广东省珠海市金海岸中学高三数学理摸底试卷含解析

广东省珠海市金海岸中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在区间上的函数满足，且，若恒成立，则实数a的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）

A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的s，k的值，由题意可得5＞n≥4，即可得解输入n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=16，k=2不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=52，k=3不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=160，k=4不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=484，k=5由题意，此时应该满足条件k＞n，退出循环，输出s的值为484，可得：5＞n≥4，所以输入n的值为4．故选：C．3.已知集合，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A由已知条件可得。故应选A。本题考查了集合的交集运算及函数的值域问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定其各自的值域。4.函数y=ax2+bx与

(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是

(

）参考答案：D5.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(

) A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75参考答案：D考点：模拟方法估计概率．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．解答： 解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．点评：本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：A7.集合，，则下列关系中，正确的是(

)A．

；B.；C.；D.参考答案：D8.中，若且，则的形状是A.等边三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形参考答案：C由，得，所以得，所以。所以，所以，即，所以，所以，即，所以，，即三角形为等腰直角三角形，选C.9.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是(

)A.

1

B.

C.

D.

2参考答案：A由asinB=bcosA以及正弦定理可知sinAsinB=sinBcosA，即sinA=cosA，∴tanA=1，即A=，∴sinB﹣cosC=sinB﹣cos（﹣B）=sinB﹣coscosB﹣sinsinB=sinB+cosB=sin（B+），∵0＜B＜，即＜B+＜π，∴0≤sin（B+）≤1，则sinB﹣cosC的最大值为1．10.投掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P（A|B）=（

）

A.

B.C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的二项展开式中，的系数为

参考答案：略12.已知a=(cos2α,sinα),

b=(1,2sinα―1),

α∈()，若a·b=，则tan(α+)的值为_________.

参考答案：略13.已知等比数列{an}各项都是正数，且a4﹣2a2=4，a3=4．则an=，S10=．参考答案：2n﹣1，1023。【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q＞0，由a4﹣2a2=4，a3=4．可得，解出再利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵a4﹣2a2=4，a3=4．∴，解得，则an=2n﹣1，S10==1023．故答案分别为：2n﹣1；1023．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.（5分）（2015?泰州一模）已知函数f（x）=是奇函数，则sinα=．参考答案：﹣1【考点】：函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】：由已知中函数f（x）=是奇函数，可得cos（x+α）=sinx恒成立，进而α=﹣+2kπ，k∈Z，进而可得sinα的值．解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）=﹣x2+cos（x+α），f（﹣x）=（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx，∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（﹣x），∴cos（x+α）=sinx恒成立，∴α=﹣+2kπ，k∈Z，∴sinα=﹣1，故答案为：﹣1【点评】：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，诱导公式，特殊角的三角函数值，是三角函数与函数图象和性质的综合应用，难度中档．15.已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为

.参考答案：16.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，与其准线交于点，且，则

．参考答案：17.（坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则

。参考答案：把曲线（为参数）化为直角坐标方程为，把直线的极坐标方程为转互为直角坐标表方程为，圆心到直线的距离为，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列和满足：,，，其中为实数，为正整数.（Ⅰ）对任意实数，证明:数列不是等比数列；（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；（Ⅲ）设（为实常数）,为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）证明：假设存在一个实数?，使｛an｝是等比数列，则有即（）2=2矛盾.所以｛an｝不是等比数列.

……4分(Ⅱ)解：因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=-(-1)n·（an-3n+21）=-bn

当λ≠－18时，b1=-(λ+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).

故当λ≠-18时，数列｛bn｝是以－（λ＋18）为首项，－为公比的等比数列

……8分（Ⅲ)由（2）知，当λ=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.

……9分∴λ≠-18，故知bn=-（λ+18）·（－）n-1，于是可得Sn=--

…………10分要使a<Sn<b对任意正整数n成立，即a<-(λ+18)·［1－（－）n］<b(n∈N+),

当n为正奇数时，1<f(n)∴f(n)的最大值为f(1)=,

f(n)的最小值为f(2)=,

…………

12分

于是，由①式得

当a<b3a时，由，不存在实数满足要求；

当b>3a存在λ，使得对任意正整数n,都有a<Sn<b,且λ的取值范围是）…19.已知向量，．

(1)当时，求的值；

(2)设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，，，求（）的取值范围.参考答案：（2）解析：（1）

（2）+由正弦定理得或

因为，所以

,,所以

略20.设直线与圆相交于，两点，问是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：∵直线垂直平分弦，∴直线经过圆心．又∵直线过点，∴直线的斜率为，∴直线的方程为的斜率为，∴，此时，圆心到的距离，符合题意．故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦，此时．21.（本题满分14分）已知等差数列的公差为,且,（1）求数列的通项公式与前项和；

（2）将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为,若存在,使对任意总有恒成立,求实数的取值范围。参考答案：解：(1)由得，所以

----------------------4分

，

从而----------------------------------6分

(2)由题意知

---------------------------------------------8分

设等比数列的公比为，则，

随递减，为递增数列，得---------------------------------10分又，故，--------------------------------------------------------11分

若存在,使对任意总有,则，得-----------------------------------------------------14分

略22.（2016秋?台州期末）已知抛物线C顶点在原点，关于x轴对称，且经过P（1，2）．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程及准线方程；（Ⅱ）已知不过点P且斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，若AB为直径的圆经过点P，试求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（I）由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p＞0），把点P（1，2）代入解得p．可得抛物线C的标准方程及其准线方程．（II）时直线l的方程为：y=x+b，代入抛物线方程可得：y2﹣4y+4b=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意可得：=0，可得（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣2）（y2﹣2）=x1?x2﹣（x1+x2）+1+y1?y2﹣2（y1+y2+4=0，把根与系数的关系代入即可得出．【解答】解：（I）由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p＞0），把点P（1，2）代入可得：22=2p×1，解得p=2．∴抛物线C的标准方程为：y2=4x，准线方程为x=﹣1．（II）时直线l的方程为：y=x+b，代入抛物线方程可得：y2﹣4y+4b=0，△=1