2022-2023学年四川省绵阳市江油市九年级(上)期中数学试卷

-2023学年四川省绵阳市江油市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）1．（3分）方程x2+1﹣2x＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，1，2 B．1，﹣2，1 C．1，﹣2，﹣1 D．0，2，12．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣4x+1＝0时，原方程可变形为（）A．2（x﹣1）2＝3 B． C． D．（x﹣1）2＝23．（3分）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线4．（3分）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y＝﹣2x2 B．y＝2x2 C．y＝﹣x2 D．y＝x25．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣1且a≠0 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣16．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，若第二个月的增长率是x，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么y与x的函数关系是（）A．y＝a（1+x）（1+2x） B．y＝a（1+x）2 C．y＝2a（1+x）2 D．y＝2x2+a7．（3分）要得到抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1，可以将抛物线y＝2x2（）A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点．若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于（）A．3 B．2 C．3 D．29．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，则m＝（）A．2或6 B．2或8 C．2 D．610．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．下列哪条线段的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根（）A．线段BC的长 B．线段AD的长 C．线段EC的长 D．线段AC的长11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．112．（3分）在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a＜ C．1≤a＜或a≤﹣2 D．﹣2≤a＜二、填空題：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。将答案直接填写在题中横线上）13．（3分）如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是．14．（3分）如果点P（m+1，8﹣2m）关于原点的对称点Q在第四象限，则m的取值范围是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一条直线上，则∠E的度数为．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE的平分线交于点F．设CM＝x，△DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式．17．（3分）如图，设P为等边三角形ABC内的一点，且PB＝2，PA＝1，PC＝3，三角形APB的面积是．18．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0下列三个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则抛物线的顶点是（﹣1，﹣3a）；②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；③点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2；其中正确的是（填写序号）．三、解答题：（本大题共6个小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤。）19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无需说明理由）20．（6分）已知抛物线y＝x2﹣4x+3．（1）在平面直角坐标中，画出这条抛物线的大致图象；（2）当y＜0时，x的取值范围是什么？（3）x取什么值时，y随x的增大而增大？21．（7分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．（1）若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为ts，求：（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；（2）当t＝3秒时，这时，P、Q两点之间的距离是多少？（3）当t为多少秒时，S＝S△ABC？23．（8分）如图1，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP＝°；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝4，求BQ的长．24．（8分）如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），与y轴交于点C，C（0，﹣2）．（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴上是存在点K，使△BCK为等腰三角形，若存在，请求出K点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，作PN⊥AB交BC于M，设点P的横坐标为t，求PM的最大值．

参考答案一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）1．B；2．C；3．C；4．C；5．B；6．A；7．D；8．C；9．A；10．B；11．B；12．C；二、填空題：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。将答案直接填写在题中横线上）13．0；14．m＜﹣1；15．65°；16．y＝﹣x2+x；17．；18．②③；三、解答题：（本大题共6个小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤。）19．；20．（1）见解答；（2）当﹣1＜x＜3时，y＜0；（3