中级会计职称复习财务管理通关技巧常考公式总结

第11页货币时间价值相关公式推导与运用一、单利和复利的相关公式推导与运用

（一）单利的终值和现值

1.终值：本利和——F（已知P、i、n求F）

F＝P×（1＋i×n）

2.现值：本金——P（已知F、i、n求P）

P＝F/（1＋i×n）

3.单利终值与现值的关系：互为逆运算【例题讲解】张某现在存入银行10000元，年利率3%，单利计息，存3年，则3年后能取到本利和多少？

F＝10000×（1＋3%×3）＝10900（元）

F＝P×（1＋i×n）【例题讲解】年利率3%，单利计息，张某现在存入银行多少元，才能在3年后取到本利和11990元。

因为：F＝P×（1＋i×n）

所以：11990＝P×（1＋3%×3）

P＝11990/（1＋3%×3）＝11000（元）

所以：P＝F/（1＋i×n）（二）复利的终值和现值

1.终值：本利和——F（已知P、i、n求F）

（1）计算

F＝P（1＋i）n＝P（F/P，i，n）

（2）复利终值系数：

①（1＋i）n

②（F/P，i，n）【例题讲解】张某现在存入银行10000元，年利率5%，复利计息，存3年，3年后能取到本利和多少？

F1＝10000×（1＋5%）＝10000×（1＋5%×1）

F2＝F1×（1＋5%）＝F1×（1＋5%×1）

F＝F2×（1＋5%）＝F2×（1＋5%×1）

＝10000×（1＋5%）3

＝11576.25（元）

所以：F＝P×（1＋i）n

复利终值与单利终值的关系：复利终值是对单利终值的连续使用，把某数乘以（1＋i）表示计息一期。2.现值：本金——P（已知F、i、n求P）

（1）公式

P＝F（1＋i）-n

＝F（P/F，i，n）

（2）复利现值系数：

①（1＋i）-n

②（P/F，i，n）【例题讲解】年利率5%，复利计息，张某现在存入银行多少元，才能在3年后取到本利和14000元。

因为：F＝P（1＋i）n

所以：14000＝P（1＋5%）3

所以：P＝14000/（1＋5%）3＝12093.73（元）

所以：P＝F（1＋i）-n或者

P2＝14000/（1＋5%）＝14000/（1＋5%×1）

P1＝P2/（1＋5%）＝P2/（1＋5%×1）

P＝P1/（1＋5%）＝P1/（1＋5%×1）

＝14000/（1＋5%）3

＝12093.73（元）复利现值与单利现值的关系：复利现值是对单利现值的连续使用，把某数除以（1＋i）表示折现一期。

3.复利终值与复利现值的关系——互为逆运算。二、年金的相关公式推导与运用

特别提示等比数列求和公式

（一）普通年金

1.普通年金终值和年偿债基金

（1）普通年金终值（已知A、i、n求F）

①本质：一定时期内每期期末等额系列收付的复利终值之和。讲解：i=5%

F＝10＋10（1＋i）1＋10（1＋i）2＋10（1＋i）3＋10（1＋i）4

F＝A＋A（1＋i）1＋A（1＋i）2＋A（1＋i）3＋A（1＋i）4+……＋A（1＋i）n－1②计算

＝A（F/A，i，n）

＝10（F/A，5%，5）

＝55.26（2）年偿债基金（已知F、i、n求A）

①定义：为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。讲解：i=5%

②计算

A＝F

＝F（A/F，i，n）＝

＝60（A/F，5%，5）

＝10.86（3）年偿债基金与普通年金终值的关系——互为逆运算。3.普通年金现值和年资本回收额

（1）普通年金现值（已知A、i、n求P）

①本质：一定时期内每期期末系列等额收付款项的复利现值之和。讲解：i=5%

②计算

＝A（P/A，i，n）

＝10（P/A，5%，5）

＝43.30（2）年资本回收额（已知P、i、n求A）

①定义：是指在约定的年限内等额回收初始投入资本的金额。讲解：i=5%

对比

②计算：

A＝P

＝P（A/P，i，n）＝

＝60（A/P，5%，5）

＝13.86（3）资本回收额与普通年金现值的关系——互为逆运算。

注意：普通年金终值与普通年金现值之间无逆运算关系。（二）预付年金

1.预付年金终值（已知A、i、n求F）

讲解：i=5%

F＝10（1＋i）1＋10（1＋i）2＋10（1＋i）3＋10（1＋i）4＋10（1＋i）5

F预＝A（1＋i）1＋A（1＋i）2＋A（1＋i）3＋A（1＋i）4＋A（1＋i）5……＋A（1＋i）n

F普＝A＋A（1＋i）1＋A（1＋i）2＋A（1＋i）3＋A（1＋i）4……＋A（1＋i）n-1

F预＝F普（1＋i）①计算

讲解：

所以

所以

②预付年金终值系数：

第一：（F/A，i，n）（1＋i）

第二：（F/A，i，n＋1）－1

F＝10（F/A，5%，5）（1＋5%）

＝10[（F/A，5%，6）－1]

＝58.02③预付年金终值与普通年金终值的关系

第一：n期预付年金终值比n期普通年金终值多计息一期，即F预＝F普（1＋i）。

第二：预付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上期数加1，系数减1。2.预付年金现值（已知A、i、n求P）

讲解：i=5%

P预＝A＋

P普＝

P预＝P普（1＋i）所以①计算

讲解：

所以

②预付年金现值系数：

第一：（P/A，i，n）（1＋i）

第二：（P/A，i，n－1）＋1

P＝10（P/A，5%，5）（1＋5%）

＝10[（P/A，5%，4）＋1]

＝45.46③预付年金现值与普通年金现值的关系

第一：n期预付年金现值比n期普通年金现值少折现一期，即

第二：预付年金现值系数是在普通年金现值系数的基础上期数减1，系数加1。3.预付年金现值与预付年金终值的计算之间无逆运算关系。

总结：存在逆运算关系的有单利终值与现值、复利终值与现值、普通年金终值与年偿债基金、普通年金现值与年资本回收额。（三）递延年金

1.定义：是指间隔若干期后才开始发生的每期期末或期初的系列等额收付款项。讲解：①递延年金（m＝2，n＝8）

②8期普通年金

2.递延年金现值的计算

①P＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]

②P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

③P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）说明：

m表示递延期，在项目投资运用中表示投资期。

n表示实际发生现金流量的期间，在项目投资运用中表示营业期。

m＋n表示整个计算期，在项目投资运用中表示项目计算期。方法一：m＝2，n＝6

P＝10×（P/A，i，8）－10×（P/A，i，2）

所以：

P＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]方法二：m＝2，n＝6

P2＝10×（P/A，i，6）

P0＝P2×（P/F，i，2）

＝10×（P/A，i，6）×（P/F，i，2）

所以：P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）方法三：m＝2，n＝6

F＝10×（F/A，i，6）

P＝F×（P/F，i，8）＝10×（F/A，i，6）×（P/F，i，8）

所以

P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）【计算讲解】某公司向银行借入一笔款项，年利率为10%，分6次还清，从第5年至第10年每年年初偿还本息2万元。计算该笔借款的现值。解：

