二力动量能量

第二章力动量能量

2-0第二章教学基本要求

2-1牛顿运动定律

2-2动量定理和动量守恒定律

2-3功动能定理

4-0第四章教学基本要求

2-4功能原理机械能转换和守恒定律

4-0第四章教学基本要求*2-5质量-速率关系质量-能量关系第二章力动量能量教学基本要求一、掌握牛顿运动定律及其适用条件，掌握重力、弹性力、摩擦力及万有引力的性质和计算，掌握应用牛顿运动定律求解力学问题的基本方法并会做相关计算.二、理解冲量和动量的概念，会区别质点组的内力和外力，掌握质点和质点组的动量定理，掌握动量守恒定律.三、理解功的概念，了解变力功的计算方法，会计算直线运动中变力的功.四、了解一对内力的功（72学时只要求了解结论）掌握质点和质点组的动能定理.五、理解保守力作功的特点和系统势能的概念，掌握系统保守内力的功与相应势能增量的关系，掌握机械能守恒定律.*六、了解狭义相对论中质量-速率关系、动量和动能表达式、质量-能量关系及能量-动量关系.2-1牛顿运动定律预习要点领会牛顿三定律.注意物体受力分析和应用牛顿定律解题的方法.一、牛顿运动定律分析任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.1.牛顿第一定律2.牛顿第二定律

物体受外力作用时，所获得的加速度与物体所受的合外力成正比，与物体质量成反比，加速度方向与合外力的方向一致.两个物体之间作用力和反作用力

,沿同一直线,大小相等,方向相反,分别作用在两个物体上.3.牛顿第三定律2.牛顿第二定律指出力是产生速度的原因，且受多个力作用时，代表合力.m越大，a越小，物体运动状态越难改变，质量是物体惯性的量度，都是矢量，瞬时对应，乘积是力的效果的显示，但不是力.明确几点：1.牛顿第一定律指出物体具有惯性，即保持其运动状态不变的特性.

3.

牛顿第三定律指出力是物体间的相互作用，有作用力必须有反作用力，分别作用在相互作用的两个物体上，同时产生，同时消失，并且是性质相同的力.

4

牛顿运动定律只适用于质点和作平动的物体在惯性系中的低速运动.

二、力学中常见的几种力1.万有引力引力常量物体间的相互吸引力.2.重力由于地球吸引而使物体受到的力叫重力.重力的方向和重力加速度的方向相同，即竖直向下.万有引的大小：3.弹性力当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力.

包括压力、张力和弹簧的弹性力等.压力产生条件是物体发生接触和接触面发生形变，绳子在受到拉伸时，其内部各部分间出现弹性张力.4.摩擦力当两相互接触的物体有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上产生相互阻碍相对运动的力称为摩擦力.滑动摩擦力摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力.最大静摩擦力不严格区分时，摩擦力为滑动摩擦因数.三、牛顿定律的应用（1）确定研究对象.几个物体连在一起可取整体为对象,有时还需隔离相关联的物体为对象，化内力为外力.（2）画受力图.分析时一般按照①重力,②弹力,③摩擦力的顺序画；每个力都应能找到施力物体.（3）运动分析.分析对象的轨迹、速度和加速度，涉及相对运动时，要分析有几个可能的速度和加速度，将速度、加速度的方向也画在研究对象的受力图上.解题步骤：（4）建立坐标系，列方程求解（一般用分量式）.*注意力和加速度在各坐标轴上的投影的符号.例:长为的细绳，一端固定，另一端悬挂质量为的小球，小球从悬挂的铅直位置以水平初速度开始运动,求小球沿逆时针方向转过角时的角速度和绳中的张力.解:切向和法向分量方程式两边同乘得又上式变为2-2动量定理和动量守恒定律预习要点领会牛顿定律和质点动量定理的关系.区别质点组的内力和外力.注意动量守恒的内容、守恒条件、数学表达式及分量式.一、质点组内力和外力动量系统外的物体对系统内各质点的作用力称为外力；系统内各质点之间的相互作用力称为内力.质点组质点的质量和速度的乘积叫该质点的动量.动量为

