湖南省怀化市袁家学校中学部高三数学文下学期摸底试题含解析

湖南省怀化市袁家学校中学部高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知钝角△ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．1 B． C．或1 D．2参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】计算题；方程思想；演绎法；解三角形．【分析】由条件可得B，再由余弦定理可得AC2=AB2+CB2﹣2AB?CB?cosB的值，可得AC的值．【解答】解：由题意可得钝角△ABC的面积是?AB?BC?sinB=×sinB=，∴sinB=，∴B=．再由余弦定理可得AC2=AB2+CB2﹣2AB?CB?cosB=1+3﹣2×=1，故选A．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．2.若A为不等式组表示的平面区域，则当从变化到1时，动直线扫过A中的那部分区域的面积为；

A．

B．1

C．

D．2参考答案：C【解析】当从变化到1时，动直线扫过A中的那部分区域如图中的阴影部分，显然，这部分面积大于1而小于2，故选C。3.已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2

＋6，则a的值为A.

B.

C．2

D．4参考答案：C∵函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上具有单调性，因此最大值与最小值之和为a＋a2＋loga2＝loga2＋6，解得a＝2，故选C.4.已知抛物线y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒过第三象限上一定点A，且点A在直线3mx+ny+1=0（m＞0，n＞0）上，则的最小值为（）A．4 B．12 C．24 D．36参考答案：B【考点】基本不等式；二次函数的性质．【分析】抛物线y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒过第三象限上一定点A，得到A（﹣1，﹣3），再把点A代入直线方程得到m+n=，再把“1”整体代入所求的式子，利用基本不等式求出最小值．【解答】解：抛物线y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒过第三象限上一定点A，∴A（﹣1，﹣3），∴，又===12，当且仅当m=n时等号成立．故选：B5.若R）是奇函数,则下列各点中,在曲线y=f（x）上的点是（

） A．

B． C．（-lga,-f（lg D．（-a,-f（a））参考答案：D略6.（5分）已知定义在区间（0，）上的函数y=sinx的图象与函数y=cosx的图象的交点为P，过P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=tanx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为（）A．B．C．D．参考答案：C因为过P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=tanx的图象交于点P2，线段P1P2的长即为点P2点的纵坐标的值即tanx的值，且其中的x满足cosx=sinx，解得sinx=．因为x∈（0，），解得x=，线段P1P2的长为tan=．故选C．7.函数的图象和函数的图象的交点个数为（

）

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：答案:B8.已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为A．2

B．

C．

D．参考答案：双曲线焦点到渐近线的距离为，即，又，代入得，解得，即，故选．9.设集合,已知,那么k的取值范围是（

）A．(－∞,0)

B．(0,+∞)

C．(－∞,0]

D．(1,+∞)参考答案：C∵集合∴集合∵集合，且∴故选C.

10.是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是(

)A．

B．C

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为4的正方形中，沿对角线将其折成一个直二面角，则点到直线的距离为__________参考答案：12.已知，且是常数，又的最小值是，则________.参考答案：713.若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是．参考答案：6【考点】集合的相等．【分析】利用集合的相等关系，结合①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，即可得出结论．【解答】解：由题意，a=2时，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；a=3时，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；a=4时，b=1，c=3，d=2；∴符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是6个．14.已知正数满足，，则的最小值为

．参考答案：15.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AD=2．若存在各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分别在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线上，则此长方体的体积为．参考答案：4考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；压轴题．分析：根据正四面体是由正方体截掉四个角得到的，可得若各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分别在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线上，则棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线应为某正四棱柱的四条侧棱所在的直线，进而得到A1A=AD，代入长方体体积公式可得答案．解答：解：若各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分别在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线上，则棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线应为某正四棱柱的四条侧棱所在的直线∵AD=2，∴A1A=2故此长方体的体积V=2×2×1=4故答案为：4点评：本题考查的知识点是棱柱的几何特征，棱锥的几何特征，其中根据正四面体是由正方体截掉四个角得到的，分析出A1A=AD，是解答的关键．16.已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，且当时，恒成立，则m－n的最小值是__________.参考答案：17.已知菱形的边长为，．沿对角线将该菱形折成锐二面角，连结．若三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，，，由此得到频率分布直方图如图.

（Ⅰ）求这20名工人中一天生产该产品数量在有多少人？

（Ⅱ）工厂规定生产该产品的数量前四名的工人依次进行生产示范表演，随机安排顺序，求在同一分组区间的两人恰好不相邻表演的概率.参考答案：19.（本小题满分10分）设关于的不等式(1)当时,解这个不等式;(2)若不等式解集为,求的取值范围;参考答案：(1)

当

得:

当

不成立

当

得:

∴不等式解集为

-----------------------5分(2)

∴

∴若原不等式解集为,则

-------------------------10分20.(本小题满分12分)已知圆C：，直线过定点A(1，0).（1）若与圆C相切，求的方程；

（2）若与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线的方程.参考答案：(1)①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意.

……2分②若直线斜率存在，设直线的方程为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即：，解之得.所以所求直线的方程是或.

……6分（2）因为直线与圆相交，所以斜率必定存在，且不为0,设直线方程为，则圆心到直线的距离为，又∵△CPQ的面积＝∴当d＝时，S取得最大值2.

∴＝，∴或，所以所求直线方程为或.

……12分21.设关于的方程(Ⅰ）若方程有实数解，求实数的取值范围；(Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.参考答案：（Ⅰ）原方程为，，时方程有实