2024年-等腰三角形的三线合一性质课件

第2章特殊三角形2.3等腰三角形的性质定理第2课时等腰三角形的“三线合一”性质1

1课堂讲解等腰三角形的“三线合一”用尺规作等腰三角形2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升2

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线.在图中找出所有相等的线段和相等的角.由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？3

1知识点等腰三角形的“三线合一”用“几何画板”软件探索等腰三角形底边上的高线、中线、角平分线三线合一的性质.

如图,在“几何画板”软件中圃直线MN及△ABC，使点A，B在直线MN上，点C在直线MN外，再画△ABC的髙线CD，中线CE和角平分线CF.测量AC,BC的长度.拖动点C，观察AC,BC的长度关系及点D,F,E三点的位置变化.当AC，BC的长度相等时，D，F，E三点的位置如何？由此你发现了什么？知1－导4

知1－讲结论等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一.5

已知:如图，AD平分∠BAC,∠ADB=∠ADC.求证：AD丄BC.知1－讲【例1】

（来自《教材》）6

知1－讲证明：如图，延长AD，交于点E.

∵AD平分∠BAC

，∴∠BAD

=∠CAD

(角平分线的定义）.而AD=AD(公共边），∠ADB

=∠ADC

(已知），∴△ABD≌△ACD(ASA).∴AB=AC(全等三角形的对应边相等）.∴△

ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）.∵

AE是等腰三角形ABC顶角的平分线，∴

AE丄BC.（等腰三角形三线合一），即

AD丄BC.7

1知1－练（来自《教材》）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD丄BC于点D,

E为AD上的一点，EF丄AB,EG丄AC,F,G分别为垂足.

求证:EF=EG.8

知1－练（来自《典中点》）如图，根据下列已知条件，写出你能得到的结论．(1)已知AB＝AC，∠1＝∠2，则_______________；(2)已知AB＝AC，BD＝DC，则_______________；(3)已知AB＝AC，AD⊥BC，则_______________．29

3知1－练（来自《典中点》）(14·丽水)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________．10

2知识点用尺规作等腰三角形知2－讲已知：线段a，m(如图)．求作：等腰三角形ABC，使底边BC＝a，底边上的中线AD＝m.(保留作图痕迹，不写作法)【例2】（来自《点拨》）11

知2－讲解：如图所示，△ABC就是所求作的三角形．12

总结知2－讲利用尺规作等腰三角形时，要考虑等腰三角形的隐含条件：有两条边相等；两个角相等.13

1知2－练（来自《教材》）已知∠α和线段a

(如图），用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使顶角∠BAC=∠α，角平分线AD=a.14

知2－练（来自《点拨》）如图所示，已知：∠α、线段a，求作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，其底角∠B＝∠α.(不写作法，保留作图痕迹)215

1.等腰三角形“三线合一”的性质包含三层含义：(1)已知等腰三角形底边上的中线，则它平分顶角，垂直于底边；(2)已知等腰三角形顶角的平分线，则它垂直平分底边；(3)已知等腰三角形底边上的高，则它平分底边，平分顶角．2．等腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角相等、线段相等和线段垂直．在遇到等腰三角形的问题时，尝试作这条辅