湘教版八年级上册数学全册单元测试卷

湘教版八年级上册初中数学

全册试卷

（5套单元试卷+1套期中试卷+1套期末试卷）

第1章测试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1.下列各式中，是分式的是（）

x2言y2-1八11

Ax-l

-2B.丁C不干D.]〃+产2

2.若分式当1有意义，则x的取值应满足（）

A.#2B.洋—1C.x=2D.x=-1

3.若分式盖中公万的值同时扩大为原来的4倍，则此分式的值（）

A.扩大为原来的8倍B.扩大为原来的4倍

C.缩小到原来的3D.不变

4.下面是四名同学解方程上3：过程中去分母的一步，其中正确的是

X—1V+1-TX—]

（）

A.2+x—x—1B.2—X—1C.2+x—1—xD.2—x=x—1

5.要使分式芈与分式三的值相等，只需使x的值为（）

A.3B.4C.5D.6

6.化简（1—§的结果为（）

7.2020年，在创建全国文明城市的进程中，常德市为美化城市环境，计划种植

树木30万棵.由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%,结果提

前5天完成任务.设原计划每天植树x万棵，可列方程为（）

3030_3030_

%-（1+20%）x=5BT-20%7=5

3030D—30_—即

C-20%X-T-5(1+20%)xx

8.若关于x的方程£1=2+凿无解，则加的值为（）

A.-5B.-8C.-2D.5

二、填空题（每题4分，共32分）

9.若分式与?的值为°，则x的值为______.

x+1

10.某种细胞的直径是0.00000095m,0.00000095用科学记数法表示为

11.计算：（兀-3.14）。一（一习3=.

12.如果5=多2,那么代数式j：；_（2加+〃）的值是.

13.化简：（加〃）-2.（2加-2〃-312=.（结果不含负整数指数毒）

14.若9+了。=0,孙川，则（当「（日'（匀,的值为.

15.若分式号的值是正整数，则加可取的整数有.

ab

16.设a,b,c,d为有理数，现规定一种新运算/=ad-bc,则满足等式

ca

x3

x+l好—]=]的1的值为.

21

三、解答题（17〜18题每题9分，19题10分，20题6分，21题10分，共44分）

17.计算与化简：

d）/+（y2）4-/-（-/）2；

⑵（一3）2-8x（—2厂2+（—1）2。21一（05尸+（兀-2020）°；

⑶1-2-用+矣.

18.解下列分式方程:

3

⑴x

X1

=2；

⑵x—J7-x

x2x-l

1.

-1X2—1

19.先化简，再求值:

(].九2—2_r+])x—1

(1)(j+T+X2-1/x+T，其中x=2；

⑵昌一小战'其中X满足2x-3=0.

20.当m为何值时,关于x的分式方程系一詈■=()会产生增根？

21.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件.若每天比原计划多生产30个

零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.

(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；

⑵为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进5

组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生

产零件的个数比20个工人按原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测

算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排多少工人.

答案

一、l.C2.A3.D4.D5.C

(2x~f(％—1)2x2x—1

6-A:一—■(A-+I)(A-1)=rn-

7.A

8.A：去分母，得3x—2=2x+2+机，解得尤=〃z+4.

由于分式方程无解，所以x+l=0,即x=—1,所以-1=机+4,解得m=—5.

二、9.210.9.5x10-7U.9

7目f______3m-n_______

12,4:原式=(2〃z+〃)(2加一“),Q〃?+")=2〃L〃.

9

-

2n-2

,所以片|〃3，所以原式=3而/77——三77

3n~n4,

13.3

14.4：因为7+炉。=0,，x9=—yo,所以原式=竽.看.(一］)=—与=

4.

15.3,4,5,8：因为分式一%的值是正整数，且m取整数，所以m~2可

m~2

以取1,2,3,6,则根可以取3,4,5,8这四个数.

x3

16.—5：由题意得%+广1_2x\_］=］，去分母得x(x—1)—6=f—1,解得

%=一5.经检验，》=一5是原方程的解.

三、17.解：(1)原式=、4+>8寸4—y4=y4+y4—y4=y4.

(2)原式=4—8x1—1-2+1=0.

(x+2)(%—2)-52(x+2)(x+3)(%—3)2(x+2)

(3)原式=

x+2x~3x+2%—3

=2(x+3)=2x+6.

