陕西省咸阳市马里中学高一数学理联考试卷含解析

陕西省咸阳市马里中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆的方程为，则它的圆心坐标和半径的长分别是（

）A．（2，0），5

B．（2，0），

C．（0，2），5

D．（0，2），参考答案：B方程可化为标准式，所以它的圆心坐标和半径的长分别是，本题选择B选项.

2.已知sin（+θ）＜0，tan（π﹣θ）＞0，则θ为第象限角．（）A．一 B．二 C．三 D．四参考答案：B【考点】三角函数线．【分析】运用三角函数的诱导公式，可得cosθ＜0，tanθ＜0，由三角函数在各个象限的符号，即可判断θ为第几象限的角．【解答】解：sin（+θ）＜0，可得cosθ＜0，则θ的终边在第二、三象限或x轴的负半轴上；tan（π﹣θ）＞0，可得﹣tanθ＞0，即tanθ＜0，则θ的终边在第二、四象限．故θ为第二象限的角．故选：B．3.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（

）（参考数据：，，）A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年参考答案：B试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解．4.（5分）设函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R有f（x）=f（x+6），且f（x）在（0，3）内单调递减，f（x）的图象关于直线x=3对称，则下列正确的结论是（） A． f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5） B． f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5） C． f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5） D． f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）参考答案：C考点： 函数的周期性．专题： 函数的性质及应用．分析： 由条件可知函数f（x）的周期为6，利用函数周期性，对称性和单调性之间的关系即可得到结论．解答： 解：∵f（x）=f（x+6），∴f（x）在R上以6为周期，∵函数的对称轴为x=3，∴f（3.5）=f（2.5），f（6.5）=f（0.5）∵f（x）在（0，3）内单调递减，0.5＜1.5＜2.5∴f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5）即f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）故选：C点评： 本题主要考查了函数的周期性与单调性的综合运用，利用周期性把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法．5.已知则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数的值域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知集合A=B={（x，y）|x，y∈R}，映射f：A→B，（x，y）→（x+y，x﹣y），则在映射f下，象（2，1）的原象是(

)A．（，﹣） B．（，） C．（3，1） D．（1，3）参考答案：B【考点】映射．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数和映射的定义建立方程进行求解即可．【解答】解：∵映射f：A→B，（x，y）→（x+y，x﹣y），∴由，即，即象（2，1）的原象是（，），故选：B【点评】本题主要考查映射的应用，根据映射关系建立方程关系是解决本题的关键．8.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.在空间直角坐标系中，给定点M（2，﹣1，3），若点A与点M关于xOy平面对称，点B与点M关于x轴对称，则|AB|=（）A．2 B．4 C． D．参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．【分析】先根据点的对称求得A和B的坐标，进而利用两点的间的距离公式求得|AB|．【解答】解：∵点M（2，﹣1，3）关于平面xoy对称点A它的横坐标与纵坐标不变，竖坐标相反，所以A（2，﹣1，﹣3）；M（2，﹣1，3）关于x轴的对称点分别为B，它的横坐标不变，纵坐标相反，竖坐标相反，有B（2，1，﹣3），∴|AB|==2，故选A．10.如图，在平面内，是边长为3的正三角形，四边形是边长为1且以为中心的正方形，为边的中点，点是边上的动点，当正方形绕中心转动时，的最大值为A．

B．C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线和平面，若，则与的位置关系是

．参考答案：

12.函数的定义域为

.参考答案：（0，]13.已知正数a，b满足，则的最小值为

．参考答案：7已知正数a,b满足ab=a+b+1,则，a>0，得到b>1，所以，当且仅当b=2时等号成立；所以a+2b的最小值为7.

14.（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是

参考答案：．考点： 平面图形的直观图．专题： 计算题．分析： 水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．解答： 水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故答案为：2+．点评： 本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解．属基础知识的考查．15.某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为

人．参考答案：15【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高二学生中应抽取的人是多少．【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=，∴从高一学生中应抽取的人数为300×=15．故答案为15．16.已知数列成等差数列，且，则＝

参考答案：-略17.设集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B=

．参考答案：{1，2，3，4，5}【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合A与集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5}．故答案为：{1，2，3，4，5}．【点评】本题考查集合的并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线和，求直线与直线的夹角。参考答案：19.（本大题满分12分，每小题6分）参考答案：（本题满分12分，每小题6分）ks5u略20.已知，，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】先求出的坐标，（1）利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出k．（2）利用向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等，列出方程求出k，将k代入两向量的坐标，判断出方向相反．【解答】解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k﹣38=0，k=19（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣此时k（10，﹣4），所以方向相反．21.

如图所示，四边形是边长为的正方形，分别是上的点，且,现沿折起，使平面⊥平面．（1）求证平面⊥面；（4分）（2）设（），到平面的距离为，试用表示；（6分）（3）点是中点时，值是多少？(2分)参考答案：略22.如图，在四棱锥P--ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，点E在棱PB上，且PE＝2EB.(1)求证：平面PAB⊥平面PCB；(2)求证：PD∥平面EAC.参考答案：解(1)∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.(3分)又BC?平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.(6分)(2)∵PA⊥底面ABCD