四川省广元市旺苍中学高三数学文月考试题含解析

四川省广元市旺苍中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3）已知点（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝（A）－2

（B）－

（C）

（D）2参考答案：B解析：a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1

T

d＝－3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

x

y

z

是否继续循环循环前

1

1

0第一圈

13

7

是第二圈

3

7

17

否则输出的结果为．故选C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．4.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴30°＜A＜180°∴0＜sinA＜1∴可判读它是sinA＞的必要而不充分条件故选B．【点评】此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分．5.若函数在区间上单调递减，则取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知等差数列{an}的前5项和为15，a6＝6，则a2019＝（

）A.2017 B.2018 C.2019 D.2020参考答案：C【分析】根据已知得到关于的方程组，解方程组即得解，再利用等差数列的通项求a2019.【详解】由题得，所以.故选C【点睛】本题主要考查等差数列的通项和前n项和公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A略8.已知圆0对称，则C2的方程为A． B．C． D．参考答案：D圆：的圆心关于直线对称的点位圆的圆心，半径不变，设，则，解得，故圆的方程为，选D．9.设，若函数在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：【知识点】函数的零点；数形结合法确定参数范围；导数的几何意义.

B9

B12

C

解析：即方程区间(0，4)上有三个根，令，由h(x)在处切线过原点得，即曲线h(x)过原点得切线斜率为，而点与原点确定的直线的斜率为所以实数a的取值范围是，故选C.

【思路点拨】根据函数的零点与方程的根的关系，方程的根与两函数图像交点的关系，采用数形结合法，结合导数的几何意义，确定参a的取值范围.

10.等差数列中，，则该数列前项之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：设公差为由已知所以，选.考点：等差数列及其求和公式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：-4函数的导数为，所以，解得，所以，所以，所以。12.（5分）（2015?浙江模拟）若实数a和b满足2×4a﹣2a?3b+2×9b=2a+3b+1，则2a+3b的取值范围为．参考答案：（1，2]【考点】：有理数指数幂的化简求值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：令2a=x＞0，3b=y＞0，x+y=t＞0，则2×4a﹣2a?3b+2×9b=2a+3b+1，化为5x2﹣5tx+2t2﹣t﹣1=0，令f（0）=5x2﹣5tx+2t2﹣t﹣1，可得：f（0）=2t2﹣t﹣1＞0，△=25t2﹣20（2t2﹣t﹣1）≥0，解出即可．解：令2a=x＞0，3b=y＞0，x+y=t＞0，则2×4a﹣2a?3b+2×9b=2a+3b+1，化为2x2﹣xy+2y2=x+y+1，即5x2﹣5tx+2t2﹣t﹣1=0，令f（0）=5x2﹣5tx+2t2﹣t﹣1，则f（0）=2t2﹣t﹣1＞0，△=25t2﹣20（2t2﹣t﹣1）≥0，解得1＜t≤2，∴2a+3b的取值范围为（1，2]，故答案为：（1，2]．【点评】：本题考查了指数函数的性质、二次函数与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为

▲

cm3．参考答案：3014.椭圆为定值，且）的的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B。△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是

。参考答案：15.已知函数且，其中为奇函数,为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是________.参考答案：略16.曲线在点(0,1)处的切线方程为__________.参考答案：【分析】利用导数值确定切线斜率，再用点斜式写出切线方程。【详解】，当时其值为，故所求的切线方程为，即。【点睛】曲线切线方程的求法：(1)以曲线上的点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数f(x)的导数f′(x)；②求切线的斜率f′(x0)；③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．(2)如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，解方程组得切点(x0，y0)，进而确定切线方程．

17.投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线的方程为，直线的方程为x－2y－2＝0，则直线与直线有交点的概率为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全体实数集，集合（1）若时，求；（2）设，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，

…………2分

,则……5分

故

…………8分（2），

若，则

…………12分

略19.已知函数f（x）=x﹣alnx（a为常数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当y=f（x）在x=1出取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（1）先求出函数的导函数，利用导数的正负，分类讨论，即可得到函数f（x）的单调区间；（2）由y=f（x）在x=1处取得极值，可知f'（1）=0，从而可得函数解析式，设g（x）=x2﹣3x+lnx+b（x＞0），研究当x变化时，g'（x），g（x）的变化情况，确定函数的极值，利用关于x的方程f（x）+2x=x2+b在上恰有两个不相等的实数根，建立不等式，即可求得实数b的取值范围．【解答】解：（1）求导函数，可得（x＞0）若a≤0，则f′（x）＞0，函数在（0，+∞）上单调增，∴函数的单调增区间为（0，+∞）；若a＞0，则f′（x）＞0时，x＞a，f′（x）＜0时，x＜a，∵x＞0，∴0＜x＜a∴函数的单调增区间为（a，+∞）．单调减区间为（0，a）；（2）∵y=f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=1﹣a=0，解得a=1∴f（x）=x﹣lnx∴f（x）+2x=x2+b，即x﹣lnx+2x=x2+b，亦即x2﹣3x+lnx+b=0设g（x）=x2﹣3x+lnx+b（x＞0）则g'（x）=2x﹣3+==当x变化时，g'（x），g（x）的变化情况如下表x（0，）（，1）1（1，2）2g'（x）+0﹣0+

G（x）↗极大值↘极小值↗b﹣2+ln2当x=1时，g（x）最小值=g（1）=b﹣2，g（）=b﹣﹣ln2，g（2）=b﹣2+ln2∵方程f（x）+2x=x2+b在[，2]上恰有两个不相等的实数根∴g（）≥0，g（1）＜0，g（2）≥0∴b﹣﹣ln2≥0，b﹣2＜0，b﹣2+ln2≥0∴+ln2≤b＜220.（本小题满分12分）设,满足

.(1)求函数的单调递增区间；（2）设三内角所对边分别为且，求在

上的值域．参考答案：解（Ⅰ）(1)的单调减区间为………6分

(2),由余弦定理可变形为，由正弦定理为

………12分略21.已知函数，，令(x)=g(x)+(x).(Ⅰ)当＝1时，求函数g(x)在x＝e处的切线方程；(Ⅱ)当时，求的单调区间；(Ⅲ)当时，若对，使得恒成立，求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当a＝1时，函数g(x)=lnxk＝(e)＝

切点为（e，1）则切线方程为y＝x……4分（Ⅱ）当时，令得令得所以，当时，的单调递减区间是单调递减区间是……….9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当时，在[1，3]单调递减，所以所以因为对有成立，所以

整理得又所以又因为得所以所以.

…………………..14分

略22.(本小题满分13分)如图长方体中,底面ABCD是边长为1的正方形,E为延长线上的一点且满足.

(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)