人教版九下《反比例函数》

1《反比例函数》单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第二学期人教版反比例函数单元组织方式课时信息序号课时名称对应教材内容1反比例函数第26.1.1(P2-3)2反比例函数的图象和性质第26.1.2(P4-6)3反比例函数的图象和性质第26.1.2(P7-8)4实际问题与反比例函数第26.2(P12-13)5实际问题与反比例函数第26.2(P14-15)二、单元分析(一)课标要求本章要求学生理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，根据具体情境体会反比例函数的实际意义，体会数学与实际生活的紧密性.课标在“知识技能”方面指出：能根据反比例函数的解析式画出函数图象，并理解函数的图象和性质，能利用其图象的性质解决实际问题.在“数学思考”方面指出:分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型；理解双曲线与直线交点的代数意义，体会“数形结合”的基本思想.(二)教材分析1．知识网络22．内容分析人教版第二十六章《反比例函数》主要内容包括反比例函数的定义、形式、图象和性质，最后一节是反比例函数的实际应用.本章先从几个实际问题出发，引进反比例函数的定义；再探究反比例函数的图象与性质；最后介绍了反比例函数的实际应用.整章知识内容充分体现了“数学来源于生活,又应用于生活”的基本思想.而且本章是基于学习过一次函数和二次函数之后,再次进入函数领域,可以使学生更深入地理解函数,感受到函数的魅力.(三)学情分析反比例函数是学生在初中阶段学习的第三类函数，前面学习了一次函数和二次函数，能为学好本章打下基础.初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力、想象力和记忆力在迅速发展，教师在教学中可抓住这些特点，尽可能发挥学生的主观能动性，达到很好的教学效果.三、单元学习与作业目标1.理解反比例函数的定义、会用待定系数法求解析式，要具有动手能力，会画函数图象，并能根据图象总结出反比例函数的性质.2.能在实际问题情境抽象出反比例函数关系；理解双曲线和直线交点的几何意义，能运用所学知识解决实际问题.3.经历反比例函数的画图及性质的探究过程，加深对函数的理解，体现了数形结合的基本数学思想，为高中数学奠定了基础.3四、单元作业整体设计思路十六章《反比例函数》共两节内容,包括26.1反比例函数和26.2实际问题与反比例函数，共5课时.每课时均设计“作业1(基础性作业)”(要求学生必做)和“作业2(发展性作业)”(要求学生有选择的完成).本单元作业设计具有以下几个特点：1．针对性每组课时作业紧扣课本内容及本节重点，具有明确作业目标，重难点突出，作业设计内容具有针对性.2．层次性每组课时作业由易到难，且分为必做与选做两类，具有层次性.让基础薄弱的学生找到自信，也让基础较好的学生得到提高，充分满足了不同层次学生的需要，让每位学生体会到学习的成功，激发学生对数学的兴趣.3．综合性作业设计时，注重培养学生的综合能力，关注各学科之间的联系，充分发挥数学作为基础学科的价值.4．特色性在本章26.2实际问题与反比例函数的课时作业中，充分体现了本地特色.题干从本地风土人情出发，符合生活实际，让学生体会到生活处处有数学，数学源于生活用于生活，感受数学的魅力和家乡的发展.五、课时作业第一课时(26.1反比例函数)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)判断下列函数中哪些是反比例函数？ m3ymxyxm的值.4yxxy2.①求出y关于x的函数解析式；(4)已知下表：x-2-1234y34323-4 1-23-8 1判断y是关于x的哪种函数？说明理由；2求出该函数的解析式；2.时间要求(15分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确.B等，答案正确，过程有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为综合评价为B等；其余情况综合54.作业分析与设计意图作业第(1)题通过辨别解析式是否为反比例函数解析式，加深学生对反比例函数定义的理解；第(2)题强化学生对反比例函数定义的理解，及对反比例函数三种常见形式的掌握；第(3)(4)题引导学生用待定系数法求函数解析式，并且让学生深入理解反比例函数中自变量和函数之间的关系.作业2(发展性作业)1.作业内容(1)若y=(62n)xn2+n13是y关于x的反比例函数，求n的值.2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确.B等，答案正确，过程有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为综合评价为B等；其余情况综合64.作业分析与设计意图作业第(1)题强化学生对反比例函数三种常见形式的理解，并运用一次函数和二次函数解题，帮助学生回顾旧识，也体现了各函数之间的关系；第(2)题属于较难题型，学生用待定系数法求多函数解析式，有利于提高学生发现问题及解决问题的综合能力.第二课时(26.1(2)反比例函数的图象和性质)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)反比例函数y=的图象大致是()ABCD(2)反比例函数y=的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且A，B均在该函数图象的第一象限部分，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定(3)已知反比例函数y=(3m2)xm2的图象所在每个象限内，y随x的增大而减小，求m的值.(4)已知反比例函数y=(k为常数，k0)的图象经过点A(2，3).①求这个函数的解析式；③当-4<x2时，求y的取值范围．