P＝2×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，3）＝6.5443（万元）（四）永续年金

1.定义：无限期收付的年金

2.特点：只有现值没有终值

3.特例：存本取息和固定股利

4.永续年金的现值计算三、复利与年金计算公式运用技巧

1.全部的公式

复利终值与现值

F＝P（F/P，i，n）←→P＝F（P/F，i，n）

普通年金终值与现值

F＝A（F/A，i，n）←→A＝F（A/F，i，n）

P＝A（P/A，i，n）←→A＝P（A/P，i，n）

预付年金终值F＝A（F/A，i，n）（1＋i）

＝A[（F/A，i，n＋1）－1]

预付年金现值P＝A（P/A，i，n）（1＋i）

＝A[（P/A，i，n－1）＋1]

提示：两个公式的考试重点都是第二种表现形式递延年金现值

P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]

说明：递延年金现值的第三种计算考试中几乎无运用，在此忽略。

永续年金现值P＝

重要提示：

在以后章节的运用中最重要的四个公式是：复利现值计算公式、普通年金现值计算公式、递延年金现值计算公式、永续年金现值计算公式。2.如何判断是复利还是年金？是什么年金？是计算终值还是现值？

（1）复利还是年金？——判断是否属于系列收付款！

是——年金

否——复利

（2）是什么年金？——判断年金发生时间！

①每期期初发生——预付年金

②每期期末发生——普通年金

③若干期后发生——递延年金

④无限期的发生——永续年金（3）是计算终值还是现值？——判断是针对现在的问题还是以后的问题或者结合已知条件判断！

①针对现在问题——计算现值相关问题

②针对以后问题——计算终值相关问题

③结合已知条件——缺什么就求什么【例题·计算题】张某准备存入银行一笔钱，以便在以后的10年中每年年底得到2000元，假设银行存款利率为9%，计算张某目前应存入多少钱？

『正确答案』

P＝A×（P/A，i，n）

＝2000×（P/A，9%，10）

＝12834（元）【例题·计算题】宏达公司从现在起，每年年初从银行借入300万元，年利率5%，则5年后需归还银行多少钱？

『正确答案』

F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]

＝300×[（F/A，5%，5＋1）－1]

＝1740.57（万元）【例题·计算题】李某准备在5年后还清10000元债务，从现在起每年年底存入一笔款项，若利率为10%，问李某每年需要存入多少元？

『正确答案』

F＝A（F/A，i，n）

10000＝A（F/A，10%，5）

所以A＝10000（A/F，10%，5）

＝1637.97（元）【例题·计算题】宏达公司投资300万元兴建一项目，投资后每年获得净现金流量100万元，若投资者预期最低投资报酬率为10%，项目有效期为5年，请问该投资是否可行？

『正确答案』

P＝A×（P/A，i，n）

＝100×（P/A，10%，5）

＝379.08（万元）

由于379.08万元＞300万元，所以该投资可行。【例题·计算题】王某每年年末为了在次年每月月初都能从银行取得2000元以赡养父母，则在年利率为12%的情况下，王某每年年末应在银行预存多少钱？

『正确答案』

P＝A×[（P/A，i，n－1）＋1]

＝2000×[（P/A，1%，12－1）＋1]

＝22735.2（元）【例题·计算题】甲企业现将1000万元资金用于委托理财，以期年收益率为10%，期限3年，请问3年后能取得到期本息多少万元？

『正确答案』

F＝P×（F/P，i，n）

F＝1000×（F/P，10%，3）

＝1331（万元）【例题·计算题】甲企业的投资活动经过3年建设期后从第4年年末到第10年年末每年能收回600万元，若利率为10%，请问该投资的规模为多大时才合算？

『正确答案』

P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

P＝600×（P/A，10%，7）×（P/F，10%，3）

＝2194.58（万元）

投资规模小于等于2194.58万元时才合算。【例题·计算题】某公司向银行借入一笔款项，年利率为10%，分6次还清，从第5年至第10年每年年初偿还本息2万元。计算该笔借款的现值。

『正确答案』

P＝2×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，3）＝6.5443万元

讲解：

P＝2×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，3）＝6.5443万元【例题·计算题】A公司预计每年都能1股派2元的现金，并且所在国的利率水平估计在较长时期都能维持在2.5%，请问以什么样的价格购买该股票才合算？

『正确答案』

价格小于等于80元时才合算。四、利率的计算

（一）i的推算

1.在单利和永续年金情况下i的推算

因为F＝P（1＋i×n）（F、P、n已知）

2.在复利和其他年金情况下i的推算

①根据题意建立等式。

②情形一：能确定系数，通过查表正好找到n一定时等于该系数的值，从而确定i；

③情形二：能确定系数，通过查表找到n一定时刚好大于和小于该系数的两个值，并运用插值法建立等式求出i。

④情形三：不能确定系数，要先用试误法，再用插值法建立等式求出i。【例题·计算题】已知某人现在存入银行100660元，请问当i为多少时才能在未来7年的每年年末取得本息20000元？

①建立等式：100660＝20000×（P/A，i，7）

显然：（P/A，i，7）＝5.033

②查表知：

n＝7时（P/A，9%，7）＝5.033

所以i＝9%【例题·计算题】已知某人现在存入银行10000元，请问当i为多少时才能在9年后取得本息17000元？

①建立等式：17000＝10000×（F/P，i，9）

显然：（F/P，i，9）＝1.7

②查表知：

n＝9时（F/P，6%，9）＝1.6895

（F/P，7%，9）＝1.8385

表示为6%i7%

1.68951.71.8385

建立等式

计算求出：i＝6.07%

运用：项目投资的IRR，股票、债券的内部收益率【例题·计算题】张某在2017年1月1日购买了6份A公司当日发行的票面利率为6%，面值为1000元的5年期债券，买价为每份980元，请问张某能实现多高的收益率？该债券为分期付息，到期一次还本债券。

