【中考真题】2022年广东省深圳市中考数学试卷（附答案）

2022年广东省深圳市中考数学真题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.下列互为倒数的是（）

A.3和工B.一2和2C.3和D.一2和!

332

2.下列图形中，主视图和左视图一样的是（）

3.某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是:

9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.请问这组评分的众数是()

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

4.某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示（)

A.0.15x10°B.1.5xlO12C.1.5xlO13D.1.5xlO12

5.下列运算正确的是()

A.a2-a6=a8B.(-2a)3=6a3C.2^a+b)=2a+bD.2a+3b=5ab

x-l>0

6.一元一次不等式组的解集为()

x<2

A.-----11•1----1—<5—।——>.B.-----1111——।----1—>.

-3-2-10123-3-2-10123

C-3-2-10123D.------1----1----1----1--------i----1——

-3-2-10123

7.将一副三角板如图所示放置，斜边平行,则N1的度数为()

C.15°D.20°

A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相

等

C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线垂直且相等的四边形是正方形

9.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去

11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等

草的根数.设上等草一捆为x根，下等草一捆为丁根，则下列方程正确的是（）

]5y-ll=7xJ5x+ll=7y|5x-ll=7yj7x-ll=5y

A'[7>,-25=5xB，[7x+25=5y[7x-25=5y[5x-25=ly

10.如图所示，已知三角形ABE为直角三角形，/48"=90。,次7为圆。切线，C为切

点，。=。,则/阮和a8£：面积之比为（）

A.1:3B.1:2C.近：2D.（72-1）:1

二、填空题

11.分解因式：a2-l=.

12.某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调

查.从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔

条件的人数为.

13.已知一元二次方程x2+6x+,〃=0有两个相等的实数根，则"?的值为

14.如图，己知直角三角形A3。中，AO=\,将AABO绕点。点旋转至△A'B'O的位

k

置，且H在。8的中点，9在反比例函数y=一上，则上的值为.

x

作直角三角形C。£且8=。E,尸是AE边上的一点，连接30和BF,比>且

NFBD=45°,则AF长为

三、解答题

16.(7—1)。-血+28$45。+口.

(2x-2Ax2-4x+4

17.先化简，再求值：三士-1卜苫产+4,其中—4.

\X)X~-X

(1)本次抽查总人数为，“合格”人数的百分比为.

(2)补全条形统计图.

(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为.

(4)在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率

为.

19.某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的电脑的单价比乙种

类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的

数量一样.

(1)求甲乙两种类型笔记本的单价.

(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3

倍，则购买的最低费用是多少？

20.二次函数y=先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画

在平面直角坐标系上.

y

y=2x2y=2(x-3y+6

(0,0)（3,加）

(1,2)(48)

（2,8）（5/4）

(-1,2)（2,8）

(-2,8)(1,14)

（1）用的值为；

（2）在坐标系中画出平移后的图象并求出y=-gd+5与y=的交点坐标；

⑶点「（演,X）,。伍，为）在新的函数图象上，且「，。两点均在对称轴的同一侧，若

x

yx>/，则为i（填或"<"或"="）

21.一个玻璃球体近似半圆O,A8为直径，半圆。上点C处有个吊灯EF,EF//AB,

CO1AB,所的中点为D,0A=4.

c

图①图②图③。

(1)如图①，CM为一条拉线，M在0B上，0M=1.6,。尸=0.8,求(7。的长度.

(2)如图②，一个玻璃镜与圆。相切，H为切点，M为。8上一点，为入射光线，

3

NH为反射光线，20HM=ZOHN=45°,tanZCO//=-，求。N的长度.

4

(3汝口图③，〃是线段。8上的动点，为入射光线，/”。加=50。,四为反射光线

交圆。于点M在M从。运动到B的过程中，求N点的运动路径长.

22.(1)【探究发现】如图①所示，在正方形A5C。中，E为A£＞边上一点，将△但

沿BE翻折到ABEF处，延长EF交CO边于G点.求证：ABFG”ABCG

图①

(2)【类比迁移】如图②，在矩形ABC£＞中，E为AD边上一点,且AQ=8,A8=6,将

△AEB沿BE翻折到ABEF处,延长EF交BC边于点G,延长BF交8边于点H,且

切=。”,求4£的长.

图②

(3)【拓展应用】如图③，在菱形ABCD中，E为CO边上的三等分点，/。=60。,将

△45E沿AE翻折得到AAFE,直线EF交BC于点、P,求CP的长.

参考答案：

1.A

【解析】

【分析】

根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可.

【详解】

解：A.因为3x（=1,所以3和;是互为倒数，因此选项符合题意；

B.因为-2x2=T,所以-2与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；

C.因为3x（_：）=T,所以3和-1不是互为倒数，因此选项不符合题意；

D.因为-2xg=-l,所以-2和g不是互为倒数，因此选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的

两个数互为倒数

2.D

【解析】

【分析】

根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可.