9

9--是

18.解：(1)方程两边同乘x(x—3),得3(x—3)—x=0,解得x=g.经检验,2

分式方程的解.

(2)方程两边同乘x—7,得x+l=2x—14,解得x=15.经检验，尤=15是分式方

程的解.

(3)去分母，得/+x—2x+l=f—l,解得x=2.经检验，x=2是分式方程的解.

F1,(X—1)2x+1xx+1X

19斛：(1)原式=[干+(》+1)(x-i)]・[二7=币-曰=£：7-

2

当/=2时，原式=7^r=2.

2—1

-3、/—3

(2)方法一：原式=[1__]_2)(3_1)=不7p(x—1)—2(%—1)=~—2x—1.

由『一2%—3=0,得/-2X=3,所以原式=3—1=2.

fxp"-3、—3—2Cx—1)

方法二：原式=皆_2.(*—1)=・(X_1)=X2_2X_1.

〈X1JX二,;1

由/—2x—3=0,得/—2x=3,所以原式=3—1=2.

20.解：将原分式方程去分母，得2(x—1)一加x=0,化简得(2—〃z)x=2.

若分式方程产生增根，则尤=-1或x=l.

当x=-1时，(2—m)x(—1)=2,解得"2=4；

当x=l时，(2—m)xl=2,解得〃?=0.

又因为当加=0时，原方程无解，所以当机=4时，原方程会产生增根.

21.解：(1)设原计划每天生产零件x个，

上.上/日2400024000+300

由题意得一丁-x+30,解得x=2400.

经检验，x=2400是原方程的解，且符合题意，

所以规定的天数为24000-2400=10(天).

答：原计划每天生产的零件个数是2400个，规定的天数是10天.

2400

(2)设原计划安排y个工人.由题意得[5x20x(l+20%)x—^—+2400]x(10-2)=

24000,

解得y=480.经检验，y=480是原方程的解，且符合题意.

答：原计划安排480个工人.第2章测1试卷

一、选择题(每题3分，共24分)

1.下列长度的三根木棒能组成三角形的是()

A.3,4,8B.4,4,8C.5,6,10D.6,7,14

2.如图，在△ABC中，ZA=60°,ZB=40°,则NC等于（）

A.100°B.80°C.60°D.40°

3.如图，/\ABC^/\BDE,若AB=12,ED=5,则CO的长为（）

A

A.5B.6C.7D.8

4.如图，已知线段AB,分别以A,8为圆心，大于%3的长为半径作弧，连接

弧的交点得到直线I,在直线/上取一点C,使得NCAB=25。，延长AC至M,

则/BCM的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.下列命题是假命题的是（）

A.有两个角为60。的三角形是等边三角形

B.等角的补角相等

C.角平分线上的点到角两边的距离相等

D.同位角相等

6.如图，在等边三角形A3C中，ADLBC,垂足为。，点E在线段A。上，ZEBC

=45°,则NACE等于（）

7.我国的纸伞工艺十分巧妙.如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同

一平面内两条伞骨所成的角（N84C）,从而保证伞圈。能沿着伞柄滑动.为

了证明这个结论，我们的依据是（）

8.如图，△ABC中，ADJ_8C于点。，8ELAC于点E,AD交BE于点、F,若

BF=AC,则ZABC等于（）

二、填空题（每题4分，共32分）

9.如果等腰三角形的两边长分别为3和7,那么它的周长为.

10.要说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题，可以举的反例是a=

11.根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是.（填写正确

的序号）

①AB=5,BC=4,ZA=60°；②AB=5,BC=6,AC=7；

③A3=5,ZA=50°,ZB=60°；

④NA=40°,ZB=50°,ZC=90°.

12.如图，△ABC中，N4CB=90。，ZA=50°,将其折叠，使点A落在边8C

上的Ai处，折痕为CD,则度.

B

13.如图，NA=NE,ACLBE,AB=EF,BE=W,CF=4,则AC=

14.如图，在△ABC中，NBAC=9（）o,AC=8cm,OE是8C的垂直平分线，△A3。

的周长为14cm,则△ABC的面积是cm2.

15.如图，已知△ABC中，ZB=65°,NC=45。，AO是△ABC的高，AE是NBAC

的平分线，则ND4E=.

