专题03 方程（组）、不等式（组）的解法及参数问题（讲）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（原卷版）

备战2019年中考二轮讲练测（精选重点典型题）专题03方程（组）、不等式（组）的解法及含参问题一讲考点——考点梳理（一）一元一次方程及其解法；二元一次方程组及其解法1．一元一次方程(1)一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(2)一元一次方程有唯一的一个解．说明：对于以为未知数的最简方程，若没有给出字母a和b的取值范围，其解有下面三种情况：①时一元一次方程，有唯一解．②，时，方程无解．③，时，方程有无数个解．2．二元一次方程组(1)一般形式：（不全为0）(2)解法：二元一次方程组一元一次方程组．（二）用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程1．一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，一般式为：（）．2．一元二次方程的基本解法有四种：（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法．（三）可化为一元一次方程．一元二次方程的分式方程的解法分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．(1)分式方程的解法①一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母．②特殊解法：换元法．(2)验根：由于在去分母过程中，当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根．因此，验根是解分式方程必不可少的步骤，一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．说明：解分式方程，一般先考虑换元法，再考虑去分母法．（五）一元二次方程根的判别式及应用一元二次方程根的判别式：①方程有两个不相等的实数根．②方程有两个相等的实数根．③方程无实数根．④方程有两个实数根．结论：（1）若二次三项式是完全平方式，则方程的判别式=0．（2）方程有实数根，包括两种情况：①有两个实数根，②，只有一个实数根．说明：根的判别式最常见的用法有：①不解方程判别一元二次方程根的情况．②由方程根的情况确定某些字母的值或范围．（六）一元二次方程根与系数的关系如果的两个根是，则，．①，②，③（七）一元一次不等式（组）的解法1．一元一次不等式的解法即通过去分母．去括号．移项合并同类项，把不等式化为(或)()的形式，再把系数化为1得出不等式的解集．2．一元一次不等式组的解法即先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的一般情况可见下表(其中)．口诀不等式组解集在数轴上表示同小取小同大取大大小取中二讲题型——题型解析（一）对一元一次方程及其解法、二元一次方程组及其解法的考查．例1若二元一次方程组的解为，则（）A．1B．3C.D．（二）对用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的考查．例2用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（）A．B．C．D．（三）对可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法的考查．例3．若关于x的方程与有一个解相同，则a的值为（）A．1B．1或﹣3C．﹣1D．﹣1或3（四）对一元二次方程根的判别式及应用的考查．例4．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．C.D．（五）对一元二次方程根与系数的关系的考查．例5．若α、β为方程的两个实数根，则的值为的值为（）A．﹣13B．12C．14D．15（六）对不等式（组）及解集的有关概念，会用数轴表示不等式（组）的解集的考查．例6．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）（七）方程、不等式中的含参问题例7．若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10B．12C．14D．16例8．已知关于x的分式方程的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a≥1且a≠9D．a≤1例9．已知m，n是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（）A．7B．11C．12D．16例10．若关于x的方程存在整数解，则正整数m的所有取值的和为．三讲方法——方法点睛（一）解多元方程的基本思路是消元，方法有代入消元法和加减消元法．（二）解高次方程的基本思路是降次，方法有因式分解法和换元法．（三）解分式方程的基本思路是转化，通过去分母法或换元法将分式方程化为整式方程．解分式方程一定要检验．（四）解不等式（组），特别是含字母系数的不等式（组）可以画数轴，通过数形结合的方法解决．（五）代数式比较大小常用的方法有“差值比较法”和“商值比较法”．“差值比较法”适用于比较任何两个代数式的大小，基本步骤是“作差——变形——断号”；“商值比较法”只适用于比较两个同号代数式的大小，基本步骤是“做商——变形——判断商式与1的大小关系”．四练实题——随堂小练1．已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．62．若是方程的两个根，且，则的值为（）A．或2B．1或C.D．13．不等式组的解集是（）A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤14．若关于，的方程组的解满足，则的最小整数解为A． B． C． D．05．已知关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，26．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．9B．7C．5D．37．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程有非负数解，则所以满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．1C．0D．﹣38．方已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是．9．设α、β是方程的两实数根，则=．10．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程有两个相等实数根的概率是．11．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为．12．关于x的两个方程与有一个解相同，则m=．13．解方程：．14．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值．五练原创——预测提升1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()2．不等式组的解集是()A．x＞2B．x＞1C．1＜x＜2D．无解3．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是()A．B．C．D．4．已知实数m满足满足，则代数式的值等于．5．若关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为．6．解方程组．7．不等式组的解集是．8．不等式组的解集是.9．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是SHAPE．10．已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．11．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为，如．如果有，