①建立等式：

980＝60×（P/A，i，5）＋1000×（P/F，i，5）

②试误法

i＝5%

60×（P/A，5%，5）＋1000×（P/F，5%，5）＝1043.27

i＝6%

60×（P/A，6%，5）＋1000×（P/F，6%，5）＝1000.04

i＝7%

60×（P/A，7%，5）＋1000×（P/F，7%，5）＝959.01

表示为6%i7%

1000.04980959.01

建立等式

计算可求出i＝6.49%（二）名义利率（r）和实际利率（i）的计算

1.产生差异的原因

①一年内复利m次（m≥2）

②存在通货膨胀

2.一年内多次计息时的名义利率与实际利率

（1）每年计息一次时二者相等

（2）一年内多次计息时二者的关系

【例题·计算题】某企业发行1年期债券，面值10000元，年利率8%。方案一：1年复利1次；方案二：半年复利1次。你将选择哪个方案？

方案一：实际利率等于名义利率

方案二：F＝10000×（1＋4%）2＝10816

显然：实际收益率为8.16%

F＝10000×（1＋8.16%）1

＝10000×（F/P，8.16%，1）＝10816

10000×（1＋8.16%）1＝10000×（1＋4%）2

所以1＋8.16%＝（1＋4%）2

3.通货膨胀情况下的名义利率与实际利率

①如果不存在通货膨胀

投资额×（1＋实际利率）＝投资额×（1＋名义利率）

即：实际利率＝名义利率

②如果存在通货膨胀

【例题·计算题】某投资者2016年1月1日在银行存入资金100000元，年利率5%，期限一年，所在国2016年的通货膨胀率为3%，请计算该投资者的实际利率。

i＝1.94%风险与收益相关公式一、资产收益率

1.单项资产

预期收益E（R）＝∑（Pi×Ri）

必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率

无风险收益率＝纯粹利率（资金时间价值）＋通货膨胀补贴率

2.资产组合的预期收益率

二、整体风险的衡量

1.期望值

（1）定义：各种结果的加权平均值

2.方差

（1）本质：各种可能值与期望值距离平方的加权平均数

3.标准离差（均方差）

4.标准离差率

【例题·计算题】现有两家公司可供投资，分别是A公司、B公司。两家公司的年报酬额及其发生概率的资料如下表所示。（单位：万元）市场状况概率投资报酬A公司Ｂ公司繁荣

一般

衰退0.3

0.5

0.240

20

－1080

20

－70期望值

方差

A企业σ2＝（40－20）2×0.3＋（20－20）2×0.5＋（－10－20）2×0.2＝300

B企业σ2＝（80－20）2×0.3＋（20-－20）2×0.5＋（－70－20）2×0.2＝2700标准离差

标准离差率

A企业V＝17.32/20×100%＝86.6%

B企业V＝51.96/20×100%＝259.8%

三、系统风险衡量

1.单项资产的系统风险系数（β系数）

①定义：是反映单项资产收益率与市场平均收益率之间变动关系的一个量化指标。

②计算：

2.市场组合的β系数＝1

3.证券资产组合的β系数

四、资本资产定价模型

1.基本原理

必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率

【讲解】资本资产定价模型

沪深股票市场约3000只股票；市场平均收益率为8%；无风险收益率为3%；则市场风险收益率为1×（8%－3%）

假设：A公司股票的β＝1.2

则有：

A股票的风险收益率为1.2×（8%－3%）

A股票的必要收益率为3%＋1.2×（8%－3%）资金需要量的相关公式一、因素分析法

资金需要量＝（基期资金平均占用额－不合理资金占用额）×（1＋预测期销售增长率）×（1－预测期资金周转速度增长率）

二、销售百分比法

1.分别确定随销售额变动而变动的资产和负债及其占销售的比例

敏感性资产（负债）比例

2.计算需要增加的资金＝预计增加的销售额×（敏感性资产比例－敏感性负债比例）

3.计算可从企业内部筹集的资金＝预计总销售额×销售净利率×收益留存比率

其中：收益留存比率＝1－股利支付率

4.外界资金需要量＝需要增加的资金－可从企业内部筹集的资金

注意：非敏感性资产增加，外部融资需要量也应相应增加。

教材：

【例题·计算分析题】某企业2016年末的资产负债表（简表）如下：（单位：万元）流动资产合计295短期借款46长期投资净额13应付款项43固定资产合计300预计负债7无形资产等12长期负债合计132股东权益合计392资产总计620负债及权益总计620根据历史资料考察，销售收入与流动资产、应付款项和预计负债等项目成正比，企业2016年度销售收入4000万元，实现净利100万元，支付股利60万元。预计2017年度销售收入5000万元，销售净利率、股利支付率与2016年度相同。

要求：采用销售百分比法预测企业2017年度外部融资额。销售净利率＝100/4000＝2.5%

股利支付率＝60/100＝60%

①敏感资产比例＝295/4000＝7.375%

敏感负债比例＝50/4000＝1.25%

②计算需要增加的资金

＝1000×（7.375%－1.25%）＝61.25（万元）

③计算可从企业内部筹集的资金

＝5000×2.5%×（1－60%）＝50（万元）

④外界资金需要量

＝61.25－50＝11.25（万元）【例题·计算分析题】承上例，如果增加一个条件：2017年该企业增加固定资产投资100万元，则该企业2017年度的外部融资额为多少？

①同前例

②计算需要增加的资金

＝61.25＋100＝161.25（万元）

③同前例

④外界资金需要量

＝161.25－50＝111.25（万元）

三、资金习性预测法

1.资金需要量模型

资金需要量＝不变资金＋可变资金

即：y＝a＋bx

2.根据资金占用总额与产销量的关系预测——回归分析法

（1）计算企业总的不变资金a和单位可变资金b；

（2）建立资金需要量模型，计算总的资金需要量。

y＝a＋bx

讲解：关于a、b的计算

已知：销量资金

2012年x1y1→y1＝a＋bx1

2013年x2y2→y2＝a＋bx2

2014年x3y3→y3＝a＋bx3

2015年x4y4→y4＝a＋bx4

2016年x5y5→y5＝a＋bx5

∑y＝na＋b∑x

同时乘以各自的销量

2012年x1y1＝ax1＋bx12

2013年x2y2＝ax2＋bx22

2014年x3y3＝ax3＋bx32

2015年x4y4＝ax4＋bx42

2016年x5y5＝ax5＋bx52

∑xy＝a∑x＋b∑x2联立方程

∑y＝na＋b∑x

∑xy＝a∑x＋b∑x2

从而得到教材P117的两个公式

3.采用逐项分析法预测

（1）计算各资金项目的变动资金和不变资金——高低点法

①确定业务量最大和最小的两年

②用以上两年的数据建立等式求出a、b

从而得到教材P118的公式

（2）汇总计算企业单位变动资金和企业不变资金总额，并建立资金需要量模型

（3）计算预测年度的资金需要总量【例题·计算分析题】赤诚公司2012年至2016年各年产品销售收入年末现金余额如下表所示：年份销售收入（万元）现金（万元）2012

2013

2014

2015

20162000

2400

2600

2800

3000110

130

140

150

160在年度销售收入不高于5000万元的前提下，存货、应收账款、流动负债、固定资产等资金项目与销售收入的关系如下表所示：

资金需要量预测表资产项目年度不变资金ａ（万元）每元销售收入所需资金ｂ流动资产库存现金应收账款净额600.14存货1000.22流动负债应付账款600.10其他应付款200.01固定资产净额510——公司2017年销售收入将在2016年基础上增加40%。