2.时间要求(15分钟以内)3.评价设计7作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确.B等，答案正确，过程有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为综合评价为B等；其余情况综合4.作业分析与设计意图作业第(1)题要求学生了解反比例函数的图象的基本特征，体会k的正负对反比例函数图象位置的影响.作业第(2)题考查学生利用反比例函数性质比较函数值大小，注意把握“在同一象限内”.作业第(3)题要求学生理解反比例函数的概念及形式，能灵活应用反比例函数的性质判断比例系数k的正负.作业第(4)题让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；利用反比例函数的性质，已知自变量x的取值范围，求函数值y得取值范围.作业2(发展性作业)1.作业内容86(1)在平面直角坐标系中画出函数y=的图象，并写出它的两条性质．6x(2)已知反比例函数y=a一x的图象的一支位于第一象限.①图象的另一支位于哪个象限？常数a的取值范围是什么？②在这个函数图象上任取A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果y1＞y2，那么x1x样的大小关系？k(3)已知点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数y=(k＞0)的图象上，kx若y1＜y2，求a的取值范围.2.时间要求(15分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确.B等，答案正确，过程有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.9B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为综合评价为B等；其余情况综合4.作业分析与设计意图作业第(1)题考查学生根据函数解析式画出函数图像，利用函数图象分析函数性质的能力，培养学生的作图能力及数形结合意识；作业第(2)题第一问进一步考查学生对反比例函数图象性质的理解，明确比例系数k的正负对函数性质的影响；作业第(2)题的第二问及第(3)题均考查了利用反比例函数性质，解题关键是明确点所处的象限，进一步让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性，体会数学的严谨性.第三课时(26.1(2)反比例函数的图象和性质)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)①如图1，点A是反比例函数y=图象上任意一点，AB⊥x轴，交x轴于点B，AC⊥y轴，交y轴于点C，则四边形OBAC的面积为____．图1交x轴于点P，连接OM，△OPM的面积等于3，则的值为____．AByk0)图象上两点，过点A、B分别向x轴作CDOAOBAC、OB相交于点F，△AOF的面积是4，CEB(2)直线y=-kx+3与双曲线y=(k丰0)在同一坐标系内的图象可能是().ABCD(3)如图，在平面直角坐标系xoy中，菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4)，A．-12B．-27C．-32D．-36(4)如图直线y=ax+b与反比例函数y=相交于A(2,4)，B(n，-2)①求一次函数和反比例函数解析式；②求△AOB的面积；③直接写出不等式ax+b>的解集.2.时间要求(15分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确.B等，答案正确，过程有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为综合评价为B等；其余情况综合4.作业分析与设计意图作业第(1)题考察反比例函数系数k的几何意义，体会数形结合思想．作业第(2)题考查了反比例函数与一次函数的图象问题，属于基础题，关键掌握一次函数y=ax+b中的a、b与反比例函数y=中k的正负对函数图象的几何影响．作业第(3)题求反比例函数解析式中k值，只需知道图象上一点的坐标，利用待定系数法即可.本题的关键是利用菱形的性质求出B点坐标.作业第(4)题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，常涉及到求交点坐标、确定函数解析式、根据函数图象解不等式、以及求三角形的面积问题，在求三角形面积时要充分利用数形结合思想，即用“坐标”求“线段”，用“线段”求坐标.作业2(发展性作业)1.作业内容(1)反比例函数y=(k为常数．且k0)的图象经过点A(a,3)，B(2a+1,1)①求反比例函数的解析式；②在x轴上找一点P．使△PAB的周长最小，2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确.B等，答案正确，过程有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为综合评价为B等；其余情况综合4.作业分析与设计意图本题主要考查反比例函数的图象上点的坐标特征，轴对称的意义，利用过对称点的直线与x轴的交点坐标是求最小距离的常用方法.第四课时(26.2(1)实际问题与反比例函数)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)2019年12月1日，凤台南站随着商合杭高速铁路的建成投运而投入使用.建设初期该站需要处理掉总量为106m3土石方，政府聘请某运输公司承担此次的运送任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m3/天)与完成运送任务所需的时间t(单位：天)之间的函数关系式是()A．v=B．v=106C．v=t2D．