人教版八年级数学上册导学案-整式的乘除导学案

第十三章整式的乘法

§13.1.1嘉的运算——同底数塞的乘法

学习目标：

1.熟记同底数幕的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.

2.能熟练地进行同底数露的乘法运算.会逆用公式aman=am+n.

3.通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.

学习重点：掌握并能熟练地运用同底数瓶的乘法法则进行乘法运算.

学习难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.

学习过程：

一'知识回顾，引入新课

问题一：（用1分钟时间快速解答下面问题）

1.（1）3x3x3x3可以简写成_______;（2）aaaa-...,a（共n个a）=_____,_____

表示其中a叫做，n叫做a还还果

叫.

2.一种电子计算机每秒可进行IO1，次运算，它工作1（）3秒可进行多少次运算？

列式：你能写出运算结果吗？

二'观察猜想归纳总结

问题二用5分言时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！）

1.根据乘方的意义填空：

(1)23x24=(2x2x2)X(2x2x2x2)=—

(2)53x54=()x(_)=_______

(3)a3xa4=()x()=_____

(4)5mx5n=()X(__________）=_______（m、n都是正整数）

2•猜想：am-an=__________（加，〃都是正整数）

3.验证：am-an=(______—)X(___________)

=（）

4.归纳：同底数嘉的乘法法则：amxa"=（m、n都是正整数）

文字语言：____________________________

5.法则理解:①同底数惠是指底数相同的塞.如（-3）2与（-3）5,触3）2与（ab3）5,（x-y）2与（x-y"等.

②同底数幕的乘法法则的表达式中，左边：两个幕的底数相同，且是相乘的关系；右边：

得到一个塞，且底数不变，指数相加.

6.法则的推广：am-agaP=（m,n,p都是正整数）.

思考：三个以上同底数嘉相乘，上述性质还成立吗？

同底数塞的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数累的相乘.

mn,pm+n++p

am.an.ap_am+n+p>a"a...a=a-（m,n…p都是正整数）

7.法则逆用可以写成

同底数幕的乘法法则也可逆用，可以把一个幕分解成两个同底数幕的积，其中它们的底数

与原来幕的底数相同，它的指数之和等于原来幕的指数.如：25=2、22=2・24等.

8.应用法则注意的事项：

①底数不同的募相乘，不能应用法则.如：32-2V32+3;

②不要忽视指数为1的因数，$n：a-aVa0+5.

③底数是和差或其它形式的幕相乘，应把它们看作一个整体.

9.判断以下的计算是否正确，如果有错误，请你改正.

(1)a3-a2=a6(2)b4-b4=2b4(3)x5+x5=x10

(4)y7-y=y7_________(5)a2+a3=a5_______(6)xs-x4"x=xl"___________

三、理被捻由，巩固提高(用3分钟自主解答例1-例2,看谁做的又快又正确!)

例1.计算：(1)KFxlO4；(2)a,a3(3)a,a3»a5(4)xmxx3m+1

例2.计算：(1)(-5)(-5)2(-5)3(2)(a+b)3(a+b)5(3)-a*(-a)3

(4)-a3,(-a)2(5)(a-b)2,(a-b)3(6)(a+1)2,(1+a)•(a+1)5

四、深入探究、活学活用

例3.(1)已知am=3,am=8,求a"^的值.

(2)若3n+3=a,请用含a的式子表示3n的值.

⑶已知2a=3,2b=6,2c=18,试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.

五'实践运用，巩固提高(用5分钟时间解决下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！)

1.下列计算申①b5+b5=2bs,②b"b，=bi。，@y3,y4=y12>④,

⑤m3.n?=2m7,其中正确的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.x3m+2不等于()

A.x3m,x2B.xm,x2m+2C.x3m+2D.xm+2-x2m

3.计算5a・5卜的结果是()

A.25abB.5abC.5a+bD.25a+b

4.计算下列各题

1243m1m+1

(1)a»a(2)y4y3y(3)xxx(4)x-x

(5)(x+y)3(x+y)«x+y)4(6)(x-y)2(x-y)5(x-y)6

5.解答题：(l)xa+b+c=35,xa+b=5,求X。的值.