的物体，在合外力的作用下，牛顿第二定律可以表示为多质点组成的系统叫质点组.二、冲量由牛顿第二定律：式子中表示力在时间dt内的积累量，叫做在dt

时间内质点所受合外力的冲量.冲量是矢量，其方向为合外力的方向.冲量的单位：N·s，（牛顿·秒）.一般以表示冲量.三、质点的动量定理当作用在物体上的外力变化很快时，计算物体受到的冲量比较困难，但外力作用在物体上一段时间后会改变物体的运动状态，质点的动量定理建立起过程量冲量与状态量动量之间的关系.由动量定理

在给定的时间内，合外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量.1.动量是状态量；冲量是过程量.2.动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力方向，即加速度方向或速度变化方向.3.平均冲力平均力的作用效果与这段时间内变力的作用效果相同.

由于力是随时间变化的，当变化较快时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力代替该过程中的变力.明确几点：四、质点组的动量定理质点系取两个质点组成的系统.系统受外力为，内力为.因为内力，分别对两个质点应用动量定理故质点组动量定理作用于系统的外力矢量和的冲量等于系统动量的增量.推广到由多个质点组成的系统系统的内力可以改变系统内单个质点的动量,但对整个系统来说,所有内力的冲量和为零,系统的内力不改变系统的总动量.五、动量守恒定律质点组动量定理动量守恒定律:在某时间内，若质点系所受的外力矢量和始终为零,则在该时间内系统的总动量守恒.动量守恒的分量表述：即则注意：式中各质点的动量或速度都应该相对同一惯性系.*六、火箭飞行原理在时刻t,火箭体质量为m,速度为

火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气,所以火箭体的质量不断地变化.取微小过程，即微小的时间间隔dt,

火箭体质量为,对地速度为在时刻,喷出的气体的质量在时刻,相对于地面的喷气速度为mdmm+dm相对火箭体的喷气速度为，与反向，根据动量守恒定律有假设在自由空间发射，相对地面参考系，提高火箭速度的途径主要有两种：第一种是选优质燃料提高火箭喷气速度u；第二种是采取多级火箭加大火箭质量比m0/m.得上式整理为例:水平光滑轨道上有长为、质量为m2的平板车.质量为m1的人站在车的一端,起初人和车都静止.当人从车的一端走向另一端时,人和车相对地面各自的位移是多少?解:以人和车组成的系统为研究对象.系统在水平方向不受外力,因此在水平方向上的动量守恒.对于地面的速度分别为和,有以人行走的方向为x轴的正方向,人和车的在某时刻相xOxO再设人相对于车的速度为人在时间内从车的一端走向另一端,人相对于车的位移为l,设在此时间内,人和车相对于地面的位移分别为和.表示车对地位移沿x轴负方向，与人行走方向相反.思考：为什么计算位移x1和x2要使用积分？2-3功动能定理预习要点注意变力功算式的导出过程,如何计算直线运动中变力的功?领会质点和质点组动能定理的内容和物理意义.在什么情况下内力不作功?一、功1.恒力的功等于恒力在位移上的投影与位移的乘积.2.变力功的计算(1)

无限分割轨道；取位移，；在上的功（元功）；(3)利用恒力功计算式计算(2)位移元上的力在ds上可视为恒力；abO(4)总功为所有元功之和.二、功率

描写作功快慢的物理量，即单位时间内外力作的功.平均功率功率外力作功与时间之比:由和有单位：W（瓦特），kW（千瓦），1kW=103W.三、质点的动能定理当外力移动物体从a到b过程中，力对物体作功，将外力分解为切向分力和法向分力.由而定义动能（状态函数）动能定理：作用于质点的合外力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量.动能定理表明力的空间积累作用的效果.1.动能是描写物体状态的物理量，从空间视角，物体状态的改变是靠作功实现的.注意3.W为合外力作功的代数和，不是合外力中某一个力的功.4.如果Ek

>Ek0,W>0,外力对物体作正功；如果Ek

<Ek0,W<0,外力对物体作负功，或物体克服阻力作功.2.功是过程量，动能是状态量，动能定理建立起过程量（功）与状态量（动能）之间的关系.在计算复杂的外力作功时只需求始末两态的动能变化，即求出该过程的功.四、质点组的动能定理对m1

、m2

应用质点动能定理对m1

、m2组成的系统，将上两式相加：质点系两个质点质量为m1、m2

，受外力、，内力、，初速度为、,末速度为、

,位移为、令为质点组的动能，质点组动能定理

合外力与合内力作功代数和，等于质点组动能的增量.讨论内力总是成对出现的.对质点组，内力的冲量和总是为零.但内力的功的和却不一定为零.

