专题01 选择压轴题（解析版）

专题01选择压轴题一．选择题（共35小题）1．（2023•上海）已知在梯形中，联结，，且，设，．下列两个说法：①；②，则下列说法正确的是A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②均正确 D．①②均错误【答案】【详解】过作，交延长线于，如图所示：若，，则四边形是平行四边形，，，，，，，，即，，，在中，，，，，，此时①正确；过作于，如图所示：在中，，，，，，，，此时②正确；但已知中，梯形是否为等腰梯形，并未确定；梯形是还是，并未确定，无法保证①②正确，故选：．2．（2022•上海）下列说法正确的是A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题【答案】【详解】、命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意，、不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形的对应角相等，没有逆定理，故本选项说法错误，不符合题意；、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；、假命题的逆命题不一定是假命题，例如假命题对应角相等的三角形全等，其逆命题是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；故选：．3．（2021•上海）如图，长方形中，，，圆半径为1，圆与圆内切，则点、与圆的位置关系是A．点在圆外，点在圆内 B．点在圆外，点在圆外 C．点在圆上，点在圆内 D．点在圆内，点在圆外【答案】【详解】两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，设圆的半径为，则：，，圆半径为1，，即圆的半径等于5，，，由勾股定理可知，，，点在圆上，点在圆内，故选：．4．（2020•上海）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆【答案】【详解】如图，平行四边形中，取，的中点，，连接．四边形向右平移可以与四边形重合，平行四边形是平移重合图形，故选：．5．（2019•上海）已知与外切，与、都内切，且，，，那么的半径长是A．11 B．10 C．9 D．8【答案】【详解】如图，设，，的半径为，，．由题意：，解得，故选：．6．（2023•徐汇区二模）如图，在梯形中，已知，，，，，分别以、为直径作圆，这两圆的位置关系是A．内切 B．外切 C．相交 D．外离【答案】【详解】分别取、中点和，连接，是梯形的中位线，，分别以、为直径的圆的圆心是和，和的圆心距，的半径，的半径，，这两圆的位置关系是外离．故选：．7．（2023•杨浦区二模）下列命题中，正确的是A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．【答案】【详解】、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；故选：．8．（2023•徐汇区一模）如图，点在边上，，点是的角平分线与的交点，且，则下列选项中不正确的是A． B． C． D．【答案】【详解】过作交延长线于，，平分，，，，，，，，，，，，令，则，，，，，故正确．，，，故正确．，，，，故正确．，和不一定相等，不一定等于．故选：．9．（2023•浦东新区二模）顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形，那么四边形一定是A．菱形 B．对角线相等的四边形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线互相垂直且平分的四边形【答案】【详解】如图，四边形是矩形，且、、、分别是、、、的中点，由于、、、分别是、、、的中点，根据三角形中位线定理得：，；四边形是矩形，即，，即四边形一定是对角线互相垂直的四边形．故选：．10．（2023•杨浦区一模）如图，在中，平分，点在边上，线段与交于点，且，下列结论中，错误的是A． B． C． D．【答案】【详解】，，，故正确；，，又，，故正确；平分，，又，，故正确；由已知条件无法证明，故错误；故选：．11．（2023•黄浦区二模）要检验一个四边形的桌面是矩形，可行的测量方案是A．任选两个角，测量它们的角度 B．测量四条边的长度 C．测量两条对角线的长度 D．