要求：

（1）采用高低点法计算每万元销售收入的“现金”项目的单位变动资金和不变资金。

（2）按y＝a＋bx的方程建立资金预测模型。

（3）预测该公司2017年资金需要总量及需新增资金量。

参考答案：

（1）2016年和2012年分别为业务量最大和最小的两年

160＝a＋3000b

110＝a＋2000b

解方程可得：

“现金”项目的单位变动资金

b＝（160－110）/（3000－2000）＝0.05

“现金”项目的不变资金

a＝160－0.05×3000＝10（2）公司总净资金占用的不变资金

a＝10＋60＋100－60－20＋510＝600

公司总净资金占用的单位变动资金

b＝0.05＋0.14＋0.22－0.1－0.01＝0.3

y＝600＋0.3x

（3）2017年资金需要量＝600＋0.3×3000×（1＋40%）＝1860

2017年需新增资金＝3000×40%×0.3＝360资本成本的相关公式一、个别资本成本的计算

1.资本成本计算的基本模式

（1）一般模式：不考虑资金时间价值

①原理性公式

【讲解】某企业发行优先股1000万元，发行费用30万元，以后每年支付固定股息50万元。

要求：计算该优先股的资本成本。

②利息抵税问题

假设：B企业只比A企业多20万元利息费用，其他条件完全相同

A企业B企业

利润总额100万元80万元

所得税25%25万元20万元少税金5万元

净利润75万元60万元相差15万元

15＝20×（1－25%）

③一般模式的运用条件：每年的占用费相等，比如银行借款、公司债券、固定股息的优先股（2）贴现模式：

①原理：资本成本率就是未来现金流出的现值等于筹资净额时的贴现率

由：筹资净额现值－未来资本清偿额现金流量现值＝0

得：资本成本率＝所采用的贴现率

②适用：金额大，时间超过一年的长期资本。2.银行借款资本成本的计算

（1）一般模式

银行借款成本率

（2）贴现模式

筹资净额＝利息现值＋还本现值

以分期付息到期一次还本为例

本金×（1－借款费率）＝税后利息×（P/A，k，n）＋本金×（P/F，k，n）某公司向借款1000万元，年利率为6%，期限5年，每年付息、到期一次还本，借款手续费率2%，企业所得税税率为25%。

1000×（1－2%）＝45×（P/A，k，5）+1000×（P/F，k，5）求k?3.公司债券资本成本的计算

（1）一般模式

债券资本成本率

（2）贴现模式

筹资净额＝利息现值＋还本现值

以分期付息到期一次还本为例

发行额×（1－手续费率）＝税后利息×（P/A，k，n）＋面值×（P/F，k，n）某公司发行债券面值1000元，票面利率为8%，5年期，每年付息、到期一次还本，发行价为1050元，发行费率3%，企业所得税率为25%

1050×（1－3%）＝60×（P/A，k，5）+1000×（P/F，k，5）求k？4.融资租赁资本成本的计算——只能按贴现模式计算

例：A公司目前准备融资租入一台设备（该设备目前买价为35万元），租期为5年，每年年末支付租金10万元，不考虑其他因素，请计算该融资租赁的资本成本。

35＝10（P/A，k，5）求k5.优先股资本成本的计算

（1）一般模式——固定股息率优先股

优先股成本率

（2）贴现模式——浮动股息率优先股

与普通股资本成本的股利增长模型法计算方式相同6.普通股资本成本的计算

（1）股利增长模型法——贴现模式

D0是指上年股利，是已经支付的；

D1是指第一年股利，是将要支付的。

（2）资本资产定价模型法——适用于上市公司

7.留存收益资本成本的计算——计算与普通股成本计算相同

（1）留存收益的特点：不存在筹资费用。

（2）股利增长模型法

（3）资本资产定价模型法

二、平均资本成本的计算

加权平均资本成本＝Σ（各种资金的比重×该种资金的资本成本）

【例题·计算题】甲公司2015年年末长期资本为5000万元，其中长期银行借款为1000万元，年利率为6%；所有者权益（包括普通股资本和留存收益）为4000万元。公司计划在2016年追加筹集资金5000万元，其中按面值发行债券2000万元，票面年利率为6.86%，期限5年，每年付息一次，到期一次还本，筹资费用率为2%；发行优先股筹资3000万元，固定股息率为7.76%，筹资费用率为3%。公司普通股β系数为2，一年期国债利率为4%，市场平均报酬率为9%。

公司适用的所得税率为25%。假设不考虑筹资费用对资本结构的影响，发行债券和优先股不影响借款利率和普通股股价。要求：

（1）计算甲公司长期银行借款的资本成本。

（2）假设不考虑货币时间价值，计算甲公司发行债券的资本成本。

（3）计算甲公司发行优先股的资本成本。

（4）利用资本资产定价模型计算甲公司留存收益的资本成本。

（5）计算甲公司2016年完成筹资计划后的平均资本成本。

『参考答案』

（1）甲公司长期银行借款的资本成本

＝6%×（1－25%）＝4.5%

（2）甲公司发行债券资本成本

＝6.86%×（1－25%）÷（1－2%）＝5.25%

（3）甲公司发行优先股资本成本

＝7.76%÷（1－3%）＝8%

（4）留存收益资本成本＝4%＋2×（9%－4%）＝14%

（5）平均资本成本

＝1000÷（5000＋5000）×4.5%＋2000÷（5000＋5000）×5.25%＋3000÷（5000＋5000）×8%＋4000÷（5000＋5000）×14%＝9.5%杠杆原理的相关公式一、基本公式

1.边际贡献＝销售收入－变动成本

M＝PQ－VCQ＝（P－VC）Q

2.息税前利润＝销售收入－变动成本－固定成本

EBIT＝PQ－VCQ－F＝（P－VC）Q－F

3.净利润和每股收益的计算

净利润＝（PQ－VCQ－F－I）（1－T）

（I为利息，T为所得税税率）

4.每股收益的计算

（N为普通股股数）

二、杠杆系数

1.经营杠杆系数

（1）定义：DOL即EBIT变动相对于产销量Q变动的倍数

（2）计算

推导：

【讲解】某企业生产A产品，单位变动成本15元，固定成本10万元，2016年销量为2万件，销售单价为30元，预计2017年销量比2016年增长20%

2016年：Q＝2万件EBIT＝（30－15）×2－10＝20（万元）

2017年：Q增加20%EBIT＝（30－15）×2.4－10＝26（万元）

2.财务杠杆系数（DFL）

（1）定义：DFL即EPS变动相对于EBIT变动的倍数

（2）计算

推导：

【讲解】某企业现有资金400万元，其中普通股为100万股，每股面值为2元；银行借款为200万元，年利息率为8%；不存在优先股。2016年的EBIT为40万元，所得税税率为25%。预计2017年EBIT比2016年增长20%。

2016年：EBIT＝40

3.总杠杆系数

（1）定义：DTL即EPS变动相对于产销量Q变动的倍数

（2）计算

推导：

判断最优资本结构的相关公式一、每股收益分析法

1.该方法标准：EBIT一定时，EPS大的资本结构是最优资本结构，即“该方法确定的最佳资本结构为每股收益最大的资本结构”。

2.无差别点的计算：（假设有两个筹资方案）

由于无差别点处的EPS相等，所以

3.决策标准：EBIT大于无差别点时，应采用股权少的方案；EBIT小于无差别点时，应采用股权多的方案。【例题·计算分析题】某企业生产A产品拟筹资2400万元，现有两个筹资方案：

