衔接点17 力的合成与分解（解析版）

衔接点17力的合成与分解课程标准初中知道分力、合力的概念，掌握同一条直线上的两个力的合成，和一条直线上力的分解高中1.知道什么是力的分解，知道力的合成与力的分解的关系.2.进一步理解力的合成和分解遵循的规律——平行四边形定则，能应用平行四边形定则求合力或分力.3.知道平行四边形定则是矢量合成的普遍法则．初中物理知识储备1．通过实验认识力的作用效果：认识力可以改变物体运动的方向和快慢，认识力可以改变物体的形状。2．能用示意图描述力。会测量力的大小。会求同一条直线上两个力的合力，会将一个力分解为同一条直线上的两个力。高中物理新知识、新模型知识点一、合力和分力1．共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．2．合力和分力假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力．3．合力与分力的关系合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同．4、力的合成力的合成：求几个力的合力的过程．知识点二、实验：探究两个互成角度的力的合成规律1．实验原理(1)合力F的确定：两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F也可以把橡皮条末端的小圆环拉到同一点，则F与F1和F2共同作用的效果相同，则F等于F1和F2的合力．(2)选择适当的标度，在白纸上作出F1、F2和F的图示，观察三者间的关系，做出猜想．(3)进行检验，得出结论．2．实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔．3．实验步骤(1)在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环．(2)用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和细绳的方向，并记录两弹簧测力计的读数．(3)用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向．(4)如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的标度作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F′的图示，观察三者间的关系．做出猜想：F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线．以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F.(5)进行验证：比较F与F′的大小和方向，若它们在实验误差允许范围内相同，则两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则．(6)得出结论：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力．这就是平行四边形定则．4．注意事项(1)弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零．(2)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．(3)在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同．(4)在具体实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜．(5)读数时应正视、平视刻度．(6)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围．初、高中物理衔接点力的合成和分解1．力的合成和分解遵循的规律：平行四边形定则．2．互成角度的二力合成(1)当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.(2)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．3．合力的求解方法(1)作图法①基本思路：②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F.(2)计算法两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的三种特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝eq\r(F12＋F22)方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)两分力等大，夹角为θ大小：F＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F与F1夹角为eq\f(θ,2)(当θ＝120°时，F＝F1＝F2)合力与其中一个分力垂直大小：F＝eq\r(F22－F12)方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)1.如图，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？答案作用效果相同，两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来．能够等效替代．例题1.如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，有下列实验步骤：a．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上的A点．b．只用一个弹簧测力计，通过弹簧测力计把小圆环拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的示数F′和细绳的方向，按同样比例作出力F′的图示．c．改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验．d．记下两个弹簧测力计的示数F1、F2及小圆环的位置，描下两条细绳的方向，在纸上按比例作出力F1和F2的图示，用平行四边形定则求出合力F.e．比较力F′与F，可以看出，它们在实验误差允许的范围内是相等的．f．把小圆环系在橡皮条的另一端，通过小圆环用两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环，橡皮条伸长，使小圆环到达某一位置O.完成下列填空：(1)上述步骤中，正确的顺序是________．(填写步骤前面的字母)．(2)下列哪些措施能减小实验误差________．A．两条细绳必须等长B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平面平行C．拉橡皮条的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些D．实验前先把实验所用的两个弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上，向相反方向拉动，检查读数是否相同，若不同，则进行调节使之相同答案(1)afdbec(2)BCD解析(1)先固定好白纸和橡皮条，两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环到O点，记下两个力的大小和方向，由平行四边形定则画出两个力的合力，然后用一个弹簧测力计拉小圆环仍然到O点，记下拉力的大小和方向，与第一次的合力比较大小和方向，改变两个分力的大小和夹角，重复实验．故实验步骤为afdbec.(2)两条细绳是否等长，不会影响实验，A错误；拉力应和木板平面平行，否则画出的力就不是实际作用力了，B正确；细绳应稍长些，这样在描点画力的方向时，偏差小，误差小，C正确；实验前调节弹簧测力计，使两个弹簧测力计的读数相同，可以使弹簧测力计读数准确，可以减小误差，D正确．例题2.(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是()A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．两力F1、F2一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力答案AC解析只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，合力是原来几个分力的等效替代，分力可以是不同性质的力，分析物体的受力时，合力与分力不能同时存在，所以选项A、C正确．例题3.两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的关系如图，则合力F大小的变化范围是()A．0～1N B．1～3NC．1～5N D．1～7N答案D解析设两个力大小分别为F1、F2且F1>F2，由题图知当两力夹角为90°时，有：F12＋F22＝52N2，当两力夹角为180°时，有：F1－F2＝1N，联立解得：F1＝4N，F2＝3N，则合力F大小的范围是1～7N，故D正确，A、B、C错误．一、单选题1．两个共点力的大小分别为8N和13N，则这两个共点力的合力的最小值是（）A．3N B．4NC．5N D．6N【答案】C【解析】当两个共点力方向相反时，这两个共点力的合力最小，则有故选C。2．如图所示是斧头劈木柴的剖面图，其中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刀面。要使斧头容易劈开木柴，斧头应该（）

