吉林省长春市九台市第二实验中学高三数学文模拟试题含解析

吉林省长春市九台市第二实验中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，c=4，，则b=（）A. B.3 C. D.参考答案：B【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据正弦定理即可计算解得b的值．【详解】∵，c=4，，∴，∴由正弦定理，可得：，解得：b=3．故选：B．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．2.按如下程序框图，若输出结果为S=170，则判断框内应补充的条件为________。 A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设随机变量服从正态分布，若，则A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知全集U=R，集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|0≤x＜4} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据不等式的性质求出M的等价条件，结合交集的定义进行求解即可．【解答】解：M={x|x≥0}，则M∩N={x|0≤x＜4}，故选：B5.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个命题正确的是（）①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．A．②④ B．①② C．③④ D．①③参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：①∵l⊥平面α，直线m?平面β．若α∥β，则l⊥平面β，有l⊥m，①正确；②如图，由图可知②不正确；③∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，又m?平面β，∴α⊥β，③正确；④由②图可知④不正确．∴正确的命题为①③．故选：D．6.设,,,则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据与特殊点的比较可得因为,,,从而得到,得出答案.【详解】解:因为,,,所以.故选:B【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的单调性与特殊点的问题,要熟记一些特殊点,如,,.7.已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】化简=，==，==，进而得出．【解答】解：∵=，==，==，而0＜＜2，∴a＞b＞c．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性、指数函数与对数函数的单调性、微积分基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知全集是，集合和满足，则下列结论中不成立的是（）A． B．

C.

D．参考答案：D9.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A．4种

B．10种

C．18种 D．20种

参考答案：B略10.若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条（

）A.1条

B.2条

C.3条

D.以上都有可能参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2，则△ABC的面积是

．参考答案：2【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得ac=5，由余弦定理可求cosB=，利用同角三角函数基本关系式解得sinB，进而根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵c2sinA=5sinC，∴ac2=5c，可得：ac=5，∵（a+c）2=16+b2，可得：b2=a2+c2+2ac﹣16，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：2ac﹣16=﹣2accosB，整理可得：2ac（1+cosB）=16，∴cosB=，解得sinB==，∴S△ABC=acsinB==2．故答案为：2．12.已知向量⊥，||=3，则?=

．参考答案：9【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案．【解答】解：由⊥，得?=0，即?（）=0，∵||=3，∴．故答案为：9．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础的计算题．13.向量,若,则实数的值为

.参考答案：14.复数满足（为虚数单位），则____________.参考答案：略15.设点P是曲线上的任意一点，则P点处切线倾斜角α的取值范围为______，此曲线关于______成中心对称.参考答案：，（0，2）16.已知全集，集合，则=

参考答案：略17.直线与抛物线相交于两点，与轴相交于点，若，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数

(k∈N*，a∈R)．(1)若，，求函数的最小值；(2)若是偶数，求函数的单调区间．参考答案：解：（1）因为，，所以，（），由得，且当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数．故．（5分）（2）当是偶数时，，．所以当时，，在上是增函数；（9分）当时，由得，且当时，，当时，，所以在上是减函数，在上是增函数．（13分）综上可得当时，的增区间为；当时，的减区间为，增区间为．（14分）19..已知向量（Ⅰ）若方向上的投影为，求的值；（Ⅱ）向量的夹角为锐角；求的范围参考答案：（2）=，又向量的夹角为锐角所以0

又当、共线且同向时

夹角为0,

而cos0=1>0=k

(k>0)

=k

即时两向量夹角为0；综上范围为{}.略20.设函数f（x）=+的最大值为M．（Ⅰ）求实数M的值；（Ⅱ）求关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．参考答案：考点： 二维形式的柯西不等式；绝对值不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： （Ⅰ）根据函数f（x）=+=?+≤?=3，求得实数M的值．（Ⅱ）关于x的不等式即|x﹣1|+|x+2|≤3，由绝对值三角不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥3，可得|x﹣1|+|x+2|=3．根据绝对值的意义可得x的范围．解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）=+=?+≤?=3，当且仅当=，即x=4时，取等号，故实数M=3．（Ⅱ）关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M，即|x﹣1|+|x+2|≤3．由绝对值三角不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，∴|x﹣1|+|x+2|=3．根据绝对值的意义可得，当且仅当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|=3，故不等式的解集为[﹣2，1]．点评： 本题主要考查二维形式的柯西不等式的应用，绝对值的意义，绝对值三角不等式，属于基础题．21.已知函数；（Ⅰ）若，求证：在(0,+∞)上单调递增；（Ⅱ）若，试讨论零点的个数.参考答案：（Ⅰ）时，，，要证在上单调递增，只要证：对恒成立，令，则，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，所以，即（当且仅当时等号成立），令，则，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，所以，即（当且仅当时取等号），（当且仅当时等号成立）在上单调新增.（Ⅱ）由有，显然是增函数，令，得，，，则时，，时，，∴在上是减函数，在上是增函数，∴有极小值，，①当时，，，有一个零点；②时，，，没有零点；③当时，，，又，又对于函数，时，∴当时，，即，∴，令，则，∵，∴，∴，∴，又，，∴有两个零点，综上，当时，没有零点；时，有一个零点；时，有两个零点.22.（12分）已知函数，（1）若函数的图象在点处的切线与直线平行，函数

在处取得极值，求函数的解析式，并确定函