(2)若x，-xm.xn=x口求m+n.

(3)若a"i.am+n=a6,且m-2n=1,求m"的值.

(4)计算：x3-x5+x-x3>x4.

六、总结反思，归纳升华

通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：

①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自

己满意吗？④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？

知识梳理：___________________________________________________________________

方法与规律：_________________________________________________________________

情感与体验：_________________________________________________________________

反思与困惑：.

七'达标检测，体验成功(时间6分钟，满分100分)

1.判断(每小题3分，共18分)

(1)xs-xs=2xs()(2)m+m3=m4()(3)m,m3=m3()

(4)x3(—x)4=—x7()(5)y5,y5=2y10()(6)c-c3=c3()

2.填空题：(每空3分，共36分)

(1);(2)广3”3"5-〃二.*，

(3)(-力(一洲=_________(4)(-x2)(-x)2=_________

(5)x5*x•x3=_________；(6)(x+y尸•(x+y尸=_____

(7)①・()=x8②a•()=a6

(8)①8=2x,贝！Jx=；②3x27x9=3*,贝!Jx=*

(9)①102=102012,则m=______；②已知l(F=a,10，=b,则10"丫=______

3.选择题：(每小题4分，共16分)

⑴一用可以写成()

A.3xM+,B.x3m+x3C.D.x3raxx3

⑵优'=2,优=3,则qE=()

A.5B.6C.8D.9

③下列计算错误的是()

A.(-a)*(-a)2=a3B.(-a)2*(-a)2=a4C.(-a)3*(-a)2=-a5D.(-a)3*(-a)3=a6

④如果xm-3*xn=x2,那么n等于()

A.m-1B.m+5C.4-mD.5-m

4.计算：(每小题5分，共30分)

(l)103xl04(2)(-2)2-(-2)3-(-2)(3)a-a3-as

(4)(a+b)(a+b)m(a+b)n(5)(-a)2-a3(6)(x-2y)2.(2y-x)5

§13.1.2幕的乘方

学习目标：

1.理解森的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决一些实际问题.

2.在双向运用幕的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性；

3.在探索“幕的乘方的法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想.初步培

养学生应用“转化”的数学思想方法的能力.

学习重点：能灵活运用瓶的乘方法则进行计算.

学习难点：幕的乘方与同底数幕的乘法运算的区别，提高推理能力和有条理的表达能力.

学习过程：

一'创设情境，导入新课

问题一:我们知道：aaaaa=a$,那么类似地2电电%%5可以写成3户，

⑴上述表达式（55户是一种什么形式？（幕的乘方）

⑵你能根据乘方的意义和同底数第的乘法法则计算出它的结果吗？

二'观察猜想，归纳总结

问题二：1.试试看：（1）根据乘方的意义及同底数塞的乘法填空：

①（25）2=23X23=2（）;②（am）2=x=；

③价丫==3（1④（«3）4==a（\

2.类比探究：当〃〃为正整数时，

()个

a().

观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？

请你概括出来：.

3.总结法则（a。，）■>=（m,n都是正整数）

幕的乘方，不变，.

三、理解运用，巩固提高

问题三：1.计算⑴（io）；（2）伊）4；（3）3y

322(5)94y+(-a2)10-a»(-«2)5•(-a3/

(4)(X).(X/+2Z.(X7

2-

(6)卜+刑,・,+»]*(7)(m—n\n-nt)•[(/n-n)"]

归纳小结：同底数嘉的乘法与嘉的乘方的区别：相同点都是不变；不同点，

前者是指数_________，后者是指数______________.

2.（1）已知325x8,=2,求X的值.（2）已知a=3,求（钞丫的值.