方案一：筹集普通股400万股，每股发行价3元，向银行借款800万元，利用留存收益400万元。

方案二：筹集普通股200万股，每股发行价3元，向银行借款1000万元，利用留存收益800万元。

该企业的所得税率为30%，银行借款利率为10%。

要求：请决策何时采用方案一，何时采用方案二。

解：①先求出无差别点

②结论：

EBIT大于120万元时，采用方案二；

EBIT小于120万元时，采用方案一。

二、公司价值分析法

1.该方法标准：公司市场价值最大的资本结构即最优资本结构

注意：在公司价值最大的资本结构下，公司的平均资本成本率也是最低的

2.公司的市场总价值V＝权益资本价值S＋债务资本价值B

①债务资本的市场价值B＝面值

②权益资本的市场价值

其中：权益资本成本率按照资本资产定价模型计算。

3.平均资本成本率＝债务比重×债务成本率＋权益比重×权益成本率项目投资评价的相关公式一、净现金流量的计算

（一）现金流量的构成

1.投资期现金：无现金流入

（1）长期资产投资

长期资产投资＝固定资产＋无形资产＋递延资产

（2）营运资金垫支

营运资金垫支＝追加的流动资产扩大量－结算性流动负债扩大量

长期资产投资+营运资金垫支＝原始投资

2.营业期现金流量

（1）营业收入

（2）付现成本

（3）所得税

3.终结期现金流量

（1）固定资产变价净收入

固定资产变价净收入＝售价或残值收入－清理费

（2）固定资产变现净损益对现金净流量的影响

固定资产变现净损益对现金净流量的影响＝（账面价值－变价净收入）×所得税税率

如果（账面价值－变价净收入）＞0，这意味着发生了变现净损失，可以抵税，减少现金流出，增加现金净流量。如果（账面价值－变价净收入）＜0，则意味着实现了变现净收益，应该纳税，增加现金流出，减少现金净流量。

（3）垫支营运资金的收回（二）净现金流量的确定

1.确定投资期和营业期

2.确定投资期各期的净现金流量

投资期某年的净现金流量

＝0－（长期资产投资+营运资金垫支）

＝－该年发生的原始投资

3.确定经营期各期的净现金流量

（1）间接计算

①计算折旧等非付现成本

非付现成本＝折旧＋长期资产摊销＋资产减值准备

②计算营业期各年（税后）营业利润

营业利润

＝营业收入－总成本

＝营业收入－（付现成本＋非付现成本）

税后营业利润

＝营业收入－总成本－所得税

＝（营业收入－总成本）×（1－所得税税率）

＝（营业收入－付现成本－非付现成本）×（1－所得税税率）

③营业现金净流量（不考虑所得税影响）

＝营业利润＋非付现成本

④营业现金净流量（考虑所得税影响）

＝税后营业利润＋非付现成本

＝营业收入×（1－所得税税率）－付现成本×（1－所得税税率）＋非付现成本×所得税税率（2）直接计算

①营业现金净流量（不考虑所得税影响）

＝营业收入－付现成本

＝营业收入－（总成本－非付现成本）

＝营业利润＋非付现成本

②营业现金净流量（考虑所得税影响）

＝营业收入－（付现成本＋所得税）

＝营业收入－付现成本－所得税

＝营业收入－（总成本－非付现成本）－所得税

＝营业收入－总成本－所得税＋非付现成本

＝税后营业利润＋非付现成本

或者

营业现金净流量（考虑所得税影响）

＝营业收入－付现成本－所得税

＝营业收入－付现成本－（营业收入－付现成本－非付现成本）×所得税税率

＝营业收入×（1－所得税税率）－付现成本×（1－所得税税率）＋非付现成本×所得税税率4.确定终结期的净现金流量

＝终结期营业现金净流量＋固定资产变价净收入＋固定资产变现净损益对现金净流量的影响＋垫支营运资金的收回【例题】教材：案例6－2。某公司计划增添一条生产流水线，以扩充生产能力。现有甲、乙两个方案可供选择。甲、乙方案需要投资分别为500000元和750000元。两个方案的预计使用寿命均为5年，折旧均采用直线法，甲、乙方案预计残值分别为20000元和30000元。甲方案预计年销售收入为1000000元，第一年付现成本为660000元，以后在此基础上每年增加维修费10000元。

乙方案预计年销售收入为1400000元，年付现成本为1050000元。项目投入营运时，甲、乙方案分别需要垫支营运资金200000元和250000元。公司所得税税率为20%。

要求：计算投资项目现金净流量。

【参考答案】

1.确定投资期和营业期

甲方案和乙方案：投资期＝0，营业期＝5年

2.确定投资期各期的净现金流量

投资期某年的净现金流量＝－该年发生的原始投资

甲方案：NCF0＝-（500000+200000）=-700000元

乙方案：NCF0＝-（750000+250000）=-1000000元3.确定经营期各期的净现金流量

①计算折旧等非付现成本

甲方案年折旧＝（500000－20000）/5＝96000元

乙方案年折旧＝（750000－30000）/5＝144000元

②计算营业期各年税后营业利润

＝（营业收入－付现成本－非付现成本）×（1－所得税税率）

甲方案营业期各年税后营业利润

第一年：

（1000000－660000－96000）×（1－20%）＝195200元

第二年：

（1000000－670000－96000）×（1－20%）＝187200元

第三年：

（1000000－680000－96000）×（1－20%）＝179200元

第四年：

（1000000－690000－96000）×（1－20%）＝171200元

第五年：

（1000000－700000－96000）×（1－20%）＝163200元

乙方案营业期税后营业利润

＝（1400000－1050000－144000）×（1－20%）

＝164800元②计算营业期各年现金净流量（考虑所得税影响）

＝税后营业利润＋非付现成本

甲方案各年营业现金净流量

NCF1＝195200＋96000＝291200元

NCF2＝187200＋96000＝283200元

NCF3＝179200＋96000＝275200元

NCF4＝171200＋96000＝267200元

乙方案每年营业现金净流量

NCF1-4＝164800＋144000＝308800元4.确定终结期的净现金流量

＝终结期营业现金净流量＋固定资产变价净收入＋固定资产变现净损益对现金净流量的影响＋垫支营运资金的收回

甲方案终结期的净现金流量

NCF5＝（163200＋96000）＋20000＋0＋200000

＝479200元

乙方案终结期的净现金流量

NCF5＝（164800＋144000）＋30000＋0＋250000

＝588800元二、项目评价指标的计算

（一）净现值（NPV）

1.基本计算

NPV＝未来现金流量现值－原始投资额现值

提示：“未来”指的是投产后

讲解

NPV＝70（P/F,i,3）＋40（P/F,i,4）＋……＋90（P/F,i,8）－［300（P/F,i,0）＋60（P/F,i,1）＋80（P/F,i,2）]

＝－300（P/F,i,0）－60（P/F,i,1）－80（P/F,i,2）]＋70（P/F,i,3）＋40（P/F,i,4）＋……＋90（P/F,i,8）2.净现值计算的几种特殊情形

