山西省朔州市康庄中学高三数学理知识点试题含解析

山西省朔州市康庄中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】函数的性质以及零点

B4

B9Ａ若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，等价为有四个不相等的实数根，即函数和，有四个不相同的交点，∵，∴函数的周期是2，

当时，，此时，∵是定义在R上的偶函数，∴，即，，

作出函数和的图象，如下图：

当经过时，两个图象有3个交点，此时，解得；

当经过时，两个图象有5个交点，此时，解得，

要使在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则，故选择Ａ．【思路点拨】由得到函数的周期是2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数的图象，由等价为有四个不相等的实数根，利用数形结合，即可得到结论．2.下列说法正确的是

（

）

A.命题“使得”的否定是：“”B.“”是“在上为增函数”的充要条件C.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D.命题p：“”，则p是真命题参考答案：B略3.已知正数满足，那么的最小值等于A．2

B． C． D．20参考答案：C4.等差数列{}的各项都是负数，且，那么的值为A.10

B.-10

C.-15

D.-30参考答案：B略5.已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（

）参考答案：A6.对于闭区间（常数）上的二次函数，下列说法正确的是（

）A．它一定是偶函数B．它一定是非奇非偶函数C．只有一个值使它为偶函数D．只有当它为偶函数时，有最大值参考答案：C7.若，且点（）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出几何体的直观图，得出几何性质，根据组合体得出体积．解答：解：根据三视图可判断：几何体如图，A1B1⊥A1C1，AA1⊥面ABC，AB=AC=CC1=2，CE=1直三棱柱上部分截掉一个三棱锥，该几何体的体积为V﹣VE﹣ABC==4=故选：A点评：本题考查了空间几何体的性质，三视图的运用，考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题．9.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为E，若∠AFE=60°，则△AFE的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质，利用夹角公式，求出A的坐标，即可计算三角形的面积．【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1．设E（﹣1，2a），则A（a2，2a），∴kAF=，kEF=﹣a，∴tan60°=，∴a=，∴A（3，2），∴△AFE的面积为=4故选：A．10.设集合,集合,则等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数满足，则的最大值为

.参考答案：4画出不等式组表示的平面区域，如下图所示，三角形ABC为所求，目标函数化为

，当经过点B（1,2）时，最大值为4。12.曲线y=ex在点(0，1)处的切线方程为_________________参考答案：试题分析：曲线在点处切线的斜率，所以切线方程为即.考点：导数的几何意义.13.已知直线l：y=kx+b与曲线y=x3+3x﹣1相切，则斜率k取最小值时，直线l的方程为．参考答案：3x﹣y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】求出原函数的导函数，得到导函数的最小值，求出此时x的值，再求出此时的函数值，由直线方程的点斜式，求得斜率k最小时直线l的方程．【解答】解：由y=x3+3x+1，得y′=3x2+3，则y′=3（x2+1）≥3，当y′=3时，x=0，此时f（0）=1，∴斜率k最小时直线l的方程为y﹣1=3（x﹣0），即3x﹣y+1=0．故答案为：3x﹣y+1=0．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．14.已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，其右焦点到直线的距离为，则椭圆的方程为

．参考答案：15.已知函数满足，当时，的值为

．参考答案：16.（几何证明选做题）如图3，BDAE，，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则DE＝

；CE＝

.

参考答案：5、；依题意得△ADB∽△ACB,,由.

17.若圆与圆外切,则的最大值为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的下顶点为，点是椭圆上异于点的动点，直线分别与轴交于点，且点是线段的中点．当点运动到点处时，点的坐标为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交轴于点，当点均在轴右侧，且时，求直线的方程．参考答案：（1）由，得直线的方程为．………………2分令，得点的坐标为．所以椭圆的方程为．

…4分将点的坐标代入，得，解得．所以椭圆的标准方程为．

…8分（2）方法一：设直线的斜率为，则直线的方程为．在中，令，得，而点是线段的中点，所以．所以直线的斜率．

………………10分联立，消去，得，解得．用代，得．

………………12分又，所以，得．

………………14分故，又，解得．所以直线的方程为．

………………16分方法二：设点的坐标分别为．由，得直线的方程为，令，得．同理，得．而点是线段的中点，所以，故．

…10分又，所以，得，从而，解得．

…12分将代入到椭圆C的方程中，得．又，所以，即，解得（舍）或．又，所以点的坐标为．……………14分故直线的方程为．

…16分19.命题p:“”，命题q:“”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：略20.已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；（3）求证：参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（1）（0，e）（2）k≥（3）略（1）∵g(x)=（x＞0），∴g′(x)=，令g'（x）＞0，得0＜x＜e，

故函数g(x)=的单调递增区间为（0，e）．

（2）由kx≥，得k≥，令h(x)=，则问题转化为k大于等于h（x）的最大值．又h′(x)=，令h′(x)=0时，x=．

当x在区间（0，+∞）内变化时，h'（x）、h（x）变化情况如下表：x（0，

e）

e（

e，+∞）h'（x）+0-h（x）↗12e↘由表知当x=时，函数h（x）有最大值，且最大值为，因此k≥．

（3）由≤，∴＜?（x≥2），

∴(++….+)又∵++….+<=1-+-+-+…+=1-＜1，∴．【思路点拨】（1）由g'（x）＞0，解得x的范围，就是函数的增区间．

（2）问题转化为k大于等于h（x）的最大值，利用导数求得函数h（x）有最大值，且最大值为，得到k≥．（3）先判断＜?（x≥2），得.

21.（12分）（2015?湖南模拟）数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．参考答案：考点： 等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．

专题： 计算题；综合题．分析： （1）由题意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因为a2=3a1，故{an}是等比数列，进而得到答案．（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，所以结合题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为Tn．解答： 解：（1）因为an+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首项为1，公比为3的等比数列∴an=3n﹣1．

（2）设{bn}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，∴．点评： 本题主要考查求数列通项公式的方法，以及等比数列与等差数列的有关性质与求和．22.已知x，y，z都是正数且xyz=1，求证：（1+x）（1+y）（1+z）≥8．参考答案：证明：因为x为正数，所以1+x≥2，同理1+y≥2，1+z≥