四、深入探究活学活用

问题四：;.我们知道于=3,它的个位数字是3；32=9它的个位数字是9；33=27它的个位数

字是7；34=81它的个位数字是1.....再继续下去看一看，你发现了什么？你能很快说出32。|2

的个位数字是几吗？

2.逆用法则优=(“，，)”=(/，)”：(1)

ci'=(a3)=(a2)=(a4—=(a6)

⑵优‘=("")J>=(a")J=(a(-广(a(­),⑶9'=3

五、深入学习，巩固提高

1.下列各式中，计算正确的是()

AR"B.a4•a4=albC.(a3)4=a12D.a3+a4=a1

2.下列计算正确的是()

A,x2+x2=2x2B.x2x2=2x4C.(a3)3=a10D.(am)n=(an)m

3.x3m+l可写成()

A.一广B.(X",)'+lc.(r-y.xD.一

4.(a2)V等于()

A.m9B.m10C.m12D.m14

5.填空：(x41=______;(x3)-•X5=______；若/・9,吁=a11,则y=______'

6.(1)若10=3,10>=2,求代数式IO』'的值.⑵(9")2=3上求〃的值.

7.一个棱长为IO,的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的IO2倍的速度膨

胀，求10秒后该正方体的体积.

六'总结反思，归纳升华

知识梳理：;

方法与规律：;

情感与体验：;

反思与困惑：.

七、达标检测，体验成功(时间6分钟，满分100分)

1.选择题：(每小题8分，共24分)

⑴计算下列各式，结果是X8的是()

A.x2,x4„B.(x2)6C.x4+x4D.x4*x4

3+362222x2x283412

⑵下列四个算式中：①(a)W=as②](b)]=b=b；®[(-x)]=(-x)=x»

④(-y2)5=y10.其中正确的算式有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

⑶计算(a-b)2叫。(a-b)3-2n.(a-b)3的结果是()

A.(a-b)4n+bB.(a-b)6C.a6-b6D.以上都不对

2.填空题：(每小题9分，共27分)

(Da12=a3,=•a5=•a-a7.

n+sn233,n2n2

(2)a=a-；(a)=a_r；(abc)=.

(3)若5m=x,5n=y,贝!|5m+n+3=_______

3.计算(每小题8乐共49分)

J23

(1)(53)2(2)(a)2+3(a)(3)(-x)”(-x)2n+i.(_x)，，+3；(9分)

(4)ym-ym+1*y；(5)(x6)2+(x3)4+x12(6)(-x-y)2n*(-x-y)3；

§13.1.3积的乘方

学习目标：

1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算.

2.经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以

及同底数索的运算法则推导而得来的.

3.通过积的乘方法则的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到

特殊的应用规律.

学习重点：积的乘方运算法则及其应用.

学习难点：各种运算法则的灵活运用.

学习过程：

一、创设情境，导入新课

问题一：1、已知一个正方体的棱长为2xl(Pcm,•你能计算出它的体积是多少吗？

列式为：

2.讨论:体积应是V=(2xl(P)3cm3,这个结果是嘉的乘方形式吗？底数是,

其中一部分是IO,塞，但总体来看，底数是.

因此(2x1伊户应该理解为.如何计算呢？

二'探究学习，获取新知

问题二：(用4分钟时间解答问题四4个问题，看谁做的快，思维敏捷！)

1.读一读，做一做：

(1)(ab)2=(ab),(ab)=(aa),(bb)=

(2)(ab)3===a()b()

(3)(ab)4===

(4)(ab)n===a()b()(其中〃是正整数)

2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n=(n为正整数)文字语言：.

3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？

如：(abc)n=.

4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的

乘方运算，即：(abc)n=a"b"cn；在运用积的乘方运算性质时，①要注意结果的

符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项.

三'理解运用，巩固提高

例3计算：(1)(2b)3(2)(2xa3)2(3)(­a)3

(4)(-3x)4(5)(-5b)3(6)(-2x3)4

四、深入探究，自我提高

活动四完成下列探索

1.积的乘方运算性质：（ab）"=a"b",把这个公式倒过来应该是：.

