2022新高考化学微题型《加练半小时》第5章微题型52均摊法-分析晶体的化学式和密度计算

1．(2020·大连市普兰店区第三十八中学高三开学考试)某物质的晶体中，含A、B、C三种元素，其原子排列方式如下图所示(其中前后两面心上的B原子不能画出)，晶体中A、B、C的原子个数比依次为()A．1∶3∶1 B．2∶3∶1C．2∶2∶1 D．1∶3∶32．(2020·自贡市田家炳中学高三开学考试)有四种不同堆积方式的金属晶体的晶胞如图所示(原子半径为rcm)，下列叙述错误的是()A．晶胞①的空间利用率：eq\f(\f(4,3)πr3,2r3)×100%B．金属晶体是一种“巨分子”，可能存在分子间作用力C．晶胞中含有的原子数分别为：③2，④4D．晶胞中原子的配位数分别为：①6，②83．我国科学家合成太阳能电池材料(CH3NH3)PbI3，其晶体结构如图，属于立方晶系，晶体密度为ρg·cm－3。其中A代表(CH3NH3)＋；原子坐标参数A为(0,0,0)，B为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，下列说法错误的是()A．B代表Pb2＋B．每个晶胞含有I－的数目为6C．C的原子坐标参数为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)D．(CH3NH3)PbI3的摩尔质量为ρ·a3×6.02×10－7g·mol－14．已知CsCl晶体的密度为ρg·cm－3，NA为阿伏加德罗常数的值，相邻的两个Cs＋的核间距为acm，如图所示，则CsCl的相对分子质量可以表示为()A．NA·a3·ρ B.eq\f(NA·a3·ρ,6)C.eq\f(NA·a3·ρ,4) D.eq\f(NA·a3·ρ,8)5．(2020·潍坊高三模拟)SiO2是合成“中国蓝”的重要原料之一。如图是SiO2晶胞中Si原子沿z轴方向在xoy平面的投影图(即俯视投影图，O原子略去。)，Si原子旁标注的数字是Si原子位于z轴的高度，则SiA与SiB的距离是()A.eq\f(1,2)dB.eq\f(\r(2),2)dC.eq\f(\r(2),3)dD．d6．(2020·常德市第二中学高三开学考试)已知干冰晶胞属于面心立方最密堆积，晶胞中相邻最近的两个CO2分子间距为apm，阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是()A．晶胞中一个CO2分子的配位数是8B．晶胞的密度表达式是eq\f(44×4,NA2\r(2)a3×10－30)g·cm－3C．一个晶胞中平均含6个CO2分子D．CO2分子的空间结构是直线形，中心C原子的杂化类型是sp3杂化7．(2020·湖南郴州高三一模)铜的晶胞如图所示。铜银合金是优质的金属材料，其晶胞与铜晶胞类似，银位于顶点，铜位于面心。(1)该铜银合金的化学式是______________。(2)已知：该铜银晶胞参数为acm，晶体密度为ρg·cm－3。则阿伏加德罗常数(NA)为______mol－1(用代数式表示，下同)。(3)若Ag、Cu原子半径分别为bcm、ccm，则该晶胞中原子空间利用率φ为______________。(提示：晶胞中原子空间利用率＝eq\f(原子总体积,晶胞体积)×100%)8．(2020·重庆一中高三期中)NiO与NaCl的晶胞结构相似，如图所示，阴离子采取面心立方堆积，阳离子填充在位于阴离子构成的__________空隙中，已知Ni2＋半径为69nm，O2－半径为140nm，阿伏加德罗常数为NA，NiO晶体的密度为__________________________g·cm－3(只列出计算式)。9．(1)[2020·全国卷Ⅰ，35(4)]LiFePO4的晶胞结构示意图如(a)所示。其中O围绕Fe和P分别形成正八面体和正四面体，它们通过共顶点、共棱形成空间链结构。每个晶胞中含有LiFePO4的单元数有________个。电池充电时，LiFeO4脱出部分Li＋，形成Li1－xFePO4，结构示意图如(b)所示，则x＝________，n(Fe2＋)∶n(Fe3＋)＝________。