【详解】

解：A.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握各种几何体的三视图的形状.

3.D

【解析】

【分析】

答案第1页，共20页

直接根据众数的概念求解即可.

【详解】

解：•••这七位同学的评分分别是95,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.

,这组评分的众数为9.3,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查众数：是一组数据中出现次数最多的数，解题的关键是掌握众数的定义.

4.B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1,,〃为整数.确定”的值时，要看

把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝

对值时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，"是负数.

【详解】

解：1.5万亿=1500000000000=1.5x10口.

故选：B.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中

L，“为整数，解题的关键是正确确定”的值以及”的值.

5.A

【解析】

【分析】

分别根据同底数幕的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则

逐一判断即可.

【详解】

解：«2-a6=a8,计算正确，故此选项符合题意；

B、(-2a)3=-8/,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、2(a+b)^2a+2b,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、2a+3b,不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意.

答案第2页，共20页

故选：A.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法，合并同类项以及幕的乘方与积的乘方，熟记幕的运算法则是

解答本题的关键.

6.D

【解析】

【分析】

解出不等式组的解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解.

【详解】

解：不等式X-1Z0,

移项得：x>l,

...不等式组的解集为：14x<2,

故选：D.

【点睛】

本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集，根据不等式的解集，利用找不等式组

的解集的规律的出解集是解题的关键.

7.C

【解析】

【分析】

由题意得：ZACB=45。，ZF=30°,利用平行线的性质可求/£>8=30。，进而可求解.

【详解】

:.ZDCB=^F=30P,

,•,Zl=45o-30o=15°,

故选：C.

答案第3页，共20页

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.

8.C

【解析】

【分析】

根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圆周角定理，分别分析得出答案.

【详解】

解：A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以A选项说法正确，故A选项不符合

题意；

B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以A选项说法正确，故B选项不符合题

意；

C.对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以C选项说法不正确，故C选项符合题意；

D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项说法正确，故D选项不符合题

眉、.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定等知识，熟练掌握圆

周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定方法等进行求解是解决本题的关键.

9.C

【解析】

【分析】

设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，根据“卖五捆上等草的根数减去11根，就等下

七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.”列出方

程组，即可求解.

【详解】

解：设上等草一捆为X根，下等草一捆为y根，根据题意得：

J5x-ll=7y

[7x-25=5y'

故选：C

【点睛】

答案第4页，共20页

本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

10.B

【解析】

【分析】

根据圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定及性质进

行计算即可.

【详解】

解：如图取DE中点。，连接OC.

OE是圆。的直径.

,ZDCE=ZDCA=9O°.

,：BC与圆。相切.

,ZBCO=90°.

VZE>C4=ZBCO=90°.

二ZACB=NDCO.

,：ZABD+ZACD=1S00.

：.ZA+ZBZX?=180°.

又ZBDC+NCDO=180°.

二ZA=NCDO.

VZACB=ZDCO,AC=DC,ZA=NCDO.

：./\ABCsADOC(ASA).

•,^AABC=S.AOOC•

;点。是OE的中点.

,♦=0.55ACD£.

答案第5页，共20页

♦,S&ABC=0-5SACOE.

•,^AABC'S/\CDE=1：2

故答案是：1:2.

故选:B.

【点睛】

本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性质，理解切线的性

质，圆周角定理以及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提.

11.(a+l)(a-1).

【解析】

【分析】

利用平方差公式分解因式即可得到答案

【详解】

解：a2-l=(a+l)(a-l).

故答案为：(a+l)(a-1)

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键.

12.900人

【解析】

【分析】

符合选拔条件的人数=该工厂总共人数x符合条件的人数所占的百分率，列出算式计算即可

求解.

【详解】

解：1200x(300-400)=900(人).

故答案是：900人.

【点睛】

本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的百分率.

13.9

【解析】

答案第6页，共20页

【分析】

根据根的判别式的意义得到△=6-4机=0,然后解关于机的方程即可.

【详解】

解：根据题意得△=6,-4"?=0,

解得机=9.

故答案为：9.

【点睛】

本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程法+c=0(a*0)的根与△

=〃-4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根：当△=()时，方程有两

个相等的实数根；当4<0时，方程无实数根.

14.73

【解析】

【分析】

连接AY,作轴于点E,根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出AAO4

是等边三角形，从而得出ZAQ5=Z《Qg=60°,即可得出"QE=60。，解直角三角形求得S'

的坐标，进一步求得女=£.