v=106t2(2)某知名煤矿购进一批排风扇，由于导购粗心，未记录排风扇的风量大小，但是提供了下图，已知q与K成反比，排风扇的风量大小是该反比例系数的100倍，那么这批排风扇的风量大小是_________m³/min.(3)一学生观察出学校伸缩门由一个个菱形构成，已知每一个菱形的面积(4)暑假小明去某地游乐园游玩，游乐园内的“水上滑梯”项目很火，在排队过程中小明发现如图所示的侧面图，其中BD段可看成双曲线的一部分，矩形OABC是向上攀爬的阶梯部分．通过现场了解得知OC=5米，入口平台BC=1.82.时间要求(15分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确.B等，答案正确，过程有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为综合评价为B等；其余情况综合4.作业分析和设计意图第(1)题通过对家乡高铁站建成的相关背景知识的介绍，让学生从中抽象出反比例函数的模型，从而激发学生对家乡热爱之情.第(2)、(3)题从身边常见事物出发，激发学生兴趣，促使学生养成学会观察学会思考的习惯.第(4)题从游乐场常见的水上滑梯入手，更容易让学生建立反比例函数模型，有利于快速的解决问题.通过上述4题让学生切身感受到数学是要面对实际生活和社会实践的，反比例函数的知识在实际生产生活中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动，解决日常生活中的实际问题具有实际意义，进一步体现函数与现实生活间的密切联系.作业2(发展性作业)1.作业内容(1)为提高饮水质量，学校为各班级更换一批新的饮水机，小明通过查阅资料了解到：饮水机将水加热到100℃时，自动停止工作，随后水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比，当水温降低到30℃时，饮水机自动开启加热功能，不断重复此过程．若在水温为30℃时接通电源，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到40℃需要多长时间？(2)数学活动：尝试找出与生活实际相关的反比例关系.2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确.B等，答案正确，过程有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为综合评价为B等；其余情况综合4.作业分析与设计意图第(1)题研究了反比例函数与生活中饮水机工作情况的关系，在应用反比例函数知识解决实际问题时，让学生注意将生活实际问题转化成数学问题，本题根据图象得出y与x的函数关系式是关键，同时要注意实际问题中自变量x的取值范围，结合实际解答.第(2)题是开放型题目，学生从实际生活出发自主探索,体会数学与现实生活的紧密联系.第五课时(26.2(2)实际问题与反比例函数)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)设某一辆车的车头与随后的车相隔的距离为d，而行驶的车速为v,则交通流量可定义为n=，若车速固定，那么以下图像正确的是()(2)2022年冬奥到来之际，小明经常收看中央广播电视台的《冬奥来了》节目，通过查阅资料小明了解到中央广播电视台的发射频率f(单位:Hz)与波长l(单位：m)满足函数关系式f=，已知该电台节目的发射频率为1.161106Hz，则波长约为(精确到1m).(3)小明想知道凤台二桥有多长，骑自行车以15km/h的速度匀速从东头前②到达桥西头后，小明接到好朋友小华的电话，约好15分钟后在桥东头集合，挂掉电话号，小明立马返程，请问小明至少多大速度返程？2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确.B等，答案正确，过程有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为综合评价为B等；其余情况综合4.作业分析和设计意图第(1)题通过提出现实生活中常见的交通堵塞问题，引导学生思考并发现相关原理.第(2)题通过对实际问题的建模，激发学生学习兴趣，倡导学生独立思考的学习方式.第(3)题中反比例函数在现实生活中和生产中应用很多，本题旨在进一步引导学生把实际问题转化成反比例函数模型，再利用反比例函数和相应的数学知识加以解决，体会数学的建模思想.作业2(发展性作业)1.作业内容(1)在物理学中，气体质量m一定时，密度p(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)成反比，其关系式为p=(m为常数)，在一个可以改变容积的封闭容器中，装有一定质量的某种气体，当改变气体的体积V时，密度p也随之变化，其函数图象如图所示：①求该气体的质量m；②若该密闭容器的容积可在3m3~7m3范围内变动，求该容器中气体密度的范围；③若使容器中气体的密度不低于2kg/m3，则该容器的容积至少是多少？2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确.B等，答案正确，过程有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.kk解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为综合评价为B等；其余情况综合4.作业分析与设计意图第(1)题设置密度问题，使学生感受反比例函数在物理学科中的广泛应用，让学生体会到数学与其他学科的融合.六、单元质量检测作业(一)单元质量检测作业内容一、选择题(单项选择)1．下列函数关系式中属于反比例函数的是().A．y=3xB．y=一C．y=x2+3D．x+y=522．已知函数y=，当x=1时，y=一3，那么这个函数的解析式是()．xA．y=B．y=一C．y=D．y=一3．反比例函数y＝m3的图象，当x＜0时，y随