河北省保定市龙湾中学高三数学理测试题含解析

河北省保定市龙湾中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.知函数，若函数满足，则a的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：D略3.已知直线、与平面下列命题正确的是（▲）A．

B．C．

D．参考答案：【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．G3G4G5

【答案解析】D

解析：A、由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，故A不对；B、当m与n都与α和β的交线平行时，也符合条件，但是m∥n，故B不对；C、由面面垂直的性质定理知，必须有m⊥n，n?β时，n⊥α，否则不成立，故C不对；D、由n⊥β且α⊥β，得n?α或n∥α，又因m⊥α，则m⊥n，故D正确．故选D．【思路点拨】由面面平行的判定定理知A不对，用当m与n都与α和β的交线平行时判断B不对，由面面垂直的性质定理知C不对，故D正确由面面垂直和线面垂直以及平行简单证明．4.在等差数列中，，则此数列的前项的和等于A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（

）A．>

B．<

C．

D．参考答案：B6.已知函数在上单调递减，为其导函数，若对任意都有，则下列不等式一定成立的是A.

B.C.

D.参考答案：D∵函数在上单调递减∴时，∵对任意都有∴，且令，则∴，即∵，∴选项，，不一定成立由以上分析可得故选D

7.如图，在四棱锥C-ABOD中，平面ABOD，，，且，，异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A.72π B.84π C.128π D.168π参考答案：B由底面的几何特征易得，由题意可得：,由于AB∥OD，异面直线CD与AB所成角为30°故∠CDO=30°，则，设三棱锥O-BCD外接球半径为R，结合可得：，该球的表面积为：.本题选择B选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.8.若任取x,y∈[0,1]，则点P(x,y)满足的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.若x，y满足约束条件，则的最小值为A．－1 B．－2 C．1 D．2参考答案：A画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最大值为.故选A.

10.已知向量，，则在方向上的投影为（

）A.2

B.－2 C. D.参考答案：B向量，，∴，∴(?==-10，||==5；∴向量在向量方向上的投影为：||cos＜(，＞===﹣2．故选：B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式前三项系数成等差数列，则

.参考答案：二项式的通项公式为，所以展开式的前三项为，即，因为前三项系数成等差数列，所以，解得或（舍去）。12.已知抛物线的焦点为F，准线为，过F倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，，为垂足，点Q为MN的中点，，则_____参考答案：

13.下列命题：①∈R，＞；②若函数f（x）＝（x－a）（x＋2）为偶函数，则实数a的值为－2；③圆上两点P，Q关于直线kx－y＋2＝0对称，则k＝2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是,其中真命题是_____________（填上所有真命题的序号）．参考答案：略14.设函数的最小值为，则实数的取值范围是

．参考答案：因为当时，，所以要使函数的最小值，则必须有当时，，又函数单调递减，所以所以由得。15.角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点，且；角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点，且．对于下列结论：①（－，－）；

②＝；

③；

④的面积为，其中正确结论的编号是

参考答案：①②④16.抛物线的焦点坐标为

。

参考答案：略17.曲线在点（0,1）处的切线方程为 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.（1）设椭圆：与双曲线：有相同的焦点，是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为，求椭圆的方程；我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.（2）如图，已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为，到直线的距离为，求证：为定值；

（3）由抛物线弧：（）与第（1）小题椭圆弧：（）所合成的封闭曲线为“盾圆”.设过点的直线与“盾圆”交于两点，，且（），试用表示；并求的取值范围.

参考答案：解：（1）由的周长为得，椭圆与双曲线：有相同的焦点，所以，即，，椭圆的方程；…4分（2）证明：设“盾圆”上的任意一点的坐标为，.………5分当时，，，即；…………7分当时，，，即；…………9分所以为定值；…………10分（3）显然“盾圆”由两部分合成，所以按在抛物线弧或椭圆弧上加以分类，由“盾圆”的对称性，不妨设在轴上方（或轴上）：当时，，此时，；……11分当时，在椭圆弧上，由题设知代入得，，整理得，解得或（舍去）.…12分当时在抛物线弧上，由方程或定义均可得到，于是，综上，（）或（）；相应地，，…………14分当时在抛物线弧上，在椭圆弧上，；……15分当时在椭圆弧上，在抛物线弧上，；……16分当时、在椭圆弧上，；…………17分综上的取值范围是.…………………18分略19.（本小题满分12分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，都有，求的取值范围。参考答案：解：(1)，令得当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增(2)当时，；所以不可能对，都有；当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。20.已知函数，，(I)若，求函数的极值；(II)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.参考答案：略21.（本小题满分12分）

动圆P过点M(-1，O)，且与圆N：x2+y2-2x-15=0内切，记圆心P的轨迹为曲线τ。

(I)求曲线τ的方程；

(Ⅱ)过点M且斜率大于0的直线l与圆P相切，与曲线τ交于A