16.如图，在△ABC中，AC=BC,NACB=90。，AO平分NBAC,交

A。的延长线于E,交AC的延长线于F.则结论：①同。=3/；②AC+CO=

AB；③BE=CF;④BF=2BE,其中正确的结论是.（填序号）

三、解答题（17〜20题每题8分，21题12分，共44分）

17.如图，△A3。丝△C8。，若NA=80。，ZABC=70°,求NAOC的度数.

B

18.如图，。是△ABC的BC边上的一点，AD=BD,ZADC=SO°.

(1)求N8的度数；

(2)若N84C=70。，判断△ABC的形状，并说明理由.

19.如图，在△ABC中，AB=AC,。为的中点，DE1AB,DFVAC,垂足

分别为E,F,求证：DE=DF.

20.如图，在△ABC中，AB=AC,N84C=120。，点。，尸分别为AB,AC的中

点，EDLAB,GF±AC,若8C=15cm,求EG的长.

A

21.已知：如图①，ZkACB和△QCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线

上，连接BE.

⑴求证：AD=BE.

(2)求NAEB的度数.

(3)拓展探究：如图②，△ACB和△OCE均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE

=90。，点A,D,E在同一直线上，CM为△OCE中。E边上的高，连接BE.

①NAEB的度数为°；

②探索线段CM,AE,BE之间的数量关系为.

答案

一、l.C2.B3.C4.B5.D

6.A：•.•在等边三角形ABC中，ADLBC,：.BD=CD,即是8C的垂直

平分线..•.BE=CE,.•.NEBC=NEC3=45O.：2\A3C是等边三角形，AZ

ACB=60。，AZACE=ZACB-ZECB=15°.

7.A:根据伞的结构易知AE=ARDE=DF,AD=AD,.•.△AOE之△AOH(SSS),

/.NDAE=ZDAF,即AP平分N8AC

8.A：'：ADLBC,BEYAC,

，NADB=ZADC=NBEC=ZAEF=9Q°,；.ZFBD+ZBFD=9Q°,

ZAFE+ZCAD=90°,

又,：NBFD=/AFE,

：.ZFBD=ZCAD,

rNDBF=/DAC,

在AFDB和△CAO中，5ZBDF=ZADC,

[BF=AC,

：.^FDB^/\CDA,：.DA=DB,

：.NABC=NBAD=45。.

二、9.17

：(1)若3为腰长，7为底边长，由于3+3V7,所以三角形不存在；

(2)若7为腰长，3为底边长，则符合三角形的两边之和大于第三边，所以这

个三角形的周长为7+7+3=17.

10.011.②③12.10

13.6：'：AC±BE,

：.ZACB=ZECF=90°,

fZACB=ZECF,

在△ABC和△Ef'C中，5ZA=ZE,

[AB=EF,

：.△ABC丝A£FC(AAS),

：.AC=EC,BC=CF=4.

VEC=BE-BC=10-4=6,：.AC=EC=6.

14.24:•.•OE是BC的垂直平分线，，台力二。。.

AABD的周长为14cm,

：.BD+AD+AB=14cm,：.AB+AD+CD=\4cm,：.AB+AC=14cm.

*.*/lC=8cm,.,.AB=6cm.

,/N8AC=90°,，^ABC的面积是$3xAC=；x6x8=24(cm2).

15.10°

16.①②④：•.F。平分N8AC,/.ZBAE=ZFAE."：BELAD,:.NAEB=N

AEF=90°,/.ZF+ZFAE=90°.'：ZACB=90°,：.ZF+ZFBC=90°,Z

BCF=ZACD=90°,Z.ZFBC=ZFAE.在△ACO和丛BCF中，

fZACD=ZBCF,

<AC=BC,/.△ACD^ABCF(ASA),：.AD=BF,CD=CF.^/\AEB

[ZDAC=ZFBC,

(ZBAE=ZFAE,

和△AEf'中，5AE=AE,

[ZAEB=ZAEF,

：./XAEB^AAEF(ASA),：.AB=AF,BE=EF,：.BF=2BE.

'：CD^EF,：.CF^BE.

'：AC+CF=AF,：.AC+CD=AF,.•.AC+CO=A3..•.正确的有①②④.

三、17.解：V^ABD^^CBD,：.ZC=ZA=80°,

，ZADC=360°一NA—ZABC-ZC=360°一80°—70°-80。=130°.

18.解:(D-在△ABZ>中,AD=BD,:.NB=/BAD.

