人教A版数学选修1－2练习第一章统计案例学业质量标准检测1

第一章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2018·定远育才检测)在判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1的相关指数R2为0.98，模型2的相关指数R2为0.80，模型3的相关指数R2为0.50，模型4的相关指数R2为0.25.其中拟合效果最好的模型是(A)A．模型1 B．模型2C．模型3 D．模型4[解析]相关指数R2能够刻画用回归模型拟合数据的效果，相关指数R2的值越接近于1，说明回归模型拟合数据的效果越好．2．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y＝7.19x＋73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(D)A．身高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下D．身高在145.83cm左右[解析]线性回归方程只能近似描述，不是准确值．3．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是(C)P(K2≥k)…0.250.150.100.0250.0100.005…k…1.3232.0722.7065.0246.6357.879…A.90% B．95%C．97.5% D．99.5%[解析]∵K2＝6.023>5.024，故其可信度为97.5%.4．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施(A)实验效果教学措施优、良、中差总计实验班48250对比班381250总计8614100A.有关 B．无关C．关系不明确 D．以上都不正确[解析]由公式计算得K2＝eq\f(100×48×12－38×22,50×50×86×14)≈8.306>6.635，则认为“实验效果与教学措施有关”的概率为0.99.5．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生19625女生91625总计282250根据表中的数据及K2的公式，算得K2≈8.12.临界值表：P(K2>k0)0.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828根据临界值表，你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是(C)A．97.5% B．99%C．99.5% D．99.9%[解析]∴7.879<K2≈8.12<10.828，故有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别之间有关系．6．如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是(A)[解析]题图A中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型．故选A.7．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且eq\o(y,\s\up6(^))＝2.347x－6.423；②y与x负相关且eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且eq\o(y,\s\up6(^))＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且eq\o(y,\s\up6(^))＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是(D)A．①② B．②③C．③④ D．①④[解析]y与x正(或负)相关时，线性回归直线方程y＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，x的系数eq\o(b,\s\up6(^))>0(或eq\o(b,\s\up6(^))<0)，故①④错．8．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表2，则与性别有关联的可能性最大的变量是(D)表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩 B．视力C．智商 D．阅读量[解析]因为Keq\o\al(2,1)＝eq\f(52×6×22－14×102,16×36×32×20)＝eq\f(52×82,16×36×32×20)，Keq\o\al(2,2)＝eq\f(52×4×20－16×122,16×36×32×20)＝eq\f(52×1122,16×36×32×20)，Keq\o\al(2,3)＝eq\f(52×8×24－12×82,16×36×32×20)＝eq\f(52×962,16×36×32×20)，Keq\o\al(2,4)＝eq\f(52×14×30－16×22,16×36×32×20)＝eq\f(52×4082,16×36×32×20)，则Keq\o\al(2,4)>Keq\o\al(2,2)>Keq\o\al(2,3)>Keq\o\al(2,1)，所以阅读量与性别有关联的可能性最大．9．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程y＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过(D)A．(2,2)点 B．(1.5,0)点C．(1,2)点 D．(1.5,4)点[解析]计算得eq\x\to(x)＝1.5，eq\x\to(y)＝4，由于回归直线一定过(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))点，所以必过(1.5,4)点．10．下面是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从下图可以看出(C)A．性别与是否喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生中喜欢理科的比为60%[解析]从图中可以看出，男生喜欢理科的比例为60%，而女生比例为仅为20%，这两个比例差别较大，说明性别与是否喜欢理科是有关系的，男生比女生喜欢理科的可能性更大一些．11．(2018·定远育才检测)为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060P(K2≥k)0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是(D)A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关[解析]根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．12．以下关于线性回归的判断，正确的个数是(D)①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A、B、C点；③已知直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69；④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．A．0 B．1C．2 D．3[解析]能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))得到的直线eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋eq\o(a,\s\up6(^))才是回归直线，∴①不对；②正确；将x＝25代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.50x－0.81，得eq\o(y,\s\up6(^))＝11.69，∴③正确；④正确，故选D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有关系；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤上网与青少年的犯罪率是否有关系．其中，用独立性检验可以解决的问题有_②④⑤__.[解析]独立性检验主要是对两个分类变量是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同一种事情的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等．14．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则在犯错误的概率不超过_0.001__的前提下认为多看电视与人变冷漠有关系．[解析]可计算K2的观测值k＝11.377>10.828.15．(2018·定远育才检测)已知x，y取值如下表：x0134y2.24.34.86.7若x，y具有线性相关关系，且回归方程为y＝0.95x＋a，则a＝_2.6__.