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离【答案】【详解】、任选两个角，测量它们的角度，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项不符合题意；、测量四条边的长度是否相等，能判定是否为菱形，不能判定为矩形，故选项不符合题意；、测量两条对角线的长度是否相等，不能判定是否为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项不符合题意；、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定是否为矩形，故选项符合题意；故选：．12．（2023•虹口区一模）如图，点、分别在边、上，，且，那么的值为A． B． C． D．【答案】【详解】，设，，，，则，，，，，即，解得，，故选：．13．（2023•嘉定区二模）如图，已知点、分别在的边、上，，，那么等于A． B． C． D．【答案】【详解】，，，，，，设点到的距离为，点到的距离为，，，，即．故选：．14．（2023•普陀区一模）在和中，已知，，如果从下列条件中增添一个条件，与仍不一定相似，那么这个条件是A． B． C． D．【答案】【详解】、由，可以根据两边成比例夹角相等，推出两三角形相似．本选项不符合题意；、由，可以推出根据两边成比例夹角相等，推出两三角形相似．本选项不符合题意；、由，不能判定两三角形相似．本选项符合题意；、由，可以推出，根据三边成比例两三角形相似，本选项不符合题意．故选：．15．（2023•闵行区二模）如图，在中，．用尺规作图的方法作出直角三角形斜边上的中线，那么下列作法一定正确的是A． B． C． D．【答案】【详解】选项中，点是的中点，线段是中线．故选：．16．（2023•宝山区一模）已知中，，、．以为圆心作，如果圆与斜边有两个公共点，那么圆的半径长的取值范围是A． B． C． D．．【答案】【详解】作于，如图所示：，，，，的面积，，即圆心到的距离，，以为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点，若与斜边有两个公共点，则的取值范围是．故选：．17．（2023•静安区二模）下面是“作的平分线”的尺规作图过程：①在、上分别截取、，使；②分别以点、为圆心，以大于的同一长度为半径作弧，两弧交于内的一点；③作射线．就是所求作的角的平分线．该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是A．三边对应相等的两个三角形全等 B．两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 C．两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 D．两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等【答案】【详解】连接，，由作图得：，，，，，故选：．18．（2023•崇明区二模）已知在中，，，如果以为圆心为半径的和以为直径的相交，那么的取值范围A． B． C． D．【答案】【详解】由题意得：，，由勾股定理得：，设的半径为，根据两圆相交得：，解答：，故选：．19．（2023•长宁区一模）某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：0120由于粗心，他算错了其中的一个值，那么这个错误的数值是A． B． C．0 D．【答案】【详解】假设三点，，在函数图象上，把，，代入函数解析式得：，解得，函数解析式为，当时，，当时，，故选：．方法二：解：假设函数经过，，则对称轴为直线，此时，函数值最小，函数开口向上，当时，随的增大而减小，而表格中，时，，由题意不符，故选：．20．（2023•杨浦区三模）新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．如图，已知是的网格图中的格点三角形，那么该网格中所有与相似且有一个公共角的格点三角形的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【详解】如图，符合条件的三角形有：，，，共4个．故选：．21．（2023•金山区一模）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，对称轴直线与轴交于点，若，那么下列判断正确的是A． B． C． D．【答案】【详解】由图象可得，当时，，故选项错误，不符合题意；对称轴直线与轴交于点，若，当时，，故选项错误，不符合题意；当时，，故选项正确，符合题意；对称轴为直线，，，抛物线与轴交于正半轴，，，故选项错误，不符合题意；故选：．22．（2023•松江区一模）如图，直角梯形中，，，，，．是延长线上一点，使得与相似，这样的点的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【详解】延长交射线于点，，，如图1，点与点重合，则与完全重合，；如图2，点在点与点之间，，当时，，，，，，解得或（不符合题意，舍去），此时存在点，使与相似；如图3，点在的延长线上，若，则，，为的中点，，显然与点在的延长线上不符，此时与不相似，综上所述，这样的点有2个，故选：．