（1）起点一次投入，投资期为零，营业期每年净现金流量相等。（假设投资者预期最低投资报酬率为10%）

NPV＝80（P/A，10%，8）－300＝126.79（2）起点一次投入，投资期为零，营业期每年净现金流量相等，终结期存在回收额。

NPV＝80（P/A，10%，8）＋30（P/F，10%，8）－300

＝140.79（假设投资者预期最低投资报酬率为10%）（3）起点一次投入，投资期不为零，营业期每年净现金流量相等（假设投资者预期最低投资报酬率为10%）。

NPV＝80（P/A，10%，6）（P/F，10%，2）－300

＝80[（P/A，10%，8）－（P/A，10%，2）]－300

＝-12.06（4）其他情形

（假设投资者预期最低投资报酬率为10%）

NPV＝70（P/A，10%，8）＋10（P/A，10%，4）－300

＝105.14【例题】甲公司拟投资100万元购置一台新设备，年初购入时支付20%的款项，剩余80%的款项下年初付清；新设备购入后可立即投入使用，使用年限为5年，预计净残值为5万元（与税法规定的净残值相同），按直线法计提折旧。新设备投产时需垫支营运资金10万元，设备使用期满时全额收回。新设备投入使用后，该公司每年新增净利润11万元。该项投资要求的必要报酬率为12%。相关货币时间价值系数如下表所示：

货币时间价值系数表年份（n）12345（P/F，12%，n）0.89290.79720.71180.63550.5674（P/A，12%，n）0.89291.69012.40183.03733.6048要求：

（1）计算新设备每年折旧额。

（2）计算新设备投入使用后第1-4年营业现金净流量（NCF1－4）。

（3）计算新设备投入使用后第5年现金净流量（NCF5）。

（4）计算原始投资额。

（5）计算新设备购置项目的净现值（NPV）。【参考答案】

（1）年折旧额＝（100－5）/5＝19（万元）

（2）NCF1－4＝11＋19＝30（万元）

（3）NCF5＝30＋5＋10＝45（万元）

（4）原始投资额＝100＋10＝110（万元）

（5）净现值

＝－100×20%－10－100×80%×（P/F，12%，1）+30×（P/A，12%，4）＋45×（P/F，12%，5）

＝－20－10－80×0.8929＋30×3.0373＋45×0.5674

≈15.22（万元）（二）年金净流量（ANCF）

1.年金净流量：项目期间全部现金净流量总额的总现值或总终值折算为等额年金的平均现金净流量。

2.本质：年资本回收额

3.计算步骤

（1）计算项目的NPV。

（2）以NPV为已知现值来计算年资本回收额即可。甲方案：假设投资者的预期最低投资报酬率为20%

乙方案：假设投资者的预期最低投资报酬率为20%

甲方案的年金净流量计算：

NPV甲＝80（P/A，20%，8）－150＝157

157＝ANCF甲（P/A，20%，8）

ANCF甲＝157/（P/A，20%，8）＝41

乙方案的年金净流量计算：

NPV乙＝96（P/A，20%，5）－140＝147

147＝ANCF乙（P/A，20%，5）

ANCF乙＝147/（P/A，20%，5）＝49（三）现值指数（PVI）

1.现值指数：投资项目的未来现金流量现值与原始投资额现值之比。

2.计算公式：

甲方案：假设投资者的预期最低投资报酬率为20%

若甲方案，第一年、第二年的现金流量等于-80，则

（四）内含报酬率（IRR）

1.内含报酬率：是指项目净现值等于零时的贴现率

即公式

中的i即为内含报酬率2.内含报酬率的计算

（1）未来每年净现金流量相等

NPV＝80（P/A，i，8）－300＝0

显然80（P/A，i，8）＝300

所以（P/A，i，8）＝3.75解得i＝20.78%（2）未来每年净现金流量不相等——运用试误法

NPV＝70（P/A,i,8）＋10（P/A,i,4）－300＝0

解得i＝19.38%现值指数＝2.（五）回收期

1.静态回收期——不考虑资金时间价值

（1）未来每年现金净流

讲解：

静态回收期＝230/80＝2.875（年）（2）未来每年净现金流量不相等

包括投资期的静态回收期恰好是累计现金净流量为零的年限。

包括投资期的静态回收期

讲解：

累计流量为

-230-175-105-4040130200285383

回收期＝4－1＋40/80＝3.5（年）2.动态回收期——考虑资金时间价值

（1）未来每年现金净流量相等

（P/A，i，n）＝求其中的n

（2）未来每年现金净流量不相等——略三、最小公倍期数法——项目寿命期不相等的互斥投资方案决策

计算步骤（假设有甲乙两个方案）

第一：计算两方案各自的NPV：NPV甲和NPV乙。

第二：确定两方案项目计算期的最小公倍数，并确定两方案分别重复的次数。

第三：计算两方案调整后的净现值即NPV调。讲解：

甲方案（投资者的预期最低投资报酬率为10%）

NPV甲＝96×（P/A，10%，3）－200＝39

乙方案（投资者的预期最低投资报酬率为10%）

NPV乙＝82×（P/A，10%，2）－120＝22甲方案重复1次

计算方法一：

NPV调＝－200＋96（P/A，10%，6）－200×（P/F，10%，3）

＝67.84计算方法二：

乙方案重复2次

计算方法一：

计算方法二：

四、教材中的两个例题

【教材：案例6－13】

宏基公司现有一台旧机床是三年前购进的，目前准备用一新机床替换。该公司所得税税率为40%，资本成本率为10%，其余资料如下表所示。（单位：元）新旧设备资料单位：元项目旧设备新设备原价

税法残值

税法使用年限

已使用年限

尚可使用年限

垫支营运资金

大修理支出

每年折旧费

每年营运成本

目前变现价值

最终报废残值84000

4000

8年

3年

6年

10000

18000（第2年末）

10000

13000

40000

550076500

4500

6年

0年

6年

11000

9000（第4年末）

12000

7000

76500

6000保留旧机床方案各年现金流量单位：元年份0123456目前变价收入（40000）变现净损失抵税（5600）垫支营运资金（10000）每年营运成本（7800）（7800）（7800）（7800）（7800）（7800）大修理费（10800）每年折旧抵税40004000400040004000残值变价收入5500残值净收益纳税（600）营运资金收回10000现金流量合计（55600）（3800）（14600）（3800）（3800）（3800）7100说明一：

-5600＝（40000-54000）×40%

7800＝13000×（1-40%）

10800＝18000×（1-40%）

4000＝10000×40%

600＝（5500-4000）×40%说明二：

①“目前变价收入”为“机会现金流量”，即继续使用旧设备失去的变价收入。

②“变现净损失抵税”理解为如果处置旧设备就可以抵税，但由于继续使用而没能实现，则视为流出。

③残值变价收入之所以不考虑所得税影响是因为它只是现金流入量而非损益。

④残值净收益纳税＝（残值变价收入－资产账面价值）×所得税税率（该项为负则为流入）购买新机床方案各年现金流量单位：元年份0123456设备投资（76500）变现净损失抵税垫支营运资金（11000）每年营运成本（4200）（4200）（4200）（4200）（4200）（4200）大修理费（5400）每年折旧抵税480048004800480048004800残值变价收入6000残值净收益纳税（600）营运资金收回11000现金流量合计（87500）600600600（4800）60017000【教材：案例6－15】