[解析]由已知eq\x\to(x)＝2，eq\x\to(y)＝4.5，而回归方程过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，则4.5＝0.95×2＋a，∴a＝2.6.16．某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1杯数24343864由表中数据算得线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a中的b≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为_70__杯．(已知回归系数eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－)))[解析]根据表格中的数据可求得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(18＋13＋10－1)＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(24＋34＋38＋64)＝40.∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝40－(－2)×10＝60，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60，当x＝－5时，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2×(－5)＋60＝70.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系．调查了457株黄烟，得到下表中数据，请根据数据作统计分析.培养液处理未处理合计青花病25210235无青花病80142222合计105352457附：K2＝eq\f(nac－bd2,a＋bc＋da＋cb＋d)p(K2≥k)0.050.010.0050.001k3.8416.6357.87910.83[解析]根据公式K2＝eq\f(457×25×142－80×2102,235×222×105×352)≈41.61，由于41.61>10.828，说明有99.9%的把握认为黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病是有关系的．18．(本题满分12分)某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：产量x(千件)生产费用(千元)40150421404816055170651507916288185100165120190140185(1)计算x与y的相关系数；(2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验；(3)设回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，求回归系数．[解析](1)根据数据可得：eq\x\to(x)＝77.7，eq\x\to(y)＝165.7，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do6(eq\o(,\s\do4(i＝1))))xeq\o\al(2,i)＝70903，eq\o(∑,\s\up6(10))eq\o(,\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝277119，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do6(eq\o(,\s\do4(i＝1))))xiyi＝132938，所以r＝0.808，即x与y之间的相关系数r≈0.808.(2)因为r>0.75，所以可认为x与y之间具有线性相关关系．(3)eq\o(b,\s\up6(^))＝0.398，eq\o(a,\s\up6(^))＝134.8.19．(本题满分12分)(2016·江西抚州市高二检测)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100根据表中数据，问是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．附：P(K2≥k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)[解析]将2×2列联表中的数据代入计算公式，得K2的观测值k＝eq\f(10060×10－20×102,70×30×80×20)＝eq\f(100,21)≈4.762.由于4.762>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下可以认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．20．(本题满分12分)某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试利用列联表和等高条形图判断监督员甲在不在生产现场对产品质量好坏有无影响．[解析]根据题目所给数据得如下2×2列联表：合格品数次品数总计甲在生产现场9828990甲不在生产现场49317510总计1475251500所以ad－bc＝982×17－8×493＝12750，|ad－bc|比较大，说明甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系．相应的等高条形图如图所示．图中两个阴影部分的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场时样本中次品数的频率．从图中可以看出，甲不在生产现场时样本中次品数的频率明显高于甲在生产现象时样本中次品数的频率．图此可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系．21．(本题满分12分)(2017·全国Ⅰ文，19)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得eq\x\to(x)＝eq\f(1,16)eq\i\su(i＝1,16,x)i＝9.97，s＝eq\r(\f(1,16)\i\su(i＝1,16,)xi－\x\to(x)2)＝eq\r(\f(1,16)\i\su(i＝1,16,x)\o\al(2,i)－16\x\to(x)2)≈0.212，eq\r(\i\su(i＝1,16,)i－8.52)≈18.439，eq\i\su(i＝1,16,)(xi－eq\x\to(x))(i－8.5)＝－2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16.(1)求(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)．(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(eq\x\to(x)－3s，eq\x\to(x)＋3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？②在(eq\x\to(x)－3s，eq\x\to(x)＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01)附：样本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))，eq\r(0.008)≈0.09.[解析](1)由样本数据得(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,16,)xi－\x\to(x)i－8.5,\r(\i\su(i＝1,16,)xi－\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,16,)i－8.52))≈eq\f(－2.78,0.212×\r(16)×18.439)≈－0.18.由于|r|<0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．(2)①由于eq\x\to(x)＝9.97，s≈0.212，因此由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(eq\x\to(x)－3s，eq\x\to(x)＋3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查．②剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为eq\f(1,15)(16×9.97－9.22)＝10.02，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.eq\i\su(i＝1,16,x)eq\o\al(2,i)≈16×0.2122＋16×9.972≈1591.134，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为eq\f(1,15)(1591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为eq\r(0