23．（2023•虹口区二模）如图，在矩形中，对角线与相交于点，，．分别以点、为圆心画圆，如果与直线相交、与直线相离，且与内切，那么的半径长的取值范围是A． B． C． D．【答案】【详解】作于，于，四边形是矩形，，，是的中位线，同理：，设的半径是，与直线相交、与直线相离，，由题意知，不然和不能内切，，，两圆的圆心距，，，，．故选：．24．（2023•松江区二模）如图，点是的重心，四边形与面积的比值是A． B． C． D．【答案】【详解】如图，连接，点是的重心，是的中点，是的中点，，，，，，，，点是的重心，，，，四边形与面积的比值．故选：．25．（2023•青浦区一模）已知二次函数，为常数）．命题①：该函数的图象经过点；命题②：该函数的图象经过点；命题③：该函数的图象与轴的交点位于轴的下方；命题④：该函数的图象的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，那么这个假命题是A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④【答案】【详解】假设抛物线的对称轴为直线，则，解得，，函数的图象经过点，，解得：，抛物线的解析式为，当时，，解得：或，当时，．抛物线与轴的交点为和，函数的图象与轴的交点位于轴的下方；命题②③④都是正确，①错误，故选：．26．（2023•长宁区二模）已知抛物线经过点，，，那么的值是A．2 B．3 C．4 D．【答案】【详解】抛物线经过点，，抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴是直线，对称点坐标为，当时，，即，故选：．27．（2023•宝山区二模）已知点、、在圆上，那么下列命题为真命题的是A．如果半径平分弦，那么四边形是平行四边形 B．如果弦平分半径，那么四边形是平行四边形 C．如果四边形是平行四边形，那么 D．如果，那么四边形是平行四边形【答案】【详解】、当半径平分弦，但弦不平分时，四边形不是平行四边形，故本选项说法是假命题；、当弦平分半径，但弦不垂直半径时，四边形不是平行四边形，故本选项说法是假命题；、如图，在优弧上取点，连接、，四边形是平行四边形，，由圆周角定理得：，，四边形为圆的内接四边形，，，，故本选项说法是真命题，符合题意；、当，四边形不一定是平行四边形，故本选项说法是假命题；故选：．28．（2023•奉贤区一模）如图，以为斜边作等腰直角三角形，再以为圆心，长为半径作弧，交线段于点，那么等于A． B． C． D．【答案】【详解】是等腰直角三角形，，，，，由题意可知：，，故选：．29．（2023•金山区二模）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知，则球的半径长是A． B． C． D．【答案】【详解】设圆心为，过点作于点，交于点，连接，四边形是矩形，，四边形是矩形，，设，则，，，在中，即：解得：，故选：．30．（2023•崇明区一模）如图，在中，，垂足为点，以下条件中不能推出为直角三角形的是A． B． C． D．【答案】【详解】，，若，则，故，选项不符合题意；若，则，，故，，选项不符合题意；若，则，，故，，选项不符合题意；若，无法判断，从而可以不能推出为直角三角形，故选项不符合题意；故选：．31．（2023•普陀区二模）如图，中，，、分别平分、，，下面结论中不一定正确的是A． B． C． D．点到直线的距离是1【答案】【详解】作于，于，、分别平分、，，，，，故正确；、分别平分，是的内心，平分，，，故正确；的长在变化不一定等于3，故不一定正确；，，，，到的距离是1，故正确．故选：．32．（2023•青浦区二模）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图象经过点；乙：函数图象经过第四象限；丙：当时，随的增大而增大．则这个函数表达式可能是A． B． C． D．【答案】【详解】．函数的图象过二，四象限，经过点，当时，随的增大而减小，选项不符合题意；．函数的图象过一、二、三象限，经过点，当时，随的增大而增大，选项不符合题意；．函数的图象过一，三象限，经过点，当时，随的增大而增大，选项不符合题意；．函数的图象过二，四象限，经过点，当时，随的增大而增大，选项符合题意；故选：．33．（2023•奉贤区二模）如图，矩形中，，，点在对角线上，圆经过点．如果矩形有2个顶点在圆内，那么圆的半径长的取值范围是A． B． C． D．【答案】【详解】矩形中，，，，，矩形的对角线相等且平分，当圆的半径长时，、、、四个点都在圆上，当圆的半径长时，、在圆内，在圆上，点在圆外，如果矩形有2个顶点在圆