安保公司现有旧设备一台，由于节能减排的需要，准备予以更新。当期贴现率为15%，假设不考虑所得税因素的影响，其他有关资料如下表所示。（单位：元）安保公司新旧设备资料单位：元项目旧设备新设备原价

预计使用年限

已经使用年限

税法残值

最终报废残值

目前变现价值

每年折旧费

每年营运成本35000

10年

4年

5000

3500

10000

3000

1050036000

10年

0年

4000

4200

36000

3200

8000旧设备不考虑所得税的各年现金流量单位：元年份0123456目前变价收入（10000）变现净损失抵税垫支营运资金每年营运成本（10500）（10500）（10500）（10500）（10500）（10500）大修理费每年折旧抵税残值变价收入3500残值净收益纳税营运资金收回现金流量合计（10000）（10500）（10500）（10500）（10500）（10500）（7000）旧设备年金成本

推导：

i×（P/A，i，n）＝1-（P/F，i，n）

（P/F，i，n）＝1-i×（P/A，i，n）

所以：（P/F，15%，6）＝1－15%×（P/A，15%，6）相应地

新设备不考虑所得税的各年现金流量单位：元年份0123……910目前变价收入（36000）变现净损失抵税垫支营运资金每年营运成本（8000）（8000）（8000）……（8000）（8000）大修理费每年折旧抵税残值变价收入4200残值净收益纳税营运资金收回现金流量合计（36000）（8000）（8000）（8000）……（8000）（3800）新设备年金成本

证券投资管理的相关公式一、债券价值与收益率

（一）债券的价值

1.债券价值：是未来收取利息和收回本金的现值。

2.债券估价基本模型（分期付息，到期还本）

Vb＝

＝M×（P/F，R，n）＋M×ｉ×（P/A，R，n）讲解：面值1000元，票面利率5%，期限5年，R＝6%

（二）债券投资的收益率

1.定义：按当前市场价格购买债券并持有至到期日或转让日所产生的预期报酬率。

或者：未来现金流入量的现值等于买价时的贴现率。

2.计算

①到期一次还本付息债券的内部收益率为下式中的R

买价＝到期值或卖价×（P/F，R，n）

②分期付息债券的内部收益率为下式中的R

买价＝年利息×（P/A，R，n）＋面值或卖价×（P/F，R，n）

③债券投资收益率的简便计算

讲解：面值1000元，票面利率5%（单利计息），期限5年，到期一次还本付息，买价980元。

980＝1250×（P/F，R，5）解得R＝4.99%讲解：面值1000元，票面利率5%，期限5年，每年付息，到期一次还本，买价980元。

980＝50×（P/A，R，5）＋1000×（P/F，R，5）

解得R＝5.47%二、股票价值与收益率

（一）股票价值：未来现金流入的现值

1.股票估价基本模型

2.常用的股票估价模式

（1）固定增长模式

（2）零增长模式

（3）阶段增长模型

VS＝股利高速增长阶段现值＋股利固定增长阶段现值＋股利固定不变阶段现值【例题】教材案例6－23

假定投资者准备购买B公司的股票，打算长期持有，要求达到12%的收益率。B公司今年每股股利为0.6元，预计未来三年股利以15%的速度高速增长，以后以9%的速度转让正常增长，请计算B股票的价值。首先：计算D1、D2、D3

D1＝0.6×（1＋15%）1＝0.69（元）

D2＝0.6×（1＋15%）2＝0.7935（元）

D3＝0.6×（1＋15%）3＝0.9125（元）

V0＝0.69×（P/F，12%，1）＋0.7935×（P/F，12%，2）

＋0.9125×（P/F，12%，3）＋33.1542×（P/F，12%，3）

＝25.51（元）（二）股票投资的收益率

1.未来不准备出售且股利固定增长的内部收益率

2.未来准备出售的股票的内部收益率

求其中的R即可营运资金管理的相关公式一、目标现金余额的确定——存货模型

1.标准：机会成本和交易成本之和最小时的现金持有量，即最佳现金持有量

①此时：机会成本＝交易成本

②机会成本＝现金持有量/2×机会成本率

③交易成本：每次交易成本固定且现金使用量确定的前提下，现金交易成本与持有量成反比。2.相关总成本（假设为Y）

＝机会成本＋交易成本

＝（C／2）×K＋（T／C）×F

推导：

可以表示为：

求一阶导数得到：

3.最佳现金持有量C*＝

最低现金管理相关总成本＝【案例·计算分析题】乙公司使用存货模型确定最佳现金持有量。根据有关资料分析，2015年该公司全年现金需求量为8100万元，每次现金转换的成本为0.2万元，持有现金的机会成本率为10%。

要求：

（1）计算最佳现金持有量。

（2）计算最佳现金持有量下的现金转换次数。

（3）计算最佳现金持有量下的现金交易成本。

（4）计算最佳现金持有量下持有现金的机会成本。

（5）计算最佳现金持有量下的相关总成本。

『正确答案』

（1）最佳现金持有量

＝（2×8100×0.2/10%）1/2＝180（万元）

（2）最佳现金持有量下的现金转换次数

＝8100/180＝45（次）

（3）最佳现金持有量下的现金交易成本

＝45×0.2＝9（万元）

（4）最佳现金持有量下持有现金的机会成本

＝（180/2）×10%＝9（万元）

（5）最佳现金持有量下的相关总成本

＝9＋9＝18（万元）

也可以按照公式计算，最佳现金持有量下的相关总成本＝（2×8100×0.2×10%）1/2＝18（万元）二、现金周转期

1.经营周期：从取得存货开始到销售存货并收回现金为止的时期。

经营周期＝存货周转期＋应收账款周转期

2.现金周转期就是指介于公司支付现金与收到现金之间的时间段。

现金周转期

＝经营周期－应付账款周转期

＝存货周转期＋应收账款周转期－应付账款周转期

其中：

存货周转期＝存货平均余额/每天的销货成本

应收账款周转期＝应收账款的平均余额/每天的销货收入

应付账款周转期＝应付账款的平均余额/每天的购货成本讲解：某企业6月发生如下业务（不考虑其他因素）

存货周转期＝17天

应收账款周转期＝11天

应付账款周转期＝8天

现金周转期＝20天＝17＋11－8三、应收账款相关计算

1.应收账款的成本

（1）应收账款的机会成本

（2）管理成本：（考试时通常已知）

（3）应收账款的坏账成本＝赊销额×预计坏账损失率应收账款的机会成本分解：

（1）应收账款平均余额

（2）应收账款占用资金＝应收账款平均余额×变动成本率

（3）应收账款的机会成本＝应收账款占用资金×资本成本2.信用条件决策

（1）无现金折扣的信用条件的税前收益

＝边际贡献－（机会成本＋坏账损失＋收账费用）

两个方案比较时：

①计算增加的边际贡献＝增加的销量×单位边际贡献

②增加的机会成本＝新方案的机会成本－旧方案的机会成本

③增加的收账费用＝新方案的收账费用－旧方案的收账费用

④增加的坏账损失＝新方案的坏账损失－旧方案的坏账损失

⑤增加的税前收益＝增加的边际贡献－增加的成本费用【例题】A企业目前采用30天按发票金额（即无现金折扣）付款的信用政策，拟将信用期间放宽至60天，仍按发票金额付款。假设等风险投资的最低报酬率为15%，其他有关数据见下表。