,：ZADC=ZB+ABAD,ZADC=S0°,：.Zfi=1zA£>C=40°.

(2)aA3C是等腰三角形.

理由：VZB=40°,NBAC=70。,：.ZC=180°-ZB-ZBAC=70°,

：.AC=ABAC,：.BA=BC,.'.△ABC是等腰三角形.

19.证明：\'AB=AC,：.ZB=ZC.

\，DE±AB,DF±AC,：.ZBED=ZCFD=90°.

♦.,点。为BC的中点，，DB=DC,

rzB=zc,

在△OBE和△OCF中，5ZBED=ZCFD,

[DB=DC,

:.ADBE名DCF(AAS),：.DE=DF.

20.解：如图，连接AE,AG,

为A3的中点，EDLAB,：.EB=EA,

：.NB=NBAE.

'：AB=AC,NBAC=120。，

.•.ZB=|x(180°-120°)=30°,

：.ZBAE=30°,：.ZAEG=60°.

同理可证：ZAGE=60°,

...为等边三角形，

：.AE=EG=AG.

又,：AE=BE,AG=GC,

：.BE=EG=GC,

又：BE+EG+GC=BC=15cm,

:.EG=5cm.

21.(1)证明：•.•△AC8和△OCE均为等边三角形,

：.CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

:.ZACB-/DCB=ZDCE-ZDCB,

:.ZACD=NBCE.

(AC=BC,

在△ACO和△BCE中，5ZACD=ZBCE,

[CD=CE,

：.AACD^ABCE(SAS),：.AD=BE.

(2)解：由(1)知△AC£>gZ\BCE,

:.ZADC=/BEC.

•.•△OCE为等边三角形，

/.ZCD£=ZCED=60°.

•.•点A,D,E在同一直线上，

.•.NAOC=120。，：.ZBEC=\20°,

：.ZAEB=ZBEC-ZCED=120°-60°=60°.

(3)①90@AE=BE+2CM

：⑶①CB和△OCE均为等腰直角三角形，

：.AC=BC,CD=CE,

ZACB=ZDCE=90°,

ZCDE=ZCED=45°,

：.ZACB-/DCB=ZDCE-ZDCB,即NACD=/BCE,

(AC=BC,

在△ACO和△BCE中，5ZACD=ABCE,

[CD=CE,

：.△AC。丝△BCE(SAS),

NBEC=ZADC.

•.•点A,D,E在同一直线上，

，ZADC=180。-45°=135°,

AZBEC=135°,

ZAEB=NBEC—NCED=135°-45°=90°.

②由NOCE=90。，CD=CE,CMLDE,易得CM=DM=EM,

DE=DM+EM=2CM.

'：AACD〈ABCE(已证)，

：.BE=AD,

：.AE=AD+DE=BE+2CM.

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第3章测试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1.3的平方根是（）

A.3B.—3C.±3D.

2.若m=3,则x的值是（）

A.±3B.9C.+9D.3

3.下列数中是无理数的是（）

A.也B.q-8C.y/64D.兀-1

4.下列各式的值一定是正数的是（）

A.y/aB.y/^C.~?D.\a\

5.下列说法错误的是（）

A.一8的立方根是一2B.|1-72|=1-^2

C.一下的相反数是小D.7的平方根是动

6.若一个正方形的面积为13,它的边长为a,则a的取值范围是（）

A.2<«<3B.3<«<4

C.4<a<5D.5<a<6

7.若。2=25,向=3,则的值（）

A.8B.±8

C.+2D.±8或±2

8.如图，数轴上表示1,啦的点分别为A,B,点A是8C的中点，则点C所表

示的数是（）

---1---C•---AA--B-•——>

。1口

A.yf?,—1B.1—y12

C.2—yf2D.^2—2

二、填空题（每题4分，共32分）

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9.比较大小：一也一小（填“或

10.71的相反数是,一也的绝对值是，2的平方根是.

11.（一4）2的平方根是,，丽的算术平方根是.

12.若:团―2+|〃+3|=0,则m+n的值为.

13.在计算器上按键『101网日国日显示的结果是.

14.在实数小，y,0,I，^36,一1.414中，有理数有个.

15.如果实数一色与小在数轴上所对应的点为A点和B点，则线段AB的长是

16.若aV痴V。，且a,b是两个连续的整数，则外的值为.