2.倒过来之后的公式说明的意思是什么？你能用自己的语言说明一下吗？

3.试一试(1)(；)",(0.125户⑵0.2$*5'

2009

(4)E(-A)50234X(21)

⑶(-0.25)74却

145

(5)(_7)由,('"'](—iV⑹(胡力(行嗯)”

五'总结反思，归纳升华

知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab）"=a%11（〃是

正整数）.2.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc）"=anbncn（〃是

正整数）3.积的乘方法则可以进行逆运算.即a呻1=（ab）11（〃为正整数）

方法与规律：;

情感与体验：;

反思与困惑：.

六'达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）

（-）填空题：（每小题4分，共29分）

1.（ab）22.（ab）33.（a2b）3

4.(2a2b产5.(-3xy2)36.(-ya2bc3)2

7.（5分）42x8"==23

（二）选择题：（每小题5分，共25分）

1.下列计算正确的是（）

A.(xy)3=x3yB.(2xy)3=6x3y3C.(-3x2)3=27x5D.(a2b)n=a2nbn

2.若（amt）n）3=a9b%那么m,n的值等于（）.

A.m=9,n=4B.m=3,n=4C.m=4,n=3D.m=9,n=6

3.下列各式中错误的是（）

A.[(x-y)3]2=(x-y)6B.(-2a2)4=16a8—m2n)3=--m6n3D.(-ab3)3=-a3b6

327

4、计算（X，3・x7的结果是（

D.x84

5.下列运算中与a4-a，结果相同的是)

A.a2*a8B.(a2)4C.(a4)4D.(a2)4-(a2)4

（三）计算：（每小题6分，共24分）

（1）（a2b）（a2b^⑵（―/八一(3)-("I](4)(6-a)俗_“y(q—Z>)5

（四）拓展题：（每小题10分，共20分）

1.已知2007J4,2007=5,求2007"”和2007吁"的值.

2.已知248=22i,求x的值.

§13.1.4同底数写的除法

学习目标：

1.理解同底数霖的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决实际问题.

2.探索推导“同底数露的除法运算法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳

思想，继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力.

学习重点：能灵活运用同底数瓶的除法运算法则进行计算.

学习难点：应用同底数瓶的除法运算法则解决数学问题.

学习过程：

一'自主学习，导入新课

问题一：(用2分钟时间快速解答下面6个问题，看谁反映的快！)

1.我们已经知道同底数塞的乘法法则：am.a"=am+",那么同底数幕怎么相除呢？

2.(1)用你学过的知识完成下面计算.

023-22=2!1②103.1()4=10!_!®a4,a3=a!~~!

(2)根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？

①2、22=；②1()7+103=.®a7va3=(a#0).

3.仿例计算：(用幕的形式填空)①25-2?=2x2x…2=

2x2

②I()7+103==;

③a7+/==.

4.类比探究：①一般地，当m、n为正整数，且m>n时

()个

②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？

③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规

律？请你概括出来：___________________________________________________________________

5.总结法则：同底数事的除法性质：am4-a"=(m、n为正整数，m>n,a#))

文字语言：同底数幕相除，__________________.

6.(1)32+32=9+9=(2)32»2=3<>=3<>=

(3)a"^a"=a()-(>=a<>=1,也就是说，任何不为0的数的次嘉等于1;

字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.

二'合作学习，获取新知

问题二：1、计算(1)as+/(2)(―a1(3)(2«)74-(2«)4

(4)X6-rX=；(6)(-x)4-r(-x)=；

三、深入探究，活学活用

问题三：1.你会计算(a+b)，+(a+b)2吗？

2.在幕的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？

3.做一做(1)(x-y)74-(x-y)(2)(-x-y)3-r(x+y)2

mnmn

4.由am+an=am-n可知：a=a4-a,你会逆用这个公式吗？试一试：

⑴已知3m=5,3。=4,求32n"n的值.⑵已知64款-e-82,+4=16救的值。

⑶已知：5m=3,25n=4,求5m-2n+2的值.⑷若3m如-2=0,求106m10(?"+10的立方根

四、理解运用，巩固提高

问题四:1.下列计算中正确的是()

