2020-2021学年云南省丽江市第一中学高二下学期3月月考数学(文)试题

PAGE绝密★启用前丽江市第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考（文数）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知集合A={0,1，2，3}，B={1,3，4}，则A∩B的子集个数为(    )A.2 B.3 C.4 D.16已知α为第二象限角，且sinα=35，则sin2α等于

(

A.-2425 B.-1225 C.某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是(    )A.5 B.4 C.2 D.1设a=(12)34，A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a在等比数列{an}中，a3，a15是方程xA.-2+22 B.-2 C.2 执行如图所示的程序框图，如果输入的n是6，那么输出的P是(    )A.120B.320C.640D.720

为弘扬中国传统文化，某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调查．调查结果显示这三名同学来自不同的年级，加入了不同的三个社团：“楹联社”、“书法社”、“汉服社”，还满足如下条件：

(1)甲同学没有加入“楹联社”；(2)乙同学没有加入“汉服社”；加入“楹联社”的那名同学不在高二年级；(4)加入“汉服社”的那名同学在高一年级；(5)乙同学不在高三年级．

试问：甲同学所在的社团是(    )A.楹联社B.汉服社C.书法社D.条件不足无法判断与椭圆C：y216+x212=1A.x2-y23=1 B.y对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1,y1)，(xA.用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好

B.由样本数据得到的线性回归方程y=bx+a必过样本点的中心(x,y)

C.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

D.若变量曲线y=-1x在点12,-2处的切线方程是A.y=4x B.y=4x-4 C.y=4(x+1) D.y=2x+4我国古代科学家祖冲之之子祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”(“幂”是截面积，“势”是几何体的高)，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为A.12-π B.8-π C.12-π2 D.已知函数f(x)=|log2x|,x>0|x+2|-1,x≤0，若函数y=f(x)-m有四个零点a，b，c，[0,2) B.[0,3) C.[1,2) D.[2,3)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知向量a，b的夹角为60°，a=2，b=1，则a+2b下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，已知用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y=-0.7x+a月份x1234用水量y/百吨4.5432.5直线y=kx+3被圆(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦长为若函数f(x)=x2+1与的图象存在公共切线，则实数a的最大值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。22题10分，其余各题各12分）中国棋手柯洁与AlphaGo的人机大战引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示)，将日均学习围棋时间不低于40min的学生称为“围棋迷”．(1)请根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关;非围棋迷围棋迷总计男女1055总计(2)为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛.首轮该校需派2名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率．

附表：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2=n在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(cosC,2b(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积为332，且b2-已知数列an为等差数列，公差d>0，且a求数列an的通项公式；(2)令bn=1an⋅如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD//BC，BC=6，PA=AD=CD=2，E是BC上一点且BE=23BC，PB⊥AE．

(Ⅰ)已知椭圆C:x2a2+y(1)求椭圆C的方程；(2)直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l

与c

有两个交点A，B，线段AB

中点为M，证明：直线OM

的斜率与直线l的斜率乘积为定值．

已知函数f((1)若x=3是f(x)(2)求g(x)=f(x)-2x在区间[1,e

丽江市一中2020-2021学年度下学期高二月考（文数）答案和解析一、选择题题号123456789101112选项CADDCDBACBAB解：作出函数f(x)=|log2x|,x>0|x+2|-1,x≤0的图象如图，

函数y=f(x)-m有四个零点，即y=f(x)与y=m的图象有4个不同交点，

不妨设四个交点横坐标a，b，c，d满足a<b<c<d，则-4≤填空题题号13141516选项25.25π6或5e

16.解：由题设公切线与fx=x2+1切于点(x1,x12+1)，与g(x)切于点，

又f'x=2x，g'x=2ax，故，得x1x2=a，，得，

令，，

当x∈0,e，φx单调递增，当非围棋迷围棋迷总计男301545女

451055总计7525100K2的观测值k=100×(30×10-15×45)245×55×75×25(2)由(1)中列联表可知25名“围棋迷”中有男生15名，女生10名，

所以从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取的5名学生中，有男生3名，记为B1，B2，B3，有女生2名，记为G1，G2．则从5名学生中随机抽取2人出赛，基本事件有：(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,G1)，(B1,G2)，(B2,B3)18.答案：解：(1)因为m//n，所以由正弦定理得3sinAcos茬△ABC中，由A+B+C=π，得sin(A+C)=sin(π(2)由(1)得，a2=b2+由S▵ABC=1219.答案：解：(1)由题意可知，S4=4a1+a42=24，∴a1+a4=12．又a1(2)由(1)可知，bn=1∴T

20.答案：(Ⅰ)证明：∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，

∴PA⊥AE，又∵PB⊥AE，PB∩PA=P，PB、PA⊂平面PAB，

∴AE⊥平面PAB，又AB⊂平面PAB，∴AE⊥AB．

又∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，

又PA∩AE=A，PA、AE⊂平面PAE，∴AB⊥平面PAE，

(Ⅱ)解：由EC=13BC=2=AD，且ABCD为梯形，AD//EC，且AD=DC=2，

则ADCE为菱形，所以AE=2，由(1)答案：(Ⅰ)解：椭圆C：x2a2点(2,2)在C上，可得a2-b2a所求椭圆C方程为x2

(Ⅱ)证明：设直线l：y=kx+设A(x1,y1),B(x2,故xM=x1+x22=-