三、解答题（17题8分，18题16分，19,20题每题6分，21题8分，共44分）

17.将下列各数填入相应的大括号内：

3x,-2,n,100,-11,一1.9,3,1,0.1010010001-.

整数集合：{，…};

负数集合：{，…};

正分数集合：{，…};

无理数集合：{，…}.

18.计算：

⑴+-翡^+(£|；

3__

(2)|—(―3)2|+^/4+-\/—8—(―I)2；

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(3y\j(—5)2+附-3|-Qj+；

(4)|一7|+(兀-3.14)°—

(6)(，—(2021—7r)°+^/(—3)2—|—5|；

(7)2x(7t-3.14)0-|V3-2|-^/3-2x27-^?；

(8)(―2p+诋一，7^一|小一2|一2立.

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19.已知一个正数的两个不同平方根是。+6与2a—9.

(1)求a的值；

(2)求关于x的方程加一16=0的解.

20.有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要制

作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？

21.如图，点A表示一小，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位到达点8,

点8所表示的数为机，〃一1的平方等于3.

(1)求〃2,"的值；

(2)求依-11—1»—2|+#(m—〃)2的值.

-2-1012

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答案

一、l.D2.B3.D4.C5.B

6.B:由题意，得〃=13,则4=小(负值舍去)，•.•9V13V16,

：.3<y[13<4.：.3<a<4.

7.D

8.C:•数轴上1,表的对应点分别是点A和点3,.♦.48=6一L：A是线

段8C的中点，...CAnAB,.•.点C的坐标为1一(m-1)=2—&.

二、9.>10.一兀；y[2；±7211.+4；3

12.—1：由题意得加一2=0,〃+3=0,解得机=2,n=-3,

所以〃?+〃=2+(—3)=—1.

13.-314.415.73+^2

16.56：77<^50<8,a<^5Q<b,且a,b为两个连续的整数，:.a=7,b

—89cib=5G,

三、17.解:整数集合：｛-2,100,3,…｝;

负数集合：｛—2,——1.9,—｝；

正分数集合：｛3义,|,…｝;

无理数集合:｛兀,0.1010010001,­••).

18.(1)原式—1—1+1—4+3=-\/2—2.

(2)原式=9+2—2—1=8.

(3)原式=5+3——3—2=3一仍.

(4)原式=7+1—2+8=14.

(5)原式=11+6x^—3=-1+3—3=-1.

(6)原式=9-1+3—5=6.

(7)原式=2x1—(2_小)_小_4=2-2+小一小一4=-4.

(8)原式=4+2—4—(2一小)一2小=一小.

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19.解：（1）由题意得a+6+2a—9=0,解得a=l.

（2）Va=1,...原方程可化为/—16=0,二/=16,.'.x=±4.

20.解：设正方形的边长为xcm.

依题意得X2=9X9+24X6,

即f=225,15（负值舍去）.

答：正方形的边长为15cm.

21.解：（1）由题意得

m=2-^3,n=

（2）当〃z=2一小，〃=1+小时，

原式=2事一1；

当〃?=2—小，〃=1一小时，

原式=-1.

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第4章测试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1.下列各式：①x+y=l；②gy；③x—3y；④3y>5；⑤x<0中，是不等

式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下列不等式变形正确的是（）

A.由a>b得ac>bcB.由”〉/?得一2a>—2b

C.由a>b得一a<—bD.由a>b得a—Kb—1

3.不等式$<2的非负整数解有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

3—x>0,

4.不等式组,；八的解集在数轴上的表示正确的是（）

[2x+4>0

二L一，j一「

-3-2-10123-3-2-10123

AB

J-------------------------------------------------------------------------------------------------^1,,,

-3-2-10123-3-2-10123

CD

5.若关于X的不等式（O+2）X>Q+2的解集为xVl,则。的取值范围是（）

A.。>0B.a<0C.d>—2D.2

6.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、

100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10

元、20元，两种商品均售完.若所获利润大于750元，则该商店进货方案有

（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

x—。>0,

7.若关于龙的一元一次不等式组cc无解，则a的取值范围是（）

[\—2x>x—2

A.a>\B.a>lC.a<—1D.a<—\

x~b<0,

8.若不等式组,的解集为2令<3,则a,匕的值分别为（）

d十a>0n

A.12,3B.2,—3C.3,—2D.13,2

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二、填空题(每题4分，共32分)

9.当x满足条件时，代数式2%—4的值是正数.