A.(-a)5-i-a3=a2B.(3xy2J=6x2y4

C.a5-i-h2=a3hD.(-«j)7-4-(-w)2=-rn5

2.填空：份)~+〃5=；a'。+(-“2)'=(3x-y)，+(y-3x)2=

3.计算：(1)(-2a)$+(2a)3；(2)(a-6)3-r(a-6)3

(3)yIOn-r(y4n-ry2n)；(4)x7-rx2+x-(-x)4；

4.(1)xm=5,x"=3,求x11—

⑵已知a"=8,a"=3,〃=2,求IT*的算术平方根

5.有一容积为(16x10)4立方厘米的长方体水池，测得水面的面积为(16x10)3平方厘米,

这个水池的深度是多少？

五、总结反思，归纳升华

知识梳理：___________________________________________________________________

方法与规律：_________________________________________________________________

情感与体验：_________________________________________________________________

反思与困惑：.

六'达标检测，体验成功(时间6分钟，满分100分)

1.计算下列各式(结果以幕的形式表示)：(每小题6分，共72分)

(1)109+105(2)a8va7(3)76+73”

(4)x7v(x6-rx4)(5)104X1054-105(6)X5,X，+.X4

(7)(a+b)6v(a+b)2(8)(x-y)Mx-y)5(9)3"+27

(10)5"+125(11)9IS-r(-95)4-(-9)(12)(-b)4-i-(-b2)4-b

2.(14分)如果x2m/+x2=xm+l,求m的值.

3.(14分)若10m=16,10n=20,求10m-n的值.

§13.2.1单项式乘以单项式

学习目标：

1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；

2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力.

教学重点：单项式与单项式相乘的法则

教学难点：计算时注意积的系数、字母及其指数.

学习过程：

一、知识回顾，导入新课

问题一：(用1分钟时间解答下面4个问题，看谁速度快，做的好！)

1.同底底数幕的乘法：______________________________

客的乘方：________________________________

积的乘方：__________________________________

同底数幕的除法：______________________________________

2.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.

(l)a3-a5=a10()(2)a-a2-as=a7；()

(3)(a3)2=a9;()(4)(3ab2)2,a4=6a2b4.(

3.计算：(1)10x102x104=();(2)(—2x2y3)2=().

(3)(a+b)-(a+b)3-(a+b)4=();

4.一个长方形的底面积是4xy,高是3x,那么这个长方体的体积是多少？

请列式：.

这是一种什么运算？怎么进行呢？本节我们就来学整式的乘法.

二、探究学习获取新知

问题二：；用2分钟时间解答下面3个问题，看谁做的快，思维敏捷！)

1.探究:4xy・3x如何进行计算？因为：4xy-3x=4"xy3,x=(4*3),(x*y),y=12x2y.

2.仿例计算：(1)3x2y•(-2xy3)==

(2)(—5a2b3)-(—4b2c)==.

(4)3a2*2a3=()X()=.

(5)-3m2-2m4=()X()=.

(6)x2y3*4x3y2=()X()=.

(7)2a2b3,3a3=()X()=.

3.观察第2题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是:

法则：单项式与单项式相乘，________________________________________________

三'理解运用，巩固提高

问题三：(用6分钟时间解答下面6个问题，看谁做的又快又正确！)

1.计算①(/a2)•(6ab)=；(2)4y(-2xy2)=.

③G5a2b)(-3a)=；④(2x3)-22=；

⑤(-3a2b3)(-2ab3c尸=___________________；@(-3x2y),(-2x)2=_______________.

2.归纳总结：⑴通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分庭高

一是先把各因式的相乘，作为积的系数；

二是把各因式的相乘，底数不变，指数相加；

三是只在一个因式里出现的,连同它的作为积的一个因式.

⑵单项式相乘的结果仍是.

3.推广：⑴计算：3a3b-2ab2-(—5a2b2)=

方法总结：多个单项式相乘，只要把它们的系数相乘作为积的系数，同底数的塞相乘即可.

