江苏省南京市兰花中学高三数学文联考试卷含解析

江苏省南京市兰花中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2014?重庆）在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【分析】根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．【解答】解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限故选A【点评】本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，是解答本题的关键．2.以下判断正确的是

（

）A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“”的否定是“”C．“”是“函数的最小正周期是”的必要不充分条件D．“”是“函数是偶函数”的充要条件参考答案：D3.定义在R上的函数满足当，，则下列结论中正确的是（

）A.B.

C.D.

参考答案：D略4.若的展开式中的系数是80，则实数a的值是A．-2

B.

C.

D.2参考答案：答案：D解析：的展开式中的系数=x3，则实数的值是2，选D下列函数中，既是偶函数，又在区间5.上单调递增的是：A

BC

D参考答案：D6.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则（

）A.501

B.502C.503

D.504参考答案：C7.已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d参考答案：D【考点】函数的零点．【分析】由题意设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），则f（x）=2017﹣g（x），由函数零点的定义求出对应方程的根，画出g（x）和直线y=2017的大致图象，由条件和图象判断出大小关系．【解答】解：由题意设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），则f（x）=2017﹣g（x），所以g（x）=0的两个根是a、b，由题意知：f（x）=0的两根c，d，也就是g（x）=2017的两根，画出g（x）（开口向上）以及直线y=2017的大致图象，则与f（x）交点横坐标就是c，d，f（x）与x轴交点就是a，b，又a＞b，c＞d，则c，d在a，b外，由图得，c＞a＞b＞d，故选D．8.已知函数的一部分图象如下图所示，若，则 A.

B.

C. D.参考答案：C略9.若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z|=(

) A． B． C．2 D．参考答案：B考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解答： 解：复数z满足（1+i）z=2﹣i，∴==，则|z|==．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．10.已知：，

，，

，若为假命题，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．或

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

。

参考答案：12.已知a,b,c分别为内角A，B，C的对边，在中，,且，则角A的大小为_________.参考答案：略13.已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是

▲

．参考答案：【答案解析】解析：解：两条直线为平行线，平行线之间的距离为，所以弦心距为，圆的半径为，所以圆的面积为.【思路点拨】由平行线间的距离公式求出弦心距，进而求出圆的半径与面积.14.在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于

．参考答案：【知识点】余弦定理.C8【答案解析】

解析：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB

把已知AC=，BC=2B=60°代入可得，7=AB2+4-4AB×

整理可得，AB2-2AB-3=0,∴AB=3,作AD⊥BC垂足为D

Rt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC边上的高为,故答案为：.【思路点拨】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，则在Rt△ABD中，AD=AB×sinB即可得到结果.15.方程有实根的概率为

．参考答案：

16.从编号为001，002，…，800的800个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中最小的两个编号分别为008，033，则样本中最大的编号应该是．参考答案：783【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义得到，编号之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵样本中编号最小的两个编号分别为008，033，∴样本数据组距为33﹣8=25，则样本容量为=32，则对应的号码数x=8+25（n﹣1），当n=32时，x取得最大值为x=8+25×31=783，故答案为：783．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件确定组距是解决本题的关键，比较基础．17.已知a，b为正实数，向量=（a，4），向量=（b，b﹣1），若∥，则a+b最小值为．参考答案：9【考点】平行向量与共线向量．【分析】由∥，可得4b﹣a（b﹣1）=0，（b≠1），而a=＞0，解得b＞1．变形再利用基本不等式的性质即可得出a+b的最小值．【解答】解：∵∥，∴4b﹣a（b﹣1）=0，（b≠1）∴a=＞0，解得b＞1．∴a+b=+b=5++b﹣1．b＞1时，a+b≥5+2=9，当且仅当b=3时，取等号，∴a+b最小值为9．故答案为：9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．已知函数；．（1）当a=1时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围．参考答案：解：(1)当时，

因为在上递减，所以，即在的值域为故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数．

(2)由题意知，在上恒成立．，

∴在上恒成立∴

设，，，由得t≥1，设，所以在上递减，在上递增，在上的最大值为，在上的最小值为

所以实数a的取值范围为(3)，∵m>0

，

∴在上递减，∴

即

①当，即时，，此时，②当，即时，，此时，

综上所述，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是略19.已知F1，F2是离心率为的椭圆两焦点，若存在直线，使得F1，F2关于的对称点的连线恰好是圆的一条直径.（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的上顶点A作斜率为，的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于B，C两点，当时，直线BC是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.参考答案：（1）；(2)定点【分析】（1）由对称可知，椭圆焦距等于圆的直径，从而得到，再由离心率，求出，得出椭圆方程；（2）设直线，联立椭圆得到韦达定理，再由列出关系式，代入韦达定理，可解出，从而得到直线所过定点.【详解】（1）将圆的方程配方得所以其圆心为半径为1.由题意知，椭圆焦距为等于圆直径，所以又，所以，椭圆的方程为；（2）因为，所以直线斜率存在，设直线,，消理得，（*）又理得即所以（*）代入得整理的得,所以直线定点【点睛】本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，直线过定点问题，综合程度较高属于中档题.20.（13分）现从两个文艺组中各抽一名组员完成一项任务，第一小组由甲，乙，丙三人组成，第二小组由丁，戊两人组成.（1）列举出所有抽取的结果；（2）求甲不会被抽到的概率.参考答案：解：（1）结果有：甲丁，甲戊，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊；（2）记A=“甲不会被抽到”，根据（1）有

略21.已知函数(1)当，且时，求的值.(2)是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为时，，所以在区间上单调递增，因为时，，所以在区间（0，1）上单调递减.所以当，且时，有，所以，故；（2）不存在.

因为当时，在区间上单调递增，所以的值域为；而，所以在区间上的值域不是.故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是略22.(本题满分12分)在数列中，，，设．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．参考答案：（Ⅰ）由两边加得，……2分所