10.若不等式(a—b)x<a—8的解集是x>1,贝a,b的大小关系是ab.

11.若|x—3|=3-x,则尤的取值范围是.

12.当x=-2时，多项式f—履+4的值小于2,那么左的取值范围是.

13.写出解集是一13的一个不等式组：.

14.若一个三角形的三边长分别是xcm,(x+4)cm,(12—2x)cm,则x的取值范

围是.

[x>n,

15.如果不等式组,的解集是尤>3,那么〃的取值范围是________.

[x+8<4x—1

16.在有理数范围内规定新运算其规则是。△6=2a-b.已知不等式

的解集在数轴上的表示如图，则％的值是.

-2-1~o~i->

三、解答题(17题12分，其余每题8分，共44分)

17.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来：

x-1x

(i)3(x+2)-l<ll-2(x-2);(2)—>2~1;

X-12x+3(2(X—1)<—1,①

(3)13-3+%;(4)12X+3>1；②

'2x-l<5,①3x+l<2x+3,①

(5)3%+1(6)3x~\

1>X；②2x>

2

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-

Y-13(xF2)

18.尤取哪些正整数时，代数式3—丁的值不小于代数式一«一的值？

4o

19.已知关于x的不等式-2---->2%—1-

(1)当〃2=1时，求该不等式的解集.

(2)当加取何值时，该不等式有解？并求出其解集.

x+2y=2"?—5,

20.已知关于x,y的二元一次方程组L2)=3—4加的解、为正数为负数,

求此时m的取值范围.

21.某市政部门为了保护生态环境，计划购买A,8两种型号的环保设备.已知

购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套

B型设备共需340万元.

(1)求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；

(2)根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元,

最多可购买A型设备多少套？

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答案

一、l.B2.C3.B4.D5.D

6.C：设该商店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件,

60x+100(50—无)<4200,

根据题意得解得20W25,

10x+20(50-x)>750,

为整数,取20,21,22,23,24,

该商店进货方案有5种.

7.A：若不等式组有解，则解集为则”<1,所以不等式组无解时，生1.

8.A

二、9.x>210.<

11.后3：绝对值等于它的相反数的数是非正数，所以x—3n），解得烂3.

12.k<-313.{'（答案不唯一）14.2<x<415.n<3

I烂3

16.—3：根据规则/?,可把不等式x/kQl转化为2x一,解得

&+1k+1

xN（一.由题图可知其解集为应一1,所以亍=—1,解得％=—3.

三、17.解：（1）去括号，得3x+6—1011—2x+4,

移项、合并同类项，得5烂10,

系数化为1,得烂2.

原不等式的解集在数轴上表示如图所示.

（2）去分母，得2（x—1心3x—6,

去括号，得2x—2231一6,

移项，得2x—3后—6+2,

合并同类项，得一这一4,

系数化为1,得烂4.

原不等式的解集在数轴上表示如图所示.

।11।।।।।।]।

-5-4-3-2-1012345

（3）去分母，得3—（X—1）<2x+3+3x,

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去括号，得3—x+l<2x+3+3x,

移项、合并同类项，得一6后一1,

系数化为1,得w

原不等式的解集在数轴上表示如图所示.

―H----------

01

~6

(4)解不等式①，得号，

解不等式②，得%>一1.

二不等式组的解集为一1VM.在数轴上表示如图所示.

6~!—►

-10J_

2

(5)解不等式①，得xV3,

解不等式②，得应L

二不等式组的解集是1q<3.

在数轴上表示如图所示.

——।111——................>

-10123

(6)解不等式①，得xV2,

解不等式②，得%>一1.

...不等式组的解集为-1<x<2.

在数轴上表示如图所示.

-10123

X—]3(r+2)

18.解：由题意得3—下4？---Oo----，解得烂4..•.当x取1,2,3,4时，代

--

数式3—fY—1的值不小于代数式32—(x—12)的值.

4O

2—xX

19.解：(1)当机=1时，不等式为一^―>/一1.去分母，得2—无>x—2,

解得x<2.即该不等式的解集为x<2.

(2)将原不等式去分母，得2加一加0%—2,移项、合并同类项，

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得(〃z+l)x<2(〃？+1),

当加^一1时，不等式有解.

