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薛定谔方程的建立

薛定谔方程的建立1、一维自由粒子薛定谔方程（薛定谔方程是量子力学基本假设之一，不能理论推导证明）以一维自由粒子为例：（1）式对t

求导：（1）式对x求二阶偏导数：(适用条件v<<c，非相对论条件下讨论，低速微观粒子)薛定谔方程的建立自由粒子非相对论条件下的能量：（4）、（5）式比较：一维自由粒子的含时薛定谔方程1、一维自由粒子薛定谔方程薛定谔方程的建立2、一维势场中运动粒子薛定谔方程若粒子处在势场中，势能函数为Ep(x，t)，其能量：一维运动粒子含时薛定谔方程薛定谔方程的建立3、一维定态薛定谔方程若粒子的势能EP

(x)

与t无关，仅是坐标的函数分离变量:薛定谔方程的建立3、一维定态薛定谔方程等式右边是t的函数，左边是坐标x的函数，但两边又相等，故只有等式两边都等于常数才成立，令常数为E指数应是无量纲的数，的单位是“焦尔秒”，故E的单位只能是能量，实际上是粒子总能量E薛定谔方程的建立3、一维定态薛定谔方程指数应是无量纲的数，的单位是“焦尔秒”，故E的单位只能是能量，实际上是粒子总能量E一维定态薛定谔方程：称为定态波函数：薛定谔方程的建立3、一维定态薛定谔方程若粒子的势能EP

(x)

与t无关，仅是坐标的函数分离变量:粒子在空间各处出现的概率不随时间变化的。定态：若粒子的势能EP

(x)

与t无关，仅是坐标的函数，微观粒子在各处出现的概率与时间无关薛定谔方程的建立4、一般的薛定谔方程一维薛定谔方程：推广到三维情况，拉普拉斯算符：一般的薛定谔方程：一般定态薛定谔方程：薛定谔方程的建立5、薛定谔方程的意义薛定谔方程在量子力学中的地位与牛顿方程在经典物理中的地位相当。

薛定谔方程本身并不是实验规律的总结，也没有什么更基本的原理可以证明它的正确性。从薛定谔方程得到的结论正确与否，需要用实验事实去验证。

薛定谔方程是量子力学的一条基本假设。例:设一粒子在一维空间运动，其定态波函数为：

求：1)归一化的波函数；2)粒子的概率密度函数；3)在何处发现粒子的概率最大？解：1）归一化的波函数:2)粒子的概率密度函数：由归一化条件:例:设一粒子在一维空间运动，其定态波函数为：

求：1)归一化的波函数；2)粒子的概率密度函数；3)在何处发现粒子的概率最大？解：3）粒子出现的概率最大的位置:概率最小能量和时间也存在不确定度关系能量与时间的不确定性关系设一个粒子在一段时间∆t内的动量为p，能量为E根据相对论，有：在时间∆t内，粒子可能发生的位移：能量和时间也存在不确定度关系，即:能量与时间的不确定性关系1）若一体系处于某状态的时间不确定量为

t

那么，这个状态的能量也有不确定范围

E。

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