A．BC边与AB、AC边都短一些B．BC边长一些，AB、AC边短一些C．BC边短一些，AB、AC边长一些D．BC边长一些，AB、AC边也长一些【答案】C【解析】把斧头所受的向下的力F按力的实际作用效果沿垂直AB、AC边的两个方向分解为F1和F2，设BC与AC成θ角，如图所示

由图可知F1=F2，F=2F1cosθ所以要使木柴容易劈开，应使F1和F2大一些，则θ应大一些，因此BC边应短一些，AB、AC边应长一些。故选C。3．已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N。则（）A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向【答案】C【解析】已知一个分力有确定的方向，与合力F的方向成30°角，可知另一个分力的最小值为依题意易知F2有两个可能的方向。故选C。4．如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。下列不正确的说法是（）

A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向AC．绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向AD．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大【答案】B【解析】A．由题图可知，物体重力的作用效果是：一方面拉紧细绳，另一方面，压缩杆，A正确，不符合题意；BC．杆对手掌的作用力方向沿杆由A指向C，绳对手指的作用力由B指向A，B错误，符合题意，C正确，不符合题意；D．将重力mg分解为沿绳方向的力F1和沿杆方向的力F2，如图所示，由图可得

可知重物的质量越大，F1、F2也越大，可知绳和杆对手的作用力也越大，D正确，不符合题意。故选B。5．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示大小的力），对物体所受的合外力说法正确的是（）A．

物体所受的合外力大小等于B．

物体所受的合外力大小等于C．

物体所受的合外力大小等于零D．

物体所受的合外力大小等于零【答案】D【解析】A．图A中，先将与合成为，则有方向水平向左，然后再将与合成，由平行四边形法则可得，合力的大小为故A错误；B．图B中，由平行四边形法则，用作图的方法，先将与合成为，可得方向与方向相同，然后再将与合成，可得合力的大小为故B错误；C．图C中，由平行四边形法则，用作图的方法，先将与合成为，可得方向与方向相同，然后再将与合成，可得合力的大小为故C错误；D．图D中，由平行四边形法则，用作图的方法，先将与合成为，可得方向与方向相反，大小相等，然后再将与合成，可得合力的大小为零，故D正确。故选D。6．如图所示，重力G=20N的物体，在动摩擦因数为0.1的水平面上向左运动，同时受到大小为10N，方向向右的水平力F的作用，则物体所受合力大小和方向是（）

A．12N，水平向右 B．8N，水平向左C．2N，水平向右 D．8N，水平向右【答案】A【解析】由于物体向左运动，则滑动摩擦力的方向向右，所以物体所受合力为方向水平向右。故选A。7．某物体在四个共点力的作用下处于静止状态，现将其中一个力F1沿某方向转动60°而大小保持不变，其他力都保持不变，则此时物体所受的合力大小为（）A．F1 B．F1 C．F1 D．2F1【答案】A【解析】共点力平衡中任意两个力的合力必与第三个力等值、反向、共线，故除F1外的其余三个力的合力大小等于F1，方向与F1反向，故当F1沿某方向转动60°时，可以等效成物体受两个互成120°的大小等于F1的力作用，根据平行四边形定则可知，两个大小相等且互成120°的力合成时，合力在两个分力的角平分线上，大小等于分力，故此时物体所受到的合力大小为F1。故选A。8．要将力F沿虚线分解为两个分力，哪些是能够分解的（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】A．可以作出以F为对角线、以虚线为邻边的平行四边形，A正确；BCD．无法作出以F为对角线、以虚线为邻边的平行四边形，BCD错误。故选A。9．如图所示，某质点在共点力F1、F2、F3作用下处于静止状态。现将F1顺时针旋转60°，其他力均保持不变，那么该质点的合力大小为（）