(2)做一做:①Qx2y)•(—3xy3)・(x2y2z)

®(4x103)*(3xio2)•(0.25x104)

4.计算(D_q(-2x2y)2.(一；节,)一(一节)'=

(2)2(x+y)•(x+y)2=

(3)—x3»(-2xy)2«(x-y)3•(^-x)2=

5.卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约7.9x103

米/秒，则卫星运行3xl()2秒所走的路程约是多少？

6.探究单项式相乘的几何意.义.①边长是a的正方形的面积是a・a,反过来说，a-a也可

以看作是边长为a的正方形的面积.②探讨：3a•2a的几何意义.③探讨：3a5ab的几何意义.

四、实践应用，提高技能

问题三：(用5分钟时间解答下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！)

1.判断：①单项式乘以单项式，结果一定是单项式()

②两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积()

③两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积()

2.下列运算正确的是()

A.(-2x>,/-=-54x4y4B.5/.)2=15a12

C.(-O.lx)(-1Ox:)=-x2D-(2xl0"f|xl0,,l=lO2"

3.计算⑴O.4x2y.(]xy)2-G2x)3・xy3(2)&界

4.已知单项式2。，炉”与单项式4,产的和是单项式，求这两个单项式的积.

3

5已知-2x3*9”与44产，”的积与是同类项，求m、n的值.

五'总结反思，归纳升华

知识梳理：；

方法与规律：；

情感与体验：___________________________________________________________________

反思与困惑：(

六、达标检测，体验成功(时间6分钟，满分10()分)

1.选择题：(每小题6分，共12分)

⑴下面计算中，正确的是()

A.4a3,2a2=8a6B.2x4,3x4=6x8C.3x2•4x2=12x2D.3y3•5j,4=15y12

⑵5a2b3•(-5ab)2等于()

A.-125a4b§B.125a4b$C.125a3b4D.125a4b6

2.填空题：(每小题7分，共63分)

(1)3a2•2a3=___________

(2)(—9a2b3)•8ab2=

(3)(—3a2)3,(—2a3)2=

(4)—3xy2z•(x2y)2=

(5)3ab2.(；a%)•2abc=------------------------------

22

(5)(-6x)+(-3x)3x_

(7)(-xyz2)2•(-2xy2)2-(2x2y2z)2»(-3y2z2)=

(8)(3X102).(-2X10,).(5X10*)=

3.（7分）光的速度约为3x105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5x102秒，那

么地球与太阳的距离约为千米.

4.计算：（每小题9分，共18分）

§13.2.2单项式乘以多项式

学习目标

1.在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则；

2.能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.

3.经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感

受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.

4.初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思，获

得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.

学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则.

学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.

学习过程：

一、联系生活设境激趣

问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,$

品名单价（元）数量

笔记本5.2015

钢笔3.4015

贺卡0.7015

⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？

请列式：方法1:;方法2：.

联系①

2.将等式15（5.20+3.40+0.70）=15x5.20+15x3.40+15x0.70中的FlII

数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；.......②,

T711QJTlII

问题二：如图长方形操场，计算操场面积？Ij

方法2：二・L_a_LJ

可得到等式（乘法分配律）；।11

二'探究学习，获取新知.

1.等式②左右两边有什么特点？

2.提炼法则：.

3.符号语言：a(b+c)=ab+ac或m(a+b+c)=ma+mb+mc

4.思想方法：剖析法则m(a+b+c)=ma+mb+mc,得出：

转化

单项式x多项式----------►单项式x单项式

乘法分配律

三、理解运用，巩固提高

问题三：1.计算：⑴(―2。2>(3成2—5而3)⑵(gab2-2ab)*ab(3)(-2a).(2a2-3a+l)

2.单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成___________________;

②单项式的乘法运算.

3.讨论解决：(1)单项式与多项式相乘其依据是，运用的数学思想是.

(2)单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数.

(3)单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：

同号相乘得，异号相乘得.

4.抢答:下列各题的解法是否正确，正确的请打V错的请打x,并说明原因.