内力的功:系统内的质点没有相对位移时，一对内力所作的功等于零；如果系统内质点间有相对位移，则一对内力作的功之和等于第一个物体所受之力在第一个物体相对第二个物体的位移过程中所作的功，或反之.这相当于将其中一个物体视为静止，并以它所在位置为原点，求另一个物体在此坐标系中运动时所受力的功，此功是一对内力功之和.可以证明：例：质量为m1的小平板车停靠在O处小平台旁，有质量为m2的物块以速度进入平板车.设车与地面之间的摩擦力可以忽略.物块与车之间的摩擦因数为,车身长为d,物块进入小车后带动小车开始运动.当车行l距离时,物块刚好滑到小车一端的挡板处.然后物块与小车以同一速度一起运动.试分析,在上述过程中,（1）木块与平板车组成的系统动量守恒吗?（2）系统的动能守恒吗?（1）把木块与车选为一个系统,水平方向无外力作用,所以动量守恒.m2m1解:木块对地的位移:木块所受摩擦力:；方向与运动方向相反考虑中间的某个状态,物块和小车的速度不相同,这时也有动量动量守恒关系:（2）木块与小车之间没有相对位移,一对摩擦内力作功.木块所受摩擦力作功:小车受的摩擦力:；方向与运动方向相同小车对地的位移:小车所受摩擦力作功:一对内力作功的代数和为内力作了负功,根据质点组的动能定理,系统的总动能应减少同样的数值.所以系统的动能不守恒.讨论木块与小车间的一对摩擦内力所作功之和等于木块所受摩擦力与木块相对小车的位移d的乘积.视小车静止，木块在小车坐标系中，所受水平外力为向左的摩擦力，位移为向右的d，功为，与上述结论一致.并且此功实际上是木块和小车组成的系统内一对摩擦内力所作功之和.2-4功能原理

机械能转换和守恒定律预习要点领会保守力的特征和势能的概念.保守力的功与势能增量有怎样的关系?功能原理的物理意义是怎样的?质点组机械能守恒的条件是什么?一、保守力AB结论：重力作功与路径无关.1.重力、弹性力和万有引力作功的特点（1）重力作功（表示沿封闭路径积分）（2）弹性力作功结论：弹性力作功都与路径无关.

（3）万有引力作功结论：万有引力作功与路径无关.

保守力:力所作的功与路径无关，仅与相互作用物体的相对位置有关，这种力称为保守力

.保守力场:某种保守力在空间的分布,如引力场.二、系统的势能和保守力的功重力、弹性力和万有引力作功的计算式右方都出现了只与物体位置有关的差式，并且差式的两项具有同样的表达式.鉴于功是能量变化的量度，显然，差式的两项应视为是与相互作用的两物体间的相对位置有关的能量，我们称之为势能，用Ep表示.重力势能：弹性势能：引力势能：重力、弹簧的弹性力、万有引力都是物体间相互作用的保守内力，对一切保守内力，都具有与之对应的势能.在质点-地球系统中，重力作正功，重力势能减少；重力作负功，重力势能增加.在质点-弹簧系统中，弹性力作正功，弹簧势能减少；弹性力作负功，弹性势能增加.结论：系统中保守力所作的功等于与这种保守内力有关的系统势能增量的负值.在引力场中，引力作正功，引力势能减少；引力作负功，引力势能增加.2.势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有,因此势能的绝对值没有意义.1.势能是状态函数令4.势能是属于系统的，如说物体的势能不确切.讨论5.

