析】设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，比较系数得到方程组，求出恒与圆相切的直线的方程．【解答】解：圆的圆心坐标为（a，1﹣a），半径为：|a﹣1|显然，满足题意切线一定存在斜率，∴可设所求切线方程为：y=kx+b，即kx﹣y+b=0，则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即=|a﹣1|恒成立，即2（1+k2）a2﹣4（1+k2）a+2（1+k2）=（1+k）2a2+2（b﹣1）（k+1）a+（b﹣1）2恒成立，比较系数得，解之得k=﹣1，b=1，所以所求的直线方程为y=﹣x+1．故答案为：y=﹣x+1．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆系方程的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．14.已知向量满足且,则＝

参考答案：15.函数y=的最小值是__________．参考答案：略16.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β其中正确命题的序号是．参考答案：①③【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题．【分析】直线l⊥平面α，直线m?平面β，当α∥β有l⊥m，当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，当l∥m有α⊥β，当l⊥m有α∥β或α∩β，得到结论【解答】解：直线l⊥平面α，直线m?平面β，当α∥β有l⊥m，故①正确当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，故②不正确当l∥m有α⊥β，故③正确，当l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正确，综上可知①③正确，故答案为：①③【点评】本题考查平面的基本性质即推论，本题解题的关键是看出在所给的条件下，不要漏掉其中的某一种位置关系，本题是一个基础题．17.已知集合,集合,且,则___________.参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线截圆所得的弦长为．直线的方程为．（1）求圆O的方程；（2）若直线过定点P，点M，N在圆O上，且，Q为线段MN的中点，求Q点的轨迹方程.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离，利用直线截圆得到的弦长公式可得半径r，从而得到圆的方程；（2）由已知可得直线l1恒过定点P（1,1），设MN的中点Q（x，y），由已知可得，利用两点间的距离公式化简可得答案.【详解】（1）根据题意，圆的圆心为（0，0），半径为r，则圆心到直线l的距离，若直线截圆所得的弦长为，则有，解可得，则圆方程为；（2）直线l1的方程为，即，则有，解得，即P的坐标为（1，1），点在圆上，且，为线段的中点，则，设MN的中点为Q（x，y），则，即，化简可得：即为点Q的轨迹方程.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线被圆截得的弦长公式的应用，考查直线恒过定点问题和轨迹问题，属于中档题.19.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线与曲线C交于A，B两点，，求.参考答案：(1)，(2)2.【分析】（1）由直线的参数方程，消去参数，即可得到普通方程；根据极坐标与直角坐标的转化公式，可将化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，再设两点对应的参数为，根据韦达定理，即可求出结果.【详解】（1）直线的普通方程为由，得，则，故曲线的直角坐标方程为.（2）将,代人，得，设两点对应的参数为，则，故.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.20.（本小题满分12分）

如图所示，在矩形中，，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角。（1）证明：（2）求二面角的余弦值。参考答案：（Ⅰ），是的中点，，是等腰直角三角形，易知,，即.又平面平面，面∩面面，又面,；…………………分（2）法一：设是线段的中点，过作垂足为，连接，，则 平面平面,平面, 是在平面上的射影，由三垂线定理得： 是二面角的平面角. 在中，，,二面角的余弦值为.………………分 法二：分别以，所在的直线为轴、轴，过垂直于平面的射线为轴，建立如图空间直角坐标系.则，，, 设平面的法向量为；平面的法向量为

二面角的余弦值为.………分21.在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，，(1)求的值；(2)设，求a+c的值。参考答案：解析：（1）依题意，且由有…………2分

…………3分两边同除以

，有

解得…………4分∴当时，当时，…………6分（2）…………7分

∴…………8分

由（1）可知

∴…………10分又∴…………12分22.如图：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B⊥平面AB1D；（2）求证：平面A1B1CD平面AFC．参考答案：证明：（1）∵AD⊥平面A1B1BA，∴A1B⊥AD．

-------------------------2分又A1B⊥B1A，，∴A1B⊥