(1)2—a(a2+a+2)=—a3+—a2+l()(2)3a2b(l-ab2c)=-3a3b3()

222

(3)5x(2x2-y)=10x3-5xy()(4)(-2x).(ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x()

5.计算：(1)标一2bA(-a2)⑵-2反岫+〃).5a(a?_/)

四.题型探索中考链接

问题四：(2011中考题)先化简，再求值.

2Q1

2a3b2(2ab3-l)-(--a2b2)(3a--a2b③)其中a=—,b=-3.

323

归纳小结：1.用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算.

2.合并同类项化简.3.把已知数代入化简式，计算求值.

五'联系现实升华思维

问题五：1.某长方形足球场的面积为(2x2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x米,

这个足球场的长与宽分别是多少米？

2.你能用几种方法计算下面图形的面积S?

—•个法l«Uhm(a-*-b*c)=ma-*-mb*mc

五、总结反思，归纳升华

知识梳理：有种思想:“转化”、“数膨结合”

多种运用u化简、解方程(不等式)、实际问题等

方法与规律：

情感与体验：;

反思与困惑：.

六'达标检测，体验成功(时间6分钟，满分100分)

1、填空：(每小题7分，共28分)

(1)a(2a2一3n+l)=；(2)3ab(2a2b—ab+1)=；

32,1221

(3)(—ab2+3ab—―b)(—ab)=___________；(4)(一2x~)(x2——x-1)=____________

4322

2.选择题：(每小题6分，共18分)

(1)下列各式中，计算正确的是()

A.(a—3b+l)(­6。)=—6a2+18«b+6czB.I——x2y|(-9xy+1)=3x3y2+1

C.6mn(2m+3n_1)=12m2n+18mn2—6mnD.-ab(a?~•a—b)=-q'b-a?b-ab一

(2)计算。2(。+1)一。(42一2。一i)的结果为()

2?72

A.一a--aB.2a~+a+lC.3a+aD.3〃~—a

(3)一个长方体的长、宽、高分别是2乂-3、3x和x,则它的体积等于(

A.2x2—3x2B.6x—3C.6x2-9xD.6x3-9x*12

3.计算(每小题6分，共30分)

(1)3x^y-(2xy2-3xy)；(2)2x-(3x2-xy+y2)；

2

(3)(-\-ab-\-------)•(-4ah)(4)(2x3-3J+4x-1)(一3x)；

4

(1322

(5)1--xy+-y-x-6孙2).

4.先化简，再求值.(每小题8分，共24分)

,,_1

(1)x(x—1)+2x(x+1)—3x(2x—5)；其中x=—Q

(2)m2(m+3)+2m(in2—3)―3m(m+m—1),其中m=°；

2

⑶4ab(a-b—ab-+ab)—2ab(2a2—3ab+2a),其中。=3,b=2.

§13.2.3多项式乘以多项式

学习目标

1.理解并经历探索多项式乘以多项式法则的过程.

2.熟练应用多项式乘以多项式的法则解决问题

3.培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力.

学习重点：多项式乘以多项式的运算法则与应用.

学习难点：多项式乘以多项式法则的得出与理解.

学习过程：

一、温故知新，导入新课：

计算：⑴(-8azb)(-3a)(2)2x1(2xy2-3xy)

运用的知识与方法：_______________________________________________________________

二'问题情境，探索发现

问题一：1.如下图，某地区退耕还林，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别

增加n米和b米.求这块林区现在的面积S.(比一比看谁的方法多，运算快)

方法1.S=①

方法2.S=②

方法3.S=③

方法4.S=④

因为它们表示的都是同一块绿地的面积，

按①②④可得到的结论：___________________________________________________

按①③④可得到的结论：___________________________________________________

2.蕴含的代数、几何意义分别是：___________________________________________

3.归纳概括，加深理解：①多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，____________________________________________________________

②用字母表示为：.

三、理解运用总结方法

问题二：1.计算⑴(x+2)(x-3)(2)(3x-l)(2x+l)(3)(x+2)(x+2y-l)

四'反馈矫正，注重参与

问题三:(下面的计算是否正确？如有错误，请改正)

(D(3x+l)(x-2)(2)(3x-l)(2x-l)