专题07 反比例函数的图象性质及其应用（测）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（原卷版）

备战2019年中考二轮讲练测（精选重点典型题）专题07反比例函数的图象性质及其应用（测案）一、期考典测——他山之石1．如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A．2B．4C．6D．82.如图，直线y=﹣x+5与双曲线（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线（x＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个3．如图，直角坐标系中，A是反比例函数y=12x（x>0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA,AB为邻边作□ABCO.若点C及BC中点D都在反比例函数y=kx（A．－3 B．－4 C．－6 D．－84．如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A(﹣3，0)，反比例函数y＝kx(k＜0)图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为()A．﹣4tanα B．﹣2sinα C．﹣4cosα D．﹣2tan5．正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞26．如图，双曲线y=kx经过A,C两点，BC//x轴，射线OA经过点B，，则k7．如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜360°），使点A仍在双曲线上，则α＝_____．8．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为．9.如图，已知点A是双曲线在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是．10．如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别交于点C，A，点D为点B（﹣3，0）关于AC的对称点，反比例函数y＝kx的图象经过点D（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）求反比例函数的解析式；（3）已知在y＝kx的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M11．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为(4，2)．点M是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN(1)当点M是边BC的中点时．①求反比例函数的表达式；②求△OMN的面积；(2)在点M的运动过程中，试证明：MBNB12．如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m二、模考典测——拾级而上1．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（）A．4B．－4C．8D．－82．如图，点P是y轴正半轴上的一动点，过点P作AB∥x轴，分别交反比例函数y=-2x（x＜0）与y=1x（x＞0）的图象于点A，B，连接OA，OB，则以下结论：①AP=2BP；②∠AOP=2∠BOP；③△AOB的面积为定值；A．1B．2C．3D．43．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣2x，y=8x的图象交于B、A两点，则tan∠A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变4.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________5.函数的图象如下图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为；②当时，；③当时，；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是．6.已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线交于点C（1，a）．（1）试确定双曲线的函数表达式；（2）将l1沿y轴翻折后，得到l2，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M，交双曲线于点N，求S△AMN的取值范围．7．如图，P1、P2是反比例函数（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．8．.如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．9.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？三、中考典测——实战演练1．规定：如果关于x的一元二次方程（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程是倍根方程；②若关于x的方程是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程（a≠0）是倍根方程，则抛物线与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数的图象上，则关于x的方程是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④2．如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y=kx（x＞0）经过AC边的中点，若S梯形OACB=4，则双曲线y=kx的kA．5B．4C．3D．23．如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=4x（x＞0）上，点A、C在x轴上，连结BC交AD于点P，则△OBPA．2B．22C．4D．4．设函数与y=﹣2x﹣6的图象的交点坐标为（a，b），则的值是．5．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为82．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH⊥x轴于H，过E点的反比例函数y＝kx图象恰好过DE的中点F．则k＝_____，线段EH6．如图，已知反比例函数y＝2x（x＞0）的图象绕原点O逆时针旋转45°，所得的图象与原图象相交于点A，连接OA，以O为圆心，OA为半径作圆，交函数y＝2x（x＞0）的图象与点B，则扇形AOB7．已知Ax1,y1，Bx2,y8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=kx的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1．(1)求该反比例函数的表达式；(2)点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN＝2S△OMN，直接写出点M的坐标．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y＝kx(x>0)的图象G经过点（1）请直接写出点C的坐标及k的值；（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；（3）在