(2)[2020·全国卷Ⅱ，35(4)]一种立方钙钛矿结构的金属卤化物光电材料的组成为Pb2＋、I－和有机碱离子CH3NHeq\o\al(＋,3)，其晶胞如图(b)所示。其中Pb2＋与图(a)中________的空间位置相同，有机碱CH3NHeq\o\al(＋,3)中，N原子的杂化轨道类型是________；若晶胞参数为anm，则晶体密度为_____________________________________________________________g·cm－3(列出计算式)。(3)[2020·全国卷Ⅲ，35(4)]研究发现，氨硼烷在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为apm、bpm、cpm，α＝β＝γ＝90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图所示。氨硼烷晶体的密度ρ＝________g·cm－3(列出计算式，设NA为阿伏加德罗常数的值)。

答案精析1．A2.B3.B4.A5.B6.B7．(1)AgCu3(或Cu3Ag)(2)eq\f(300,a3·ρ)(3)eq\f(4π3c3＋b3,3a3)×100%解析(1)用均摊法，6个铜原子位于立方体面心，8个银原子位于顶点，则该晶胞含eq\f(6,2)＝3个铜原子，8×eq\f(1,8)＝1个银原子，所以化学式为AgCu3或Cu3Ag。(2)AgCu3或Cu3Ag的摩尔质量为(64×3＋108)g·mol－1＝300g·mol－1,根据密度公式得ρ＝eq\f(300g·mol－1,NA·acm3)，所以NA＝eq\f(300,a3·ρ)mol－1。(3)原子空间利用率φ＝eq\f(3×\f(4,3)πc3＋\f(4,3)πb3,a3)×100%＝eq\f(4π3c3＋b3,3a3)×100%。8．正八面体eq\f(4×59＋16,NA418×10－73)解析根据晶胞结构分析，阴离子采取面心立方堆积，形成八面体空隙和四面体空隙，但Ni2＋填充八面体空隙，由于阴离子是面心立方堆积，所以晶胞边长为a＝2r(Ni2＋)＋2r(O2－)＝418nm，设取1mol晶胞，即有NA个晶胞，则晶体密度为ρ＝eq\f(m,NAV)＝eq\f(4×59＋16,NA418×10－73)g·cm－3。9．(1)4eq\f(3,16)13∶3解析根据(a)图，小圆点为Li＋，位于顶点的Li＋有8个，位于棱上的Li＋有4个，位于面心的Li＋有4个，晶胞中共含有Li＋的个数为8×eq\f(1,8)＋4×eq\f(1,4)＋4×eq\f(1,2)＝4，所以每个晶胞中含有LiFePO4的单元数为4。由(b)图与(a)图相比知，(b)图中少了2个Li＋，一个是棱上的，一个是面心上的，所以(b)图中物质含Li＋的个数为8×eq\f(1,8)＋3×eq\f(1,4)＋3×eq\f(1,2)＝eq\f(13,4)，eq\f(1－x,1)＝eq\f(13,4×4)，x＝eq\f(3,16)。设化合物中Fe2＋为y，则Fe3＋为1－y，由化合物呈电中性，(1－eq\f(3,16))×1＋2y＋3(1－y)＝3，解得y＝eq\f(13,16)，1－y＝eq\f(3,16)，n(Fe2＋)∶n(Fe3＋)＝13∶3。(2)Ti4＋sp3eq\f(620,a3·NA)×1021解析由图(b)可知，该晶胞中I－位于面心上，每个Pb2＋周围有6个I－，图(a)中每个Ti4＋周围有6个O2－，由此可知，Pb2＋与图(a)中的Ti4＋位置相同。N原子形成4个σ键，无孤电子对，因此杂化轨道类型是sp3。每个晶胞中含有1个Pb(CH3NH3)I3，晶胞的体积为(a×10－7)3cm3，Pb(CH3NH3)I3的相对分子质量为620，因此1个晶胞的质量为eq\f(620,NA)g，晶体密度为eq\f(620,a3×NA)×1021g·cm－3。(3)eq\f(62,NAabc×10－30)解析氨硼烷的2×2×2超晶胞结构的晶胞参数分别为2apm＝2a×10－10cm、2bpm＝2b×10－10cm、2cpm＝2c×10－10cm、α＝β