【详解】

解：连接A4，，作夕轴于点E,

由题意知。4=。4',4是。8中点，ZAOB=ZAOU,OBOB,

:.AA'=-OB=OA',

2

是等边三角形,

ZAOB=60°,

答案第7页，共20页

：.OB=2OA=2fZB7?E=60。，

：.OB=2,

:.OE=-OB,=\

29

:.BE=6OE=6,

.•・日（1,园

在反比例函数y=与上，

X

Z=Ix>/s=>/3.

故答案为：73.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-性质，解题的关键是明确题

意，利用数形结合的思想解答.

15.—,Ts

4

【解析】

【分析】

将线段30绕点。顺时针旋转90。，得到线段〃£>,连接8H,HE,利用SAS证明

NEDH=\CDB,得£H=C5=5,ZHED==90°,从而得出〃/W,贝lj

N\BF^SEHF,即可解决问题.

【详解】

解：将线段3。绕点。顺时针旋转90。，得到线段HZ）,连接8"，HE,

H

.•.MD”是等腰直角三角形，

又•.•△EDC是等腰直角三角形,

答案第8页，共20页

:.HD=BD,/EDH=NCDB,ED=CD,

.,.AEDH三ACDB(SAS),

Q

..EH=CB=5tZHED=ABCD=90,

•/ZEDC=90°,ZABC=90°,

.\HE//DC//ABt

・•.ZABF=NEHF,4BAF=ZHEF,

/.MBF^/^EHF,

.ABAFAF

AE-AF1

-.■AE=2y/5,

3_AF

"5~2旧-AF'

.3石

..AFc=-----,

4

故答案为：—>/s.

4

【点睛】

本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与

性质等知识，解题的关键是作辅助线构造全等三角形.

16.3+夜

【解析】

【分析】

根据零指数累、二次根式、锐角三角函数值、负指数事的运算法则进行计算后，再进行加

减运算即可.

【详解】

解：原式=l-3+2x正+5=1-3+应+5=3+反

2

【点睛】

此题考查了实数的混合运算，准确求解零指数幕、二次根式、锐角三角函数值、负指数幕

是解题的关键.

【解析】

答案第9页，共20页

【分析】

利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可.

【详解】

_x-2x(x-l)

x(X-2)2

x-1

4-13

将x=4代入得原式=；==：.

4-22

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

18.⑴50人,40%；

(2)见解析

(3)115.2°

【解析】

【分析】

(1)由优秀人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得合格人数所占百分

比；

(2)总人数乘以不合格人数所占百分比求出其人数，从而补全图形；

(3)用360。乘以样本中“不合格人数”所占百分比即可得出答案；

(4)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

(1)

解：本次抽查的总人数为8+16%=50(人)，

“合格”人数的百分比为1-(32%+16%+12%)=40%,

故答案为：50人，40%；

⑵

解：不合格的人数为：50x32%=16；

补全图形如下：

答案第10页，共20页

解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为360°x32%=115.2°,

故答案为：115.2°；

（4）

解：列表如下:

甲乙丙

甲（乙，甲）（丙，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）

由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，

21

所以刚好抽中甲乙两人的概率为-=

63

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图与条形统计图的关联，读懂统计图中的

信息、画出树状图或列表是解题的关键.

19.（1）甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元

（2）最低费用为11750元

【解析】

【分析】

（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为（x+10）元.列出方程

答案第11页，共20页

即可解答：

(2)设甲类型笔记本电脑购买了。件，最低费用为w,列出w关于。的函数，利用一次函

数的增减性进行解答即可.

(1)

设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为(X+10)元.

解得：x=110

经检验x=110是原方程的解，且符合题意.

二乙类型的笔记本电脑单价为：110+10=120(元).

答：甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元.

(2)

设甲类型笔记本电脑购买了“件，最低费用为卬，则乙类型笔记本电脑购买了。00-“)

件.

由题意得：100-”43a.

a>25.

110a+120(100-t?)=110a+12000-120a=-10rz+12000.

V-10<0,

••.当a越大时w越小.

...当a=25时，w最大，最大值为-10x25+12000=11750(元).

答：最低费用为11750元.

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，以及一次函数的应用，掌握分式方程的应用，以及一次函数

的应用是解题的关键.

20.(l)/n=6

(2)图见解析，(逐,0)和(-百,0)

⑶<或>

【解析】

【分析】

答案第12页，共20页

(1)把点(3,加)代入尸2@-3)2+6即可求解.

(2)根据描点法画函数图象可得平移后的图象，在根据交点坐标的特点得一元二次方程,

解出方程即可求解.

(3)根据新函数的图象及性质可得：当P,Q两点均在对称轴的左侧时，若M＞%，则

王＜七，当尸，Q两点均在对称轴的右侧时，若则占＞当，进而可求解.

(1)

解：当x=3时，机=2(3—3『+6=6,

/.m=6.