势能计算3.保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关.由质点间相对位置决定.三、功能原理定义机械能:由质点组动能定理

质点组的功能原理:外力和非保守内力作功之和等于质点组机械能的增量.四、机械能转化和守恒定律当时，有由质点组功能原理机械能守恒定律:若外力不作功,每一对非保守力也不做功,即只有保守内力作功的情况下，质点组内部的机械能互相转化,但总的机械能保持不变.即质点组末状态机械能等于初状态机械能五、能量转化和守恒定律能量既不能创生，也不能消灭，只能从一个物体传递给其他物体,或者从一种形式转换成另一种形式，这一结论叫做能量转化和守恒定律.例:质量为m的物块A在离平板为h的高度处自由下落,落在质量也是m的平板B上,已知轻质弹簧的劲度系数为k,木块和平板为完全非弹性碰撞,求碰撞后弹簧的最大压缩量.选取弹簧原长处为弹性势能零点；压缩后,平板的最低点处为重力势能零点.x1x2h（1）物块A下落过程;（2）物块A和平板B的碰撞过程;（3）碰撞后弹簧继续被压缩的过程.把问题分为三个物理过程:解:平板置于弹簧上后,弹簧压缩量为x1;物块与平板碰撞后弹簧继续压缩量为x2

.物块A和平板B的碰撞,系统动量守恒,即物块A自由下落,到达将与B碰撞时的速率为(1)(2)是碰撞后物块和平板的共同速度.在继续压缩过程中,取物块、平板和地球为研究对象.只有保守力作功,系统的机械能守恒,即(3)把式(1)、(2)和(4)代入式(3),整理得未发生碰撞前，平板受重力和弹簧作用力而平衡，有(4)*2-5质量-速率关系

质量-能量关系预习要点相对论质量-速率关系是怎样的?相对论动能的表达式与经典动能表达式各如何?二者有何区别?质量-能量关系式及其物理意义如何?相对论能量和动量的关系如何?静质量：物体相对于惯性系静止时的质量.一、质量-速率关系物体的质量随速率变化.m是物体以速度u相对观察者运动时的质量.质量-速率关系揭示了物质与运动的不可分割性.质量-速率关系和洛伦兹变换都表明物体的运动速度以光速为极限.当时,质量可认为不变.二、相对论动量1.相对论动量2.相对论力学的基本方程当时,,过渡为经典形式.或三、相对论能量1.相对论动能2.物体的静能3.物体的总能量当时,,过渡为经典形式.四、质量-能量关系相对论质能关系质能关系表明：1.质量和能量紧密联系．任何质量为m的物体就具有大小等于mc2的能量．物体静止，Ek=0，但仍具有静能E=E0=m0c2，它包括构成物质的各种基本粒子之间的结合能.2物质质量的相应变化会引起能量的相应变化.例如核子（质子和中子）结合成原子核时，会发生质量亏损，同时释放出巨大的原子核结合能.五、能量-动量关系六、质能公式在原子核裂变和聚变中的应用质量亏损原子质量单位1mol235U裂变可释放的能量1.重核裂变2.轻核聚变质量亏损1mol2H和3H聚变可释放的能量综合练习题：1、质量M=1KG的物体沿X轴运动，所受合力，设t=0时，物体在原点处于静止状态，t时刻物体速率V=____,位置X=_____.2、质量分别为的两滑块通过一轻弹簧连接后至于水平桌面，滑块与桌面间滑动摩擦系数均为,系统在水平拉力F作用下向右匀速运动，若突然撤销F，则撤销瞬间，两者加速度分别为：3、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量表达式为则该质点作：BA、匀速直线运动B、变速直线运动

C、圆周运动D、一般曲线运动4、一质点从静止出发，沿半径为r=3m的圆周运动，切向加速度,当总加速度与半径成45度角时，所经过的时间t=______,在上述时间内质点经过的路程为s=_________5、以下对物体势能的表述，那条正确？（）（A）物体的势能由其本身属性所决定，可以脱离系统存在。（B）物体势能值是绝对的，物体在同一位置势能值必定相同。（Ｃ）对于相互作用力是保守力，才有势能而言。（D）势能为矢量，满足矢量的合成、分解法则。6