信用期决策数据项目信用期间（30天）信用期间（60天）全年销售量（件）100000120000全年销售额（单价5元）500000600000全年销售成本（元）变动成本（每件4元）400000480000固定成本5000050000毛利（元）5000070000可能发生的收账费用（元）30004000可能发生的坏账损失（元）50009000①增加的边际贡献

＝（120000－100000）×（5－4）＝20000（元）

②增加的机会成本

＝600000/360×60×4/5×15%-500000/360×30×4/5×15%

＝7000（元）

③增加的收账费用＝4000－3000＝1000（元）

④增加的坏账损失

＝9000－5000

＝4000（元）

⑤改变信用期增加的税前损益

＝20000－7000－1000－4000

＝8000（元）

所以，应该采用60天信用期。（2）有现金折扣的信用条件的税前收益

＝边际贡献－折扣成本－（机会成本＋坏账损失＋收账费用）

其中：折扣成本＝销售收入×（1-折扣率）

两个方案比较时：

①计算增加的边际贡献＝增加的销量×单位边际贡献

②增加的折扣成本＝新方案的折扣成本－旧方案的折扣成本

③增加的机会成本＝新方案的机会成本－旧方案的机会成本

④增加的收账费用＝新方案的收账费用－旧方案的收账费用

⑤增加的坏账损失＝新方案的坏账损失－旧方案的坏账损失

⑥增加的税前收益＝增加的边际贡献－增加的成本费用其中：

①折扣率可以是加权平均折扣率

②平均收账天数可以是加权平均收账天数

如：“2/10，1/20，Ｎ/30”，有40%的客户在10天内付款，有50%的客户在20天内付款，其余的客户在30天内付款

加权平均折扣率＝2%×40%＋1%×50%＋0×10%＝1.3%

加权平均收账天数＝10×40%＋20×50%＋30×10%＝17（天）【例题】沿用上例中的数据，假设该企业在放宽信用期的同时，为了吸引顾客尽快付款，提出“0.8/30，N/60”的现金折扣条件，估计会有一半的顾客（按60天信用期所能实现的销售量计算）将享受现金折扣优惠。请决策是否提供现金折扣？

加权平均折扣率＝0.8%×50%＋0×50%＝0.4%

加权平均收账天数＝30×50%＋60×50%＝45（天）

①增加的边际贡献

＝（120000－100000）×（5－4）＝20000（元）

②增加的折扣成本

＝600000×0.4%－0＝2400（元）

③增加的机会成本

＝600000/360×45×4/5×15%－500000/360×30×4/5×15%

＝4000（元）

④增加的收账费用＝4000－3000＝1000（元）

⑤增加的坏账损失＝9000－5000＝4000（元）

⑥提供折扣后增加的税前收益

＝20000－（2400＋4000＋1000＋4000）＝8600（元）

所以：应当放宽信用期并提供现金折扣。四、最优存货量的确定

（一）经济订货基本模型

1.经济订货模型总成本

2.经济订货模型相关总成本

3.经济订货批量——推导参见“现金存货模式”

平均占用资金＝Q／2×U

最佳进货批次＝D／Q（二）经济订货基本模型的扩展

1.再订货点

再订货点R＝平均交货时间L×每日平均需用量d2.存货陆续供应和使用模型

平均存货量的推导：

每日平均需用量d；每日送货量为P；采购批量为Q

则：送货期为；送货耗用量为；

最高存货量为

平均存货量为推导参见“现金存货模式”

（三）保险储备

1.最佳保险储备为缺货损失和保险储备储存成本之和最低的储备

缺货损失＝加权平均缺货量×单位缺货损失×订货次数

保险储备储存成本＝保险储备×单位储存成本

2.再订货点＝预计交货期内的预计需求＋保险储备【例题】信达公司计划年度耗用某材料100000千克，材料单价50元，经济订货量25000千克，全年订货4次，预计交货期内的需求为1200千克。单位材料年储存成本为材料单价的25%，单位材料缺货损失24元。在交货期内，生产需要量及其概率如下：

生产需要量（千克）概率

10000.1

11000.2

12000.4

13000.2

14000.1

保险储备为0时：

加权平均缺货量＝100×0.2＋200×0.1＝40（千克）

缺货损失期望值＝40×24×4＝3840（元）

保险储备储存成本＝0

保险储备相关总成本＝3840＋0＝3840（元）

保险储备为100千克时：

加权平均缺货量＝100×0.1＝10（千克）

缺货损失期望值＝10×24×4＝960（元）

保险储备储存成本＝100×50×25%＝1250（元）

保险储备相关总成本＝960＋1250＝2210（元）保险储备为200千克时：

加权平均缺货量＝0

缺货损失期望值＝0

保险储备储存成本＝200×50×25%＝2500（元）

保险储备相关总成本＝0＋2500＝2500（元）

所以：最佳保险储备为100千克，再订货点应为1300千克（1200＋100）。五、流动负债相关计算公式

1.补偿性余额条件下的借款实际利率

2.贴现法条件下的实际利率

3.加息法条件下的实际利率

实际利率＝2×名义利率4.放弃折扣的信用成本率

企业在放弃折扣的情况下，推迟付款的时间越长，其信用成本便会越小。讲解：放弃折扣的信用成本率

4月1日买材料100万元——“2/10，N/30”

4月10日付98——提前20天付款——获得折扣2万

4月10日存98——存20天——获得利息2万

放弃折扣的信用成本率

＝36.73%量本利分析的相关公式一、量本利分析的基本公式

【讲解】某企业生产A产品，年销量20000件，单价50元/件，单位变动成本30元/件，固定成本160000元，请计算量本利分析基本指标。

1.边际贡献

边际贡献总额＝销售收入－变动成本

＝销售量×单位边际贡献

＝销售收入×边际贡献率

单位边际贡献＝单价－单位变动成本

＝单价×边际贡献率

3.利润＝销售收入－变动成本－固定成本

＝销量×单价－销量×单位变动成本－固定成本

＝销量×（单价－单位变动成本）－固定成本

＝边际贡献总额－固定成本

＝销量×单位边际贡献－固定成本

＝销售收入×边际贡献率－固定成本

二、保本分析

（一）单一产品保本分析——量本利分析的核心内容

1.保本点

（1）以实物量表示——保本销售量

（2）以货币单位表示——保本销售额

2.保本作业率

（二）安全边际分析

1.安全边际：是指企业实际（或预