(2)

解得x=±A/5，

当工=逐时，＞=。，则交点坐标为：(石,())，

当工=_君时，y=0,则交点坐标为：(-75,0),

答案第13页，共20页

综上所述：y=-g*2+5Vy=gx的交点坐标分别为(后,())和(-拓,()).

(3)

由平移后的二次函数可得：对称轴x=3,a-2＞0,

当x＜3时，y随x的增大而减小，当x43时，y随x的增大而增大，

...当P,Q两点均在对称轴的左侧时，若%＞上，则居＜七，

当尸，Q两点均在对称轴的右侧时，若%＞%，则%＞今，

综上所述：点2(5,乂),。(々,%)在新函数图象上，且P，。两点均在对称轴同一侧，若

y}＞y2＞则须或内＞々，

故答案为：＜或＞.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象及性质，二次函数图象的平移，理解二次函数的性质，利用数

形结合思想解决问题是解题的关键.

21.(1)2

⑵ON号

⑶4+,

【解析】

【分析】

(1)由。尸=0.8,OM=1.6,OF〃O3,可得出D/为VCOM的中位线，可得出。为CO中

点，即可得出C。的长度；

(2)过N点作NE＞_LO〃，交OH于点£＞,可得出为等腰直角三角形，根据

1211/。0〃=3,可得出12112"0。=竺=3,设ND=3x=DH,则OO=4x,根据

4OD4

4

OD+DH=OH,即可求得x=],再根据勾股定理即可得出答案；

(3)依题意得出点N路径长为：OB+lBT,推导得出407=80。，即可计算给出/打，

即可得出答案.

(1)

•；DF=0.8,QM=1.6,DF//OB

答案第14页，共20页

・・・OE为VCQW的中位线

・・・。为CO的中点

・.・CO=AO=4

:.CD=2

过N点作ND上OH,交。”于点。,

*/ZOHN=45°f

・・・△AMD为等腰直角三角形，即ND=DH,

3

又•・・tanNCO”二一，

3

tan/NOD=一，

4

tanZ7VOD=—=-,

OD4

ND;OD=3;4,

设ND=3x=DH,则OO=4x,

•：OD+DH=OH,

/.3x+4x=4,

4

解得X=>

(3)

如图，当点M与点。重合时，点N也与点0重合.当点M运动至点4时，点N运动至

点T,故点N路径长为：OB+lBT.

答案第15页，共20页

HH

O(M、N)A(M)

/NHO=ZMHO.ZTHO=/MHO,ZHOM=50°.

・•・ZOHA=ZOAH=65°.

：.ZTHO=65。,NR9”=50°.

・・・ZBO7=80。,

.1c)80。16

,・=2TTX4X-----=—7i,

RT36009

・・・N点的运动路径长为：OB+k=4+*,

故答案为:4+与万.

【点睛】

本题考查了圆的性质，弧长公式、勾股定理、中位线，利用锐角三角函数值解三角函数,

掌握以上知识，并能灵活运用是解题的关键.

936

22.(1)见解析；⑵(3)CP的长为:或］

【解析】

【分析】

(1)根据将AAE3沿8E翻折到ABE尸处，四边形A8CQ是正方形，得AB=3F,

ZBFE=ZA=90°f即得N8FG=900=NC,可证RsBFG乡RsBCG(HL)；

(2)延长8”，交于。，设FH=HC=x,在心△BCH中，有8?+/=(6+4,得

)6BGFG«

711—=-------=-----257

x=—,DH=DC-HC=—,由，得877,BG=—,FG=一,而

33or+——44

33

7

QWoo

EQ//GB,DQHCB,可得加=而，即M；=V，力。=胃，设AE=M=〃z,贝U

UnL)D6—/7

~3

144中

DE=8-m,因黑=竺，有7=?,即解得AE的长为［；

DCJAG/2

T4

答案第16页，共20页

(3)分两种情况：(I)当£>E="C=2时，延长正交AO于2,过。作于H,

设。Q=x,QE=y,则AQ=6-x,CP=2x,由AE是凶。尸的角平分线，有"±=2

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①，在RtA/3中，”涉+(争『2②,可解得x=；,CP=2x=1；

(11)当CE=；£>C=2时，延长正交AO延长线于Q',过。作。NLA8交84延长线于

N,同理解得》=葭，CP=1.

【详解】

证明：(1)•将A4E3沿8E翻折到ABEF处，四边形ABC。是正方形，

：.AB=BF,ZBFE=ZA=90°,

ZBFG=90°=ZC,

・.・AB=BC=BF,BG=BG,

/.RSBFG%RsBCG(HL)；

(2)解：延长BH,AO交于Q,如图:

在Rt^BCH中，BC2+CH2=BH?,

82+x2=(6+x)2,

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解得x=§,

:.DH=DC-HC=—

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