A．F1 B．F2＋F3 C．F3 D．F1＋F2【答案】A【解析】对于三力平衡而言，其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，因此可知力F2、F3的合力与力F1大小相等、方向相反、作用在同一直线上；现将F1顺时针旋转60°，其他力均保持不变，则可知力F1与力F2、F3的合力夹角将变成，而根据力的平行四边形定则可知，当两个共点力大小相等，夹角为时，这两个力的合力大小将等于分力的大小，因此可知，将F1顺时针旋转60°，其他力均保持不变，那么该质点的合力大小为F1。故选A。10．如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为，该力与水平方向的夹角为，若把该力分解为水平方向向左和竖直方向向下的两个力，则竖直方向的分力大小为（）

A． B． C． D．【答案】D【解析】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，该力在竖直方向的分力大小为故选D。二、多选题11．下列哪组力的合力可能为10N（）A．8N与2N B．18N与20N C．7N与7N D．80N与100N【答案】ABC【解析】要求合力为10N，则两分力大小之和应大于、等于10N，大小之差应小于、等于10N。故选ABC。12．将一个力F分解为F1、F2两个分力。如果已知F1的大小和F2与F的夹角，且为锐角，则（）A．当F1>F时，有两组解B．当F>F1>Fsin时，有两组解C．当F1=Fsin时，有惟一解D．当F1<Fsin时，无解【答案】BCD【解析】AB．如图甲所示，根据平行四边形定则可知，当F>F1>Fsin时，有两组解；如图乙所示，当时，只有一组解，故A错误，B正确；C．当F1=Fsin时，两分力相互垂直，与合力构成直角三角形，有唯一解，故C正确；D．当F1<Fsin时，分力和合力不能构成三角形，无解，故D正确。故选BCD。13．小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为，则下列说法中正确的是（）A．当为120°时，B．不管为何值，均有C．当时，D．越大时，越小【答案】AC【解析】ABC．根据题意可知，两分力相等，由力的合成可知，时有时故AC正确，B错误。D．由平行四边形法则可知，在合力一定时，θ越大，分力越大，故D错误。故选AC。14．有三个力，一个力是12N，一个力是5N，一个力是8N，有关这三个力的合力的下列说法中正确的是（）A．合力的最小值是1N B．合力的最小值是0C．合力不可能是20N D．合力不可能是30N【答案】BD【解析】三个力中，前两个力12N和5N的合力范围是7N≤F12≤17N第三个力为8N，当前两个力的合力为8N，且与F3反向时，三个力的合力为零，故三个力的合力最小为零；当三个力同向时，合力最大，等于三个力之和，为F=F1+F2+F3=25N故BD正确，AC错误。故选BD。15．已知三个共点力合力为零，则这三个力大小不可能是（）A．15N，5N，6N B．3N，6N，4NC．1N，2N，10N D．1N，6N，3N【答案】ACD【解析】A．15N，5N的合力范围为则15N，5N，6N三个力合力不可能为零，故A满足题意要求；B．3N，6N的合力范围为则3N，6N，4N三个力合力可能为零，故B不满足题意要求；C．1N，2N的合力范围为则1N，2N，10N三个力合力不可能为零，故C满足题意要求；D．1N，6N的合力范围为则1N，6N，3N三个力合力不可能为零，故D满足题意要求。故选ACD。16．两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，以下说法正确的是（）A．若F1和F2的大小不变，θ越小，合力F就越大B．若F1和F2的大小不变，θ越大，合力F就越大C．合力F总比分力F1和F2中的任何一个都大D．合力F可能比分力F1和F2中的任何一个都小【答案】AD【解析】AB．根据平行四边形定则可知，二力合成时，当两分力大小不变时，两分力间夹角减小，合力F就增大。两分力间夹角增大，合力F将减小。故A正确；B错误；CD．在力的平行四边形中代表合力的对角线与代表分力的两邻边的长短关系与两分力的夹角有关。可能出现合力F比分力F1和F2中的任何一个都小的情况。故C错误；D正确。故选AD。17．波浪滑翔器是一种新型海洋无人自主航行器，它包括水面船体和水下牵引机（由主框架和翼板组成），二者通过柔性吊缆连接（如示意图所示）。波浪滑翔器在海洋表面与起伏波浪相互作用而实现前向运动，整个过程中