安徽省六安市姚河中学高二数学文月考试题含解析

安徽省六安市姚河中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图,能判断任意输入的数的奇偶性：其中判断框内的条件是(

)

A.?

B.?

C.?

D.?

参考答案：B略2.已知复数，若在复平面内对应的点分别为，线段的中点对应的复数为，则（

）A．

B．5

C.10

D．25参考答案：B3.复数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.把标号为1，2，3，4，5的五个小球全部放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法种数是（）A．36 B．48 C．60 D．84参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．【解答】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有2×3=6种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有2×3=6种选择，得到第5球独占一盒的选择有4×（6+6）=48种，第二类，第5球不独占一盒，先放1﹣4号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9×4=36，根据分类计数原理得，不同的方法有36+48=84种．故选：D．5.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是

(

)A.有两个内角是钝角

B.有三个内角是钝角C.至少有两个内角是钝角

D.没有一个内角是钝角参考答案：C略6.设，则下列不等式中正确的一个是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）Ａ．必在圆内

Ｂ．必在圆上Ｃ．必在圆外

Ｄ．以上三种情形都有可能参考答案：A略8.由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+（2n﹣1）=n2用的是（）A．特殊推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．归纳推理参考答案：D【考点】F2：合情推理的含义与作用．【分析】观察几个特殊的等式，发现左边是连续奇数的和，右边是自然数的平方，得到的结论是n个连续奇数的和为n2，是由特殊到一般的推理，即归纳推理．【解答】解：由已知中等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，由此我们可以推论出一个一般的结论：对于n∈N*，1+3+…+（2n﹣1）=n2这里运用了由特殊到一般的数学方法，故用的是归纳推理．而演绎推理是一般到特殊的推理，类比推理是特殊到特殊的推理．故选D．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．9.已知数列{an}的前n项和Sn=，则a3=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列的函数特性．【分析】利用公式可求出数列{an}的通项an．令n=3即可得到a3【解答】解：a3=S3﹣S2=﹣=．故选A．10.某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为

()Ａ． B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）已知点A（﹣2，4），B（4，2），直线l：ax﹣y+8﹣a=0，若直线l与直线AB平行，则a=_________．参考答案：12.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方=0.67x+54.9．零件数x个1020304050加工时间y（min）62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．参考答案：68【考点】最小二乘法；线性回归方程．【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程．代入样本中心点求出该数据的值，【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：，=，由于由最小二乘法求得回归方程．将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68．故答案为：68．13.是两个不共线的向量，已知，，且A，B，D三点共线，则实数k=．参考答案：﹣8【考点】三点共线；平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】先由A，B，D三点共线，可构造两个向量共线，然后再利用两个向量共线的定理建立等式，解之即可．【解答】解：∵A，B，D三点共线，∴与共线，∴存在实数λ，使得=；∵=2﹣﹣（+3）=﹣4，∴2+k=λ（﹣4），∵是平面内不共线的两向量，∴解得k=﹣8．故答案为：﹣8【点评】本题主要考查了三点共线，以及平面向量数量积的性质及其运算律，属于基础题．14.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：15.给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数是奇函数。

其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：（1）（4）16.函数的定义域是______.参考答案：R17.关于平面向量a，b，c.有下列三个命题：①若a·b=a·c，则b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，则k=—3.③非零向量a和b满足，则a与a+b的夹角为60°.其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E的两个焦点分别为F1(－1,0),F2(1,0),点(1,)在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程(2)若椭圆E上存在一点P,使∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面积.参考答案：由①、②得:,b2=3,∴椭圆E的方程为:

(2)cos30°=

,

19.（本小题满分12分）现有7名男生，5名女生中（1）选出5人，其中A,B两名学生必须当选，有多少种不同的选法？（2）选出5人，其中A,B两名学生都不当选，有多少种不同的选法？（3）选出5人，其中至少有两名女生当选，有多少种不同的选法？（4）选出5人，分别去担任语、数、外、理、化五科科代表，但语文科代表由男生担任，外语科代表由女生担任，有多少种不同的选派方法？参考答案：（1）…………………3分（2）……………………6分（3）或…………9分（4）…………12分20.已知函数．（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，是否存在过点（1，－1）的直线与函数的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．参考答案：（1）由题意．

当时，函数的定义域为，，则，，则，此时函数在上是减函数，在上是增函数，当时，函数的定义域为，，则，，则，此时函数在上是减函数，在上是增函数。（2）假设存在这样的切线，设其中一个切点，∴切线方程：，将点坐标代入得：，即，

①设，则．令，则或。（0,1）1（1,2）2+0-0+递增极大值递减极小值递增所以在区间，上是增函数，在区间上是减函数，在处取得极大值，在处取得极小值，所以在上恒成立，即在上无解。因为，，在区间上单调递增，根据零点定理，在区间上有且仅有一个实数根，即方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条．略21.甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已