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5.5定积分在几何上的应用一.微元法分割近似代替求和取极限在理论上要求1微元法（元素法）2二.平面图形的面积1.直角坐标系3456解两曲线的交点选为积分变量7解求两曲线的交点选为积分变量,8若选为积分变量9如果曲线C为参数方程2.参数方程（证明略）10解椭圆的参数方程为:由对称性,11面积元素曲边扇形的面积3.极坐标系1213解由对称性例414解1利用对称性知例515解2因为所求面积为:16三.体积1.已知平行截面面积立体的体积如果一个立体介于垂直于轴的两个平面17解取坐标系如图底圆方程为:截面面积18解截面面积为：

例2

求由两个圆柱面围立体的体积.19

旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴．圆柱圆锥圆台2.旋转体的体积20212223解2425解26定理：光滑曲线弧是可求长的四.平面曲线的弧长27弧长元素弧长1、直角坐标情形28解所求弧长为29解所求弧长为30曲线弧为弧长2、参数方程情形31解星形线的参数方程为根据对称性

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