当加〉一1时，不等式的解集为x<2；

当机<一1时，不等式的解集为x>2.

x=­m—\,

20.解：解方程组得

y=\.5m—2,

由x为正数，），为负数,

—m—1>0,

得解得m<—1.

1.5〃L2V0,

21.解：（1）设A型设备的单价是x万元，3型设备的单价是y万元，依题意，得

x+3y=230,X—80,

13x+2y=340,解得‘

3=50.

答：A型设备的单价是80万元，8型设备的单价是50万元.

⑵设购买A型设备加套，则购买3型设备（50—⑼套，依题意,

得80/n+50（50-/?/）<3000,

解得/n<y.

m为整数，，"2的最大值为16.

答：最多可购买A型设备16套.

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第5章测试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1.下列各式中，不是二次根式的是（）

A.也B..3—兀

2.使，x—10有意义的x的取值范围是（）

A.x>10B.x<10C.JC>10D.-40

3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A.^24B.V36C.^|D.y/2

4.若小与小可以合并，则》可以是（）

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5

5.下列各式成立的是()

A.^|=3小。东=坐D.yj(—3)2=-3

6.若。=2—巾，则代数式/—4a—2的值是（）

A.9B.7C.小D.1

7.若实数a,b在数轴上表示的点如图所示，则化简“（a+b）2+|a—加等于

()

6ao

A.5<m<6B.4<m<5C.-5<m<—4D.—6<m<—5

二、填空题（每题4分，共32分）

9.计算：-^y|x^2=.

10.比较大小：2下3^2.

11.Vl2-V4+|^/3-2|=.

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12.三角形的三边长分别为cm,\[40cm,-\/45cm,则这个三角形的周长

为cm.

13.计算：小---------

14.如果而=7+遮=3则。=.

15.若等式，=诉彳成立，则x的取值范围是.

16.方程小X-5=x一小的解为.

三、解答题（17,18题每题12分，19,20题每题6分，21题8分，共44分）

17.计算：

（1）（而一折用（2）（由一曲（币+小）一（短+#）2；

(3)712-^27+^3；(4)(^28-2悯_(标_巾);

(6X观+®x正)x小.

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18.(1)已知x=2+小，y=2一小，求下列各式的值：

①x2-F

②x2+y2-3xy.

(2)已知。=3+2地，/?=3—2也，求苏力一出^的值.

19.阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，若不正确，请写出正确的解答

过程.

化简：yj—a3—a2-

解：原式=a\l-a-cpq.yl-a+a=a\J-a-ayj-a+a=a.

20.已知x,y为实数，且y<y/x—l+q1—x+3.化简:—31—8j+16.

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21.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？

海伦公式告诉你计算的方法：S=W(〃一a)~~(p—h)~~(p—c),其中S表

示三角形的面积，a,b,c分别表示三边的长，p表示周长的一半，即p=

2--

我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个

公式也叫“海伦一秦九韶公式

请你利用公式解答下列问题：

(1)在△A3C中，已知AB=5,BC=6,CA=1,求△ABC的面积；

(2)计算(1)中△ABC的边上的高.

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答案

一、l.B2.A3.D4.A5.B

6.D：当a=2一由时，原式=(2—巾>一4(2—巾)-2=4—4巾+7—8+4

币—2=1.

7.D：由题图可知，b<a<0,则a+b<0,a-b>0,：.ylCa+b)2+\a-b\=

——a—b-\-a—b=——2b.

8.A：〃?=(—W)x(—2^/21)=|-\/3x21=1x3巾=2A/7=-\/28,

7^25<^28<^36»/.5<^28<6,即5<m<6.

二、9.3

10.>：2y[5=yl^x5=y[2Q,

3近=7^=小，V20>18,：.2小〉3巾.

11412.(5小+2yflO)13.-1

14.2：V^-14-712=3小，

2a—1+2"\/3=3A/3>

:.y/2a—1=^/5,2a—1=3>

・・・。=2.

15.0<x<2：yllx2—^=y]x1(2—x)=\x\yl2—x=x\l2—x,,解

[2-x>0,

得0<A<2.

16.x=y[5

三、17.解：⑴原式=(4小一3小)他=小+小=1.

(2)原式=5—3—(8+4A/5)=5—3—8—4^/3=-6—4y[3.

(3)原式=2A/3-3小+小=0.

(4)原式=2小一4y/2-3R+小=3巾一7巾.

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