河北省石家庄市燕川中学高一数学理下学期摸底试题含解析

河北省石家庄市燕川中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】对所求式分子分母同时除以cosα，转化成关于tanα的关系式即可得到答案．【解答】解：∵故选C．【点评】本题主要考查同角三角函数基本关系的应用，这种题型经常在考试中遇到．2.函数f（x）=ex+x2﹣4的一个零点所在区间为（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式求得f（1）f（2）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x2﹣4的零点所在的区间．【解答】解：∵函数f（x）=ex+x2﹣4，∴f（1）=e+1﹣4=e﹣3＜0，f（2）=e2+4﹣4＞0，∴f（1）f（2）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x2﹣4的零点所在的区间是（1，2），故选：D．【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．3.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（

）参考答案：A略4.锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（

）

A．

B、

C、

D、参考答案：C5.下列不等式中，成立的是（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】利用三角函数的诱导公式和三角函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，逐项比较，即可求解，得到答案.【详解】由正弦函数的性质和诱导公式，可得，所以A不正确；由，根据余弦函数的单调性，可得，所以，所以B正确；由，，因为，所以C不正确；由，所以D不正确，故选B.

6.（5分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，再由关系式f（1）?g（2）＜0，即可选出答案．解答： 由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，故可排除选项A、D．而指数函数f（x）=ax的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=logax的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）?g（2）＜0，故可排除选项B．故选C．点评： 本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力，属于基础题．7.cos（﹣960°）=（）A． B．C．D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：cos（﹣960°）=cos960°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣．故选：B．8.设，且满足，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.若，则的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D10.集合用列举法表示为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则函数的图像不经过第

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象限.参考答案：一略12.已知扇形的半径为9，圆心角为120°，则扇形的弧长为______，面积为______.参考答案：6π；27π【分析】直接利用扇形弧长和面积公式计算得解.【详解】由题得扇形的弧长扇形面积.故答案为：6π；27π.【点睛】本题主要考查扇形的弧长和面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13.已知幂函数的图象经过点（9，3），则

参考答案：10

14.已知定义在[0，＋∞)上的函数和的图象如图所示，则不等式的解集是____________．参考答案：略15.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于___

__参考答案：116.设=（x，3），=（2，–1），若与的夹角为钝角，则x的取值范围是

。参考答案：且略17.若方程的两实根分别为，且，则的取值范围是

.参考答案：（2，）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产万件，需另投入成本为，当年产量不足80万件时，（万元）.当年产量不小于80万件时，（万元）.每件商品售价为50元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：（1）；（2）100万件.【分析】（1）根据已知条件分和两个范围求得解析式，从而得出利润函数的解析式；（2）分别求解分段函数在相应范围的最大值，比较其大小得出利润函数的最大值.【详解】（1）依题意得：当时，.

当时，.

所以

（2）当时，此时，当时，取得最大值万元.

当时，当时，即时取得最大值1000万元.

∵所以，当产量为100万件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.【点睛】本题考查实际问题中运用函数的性质求解最值的问题，关键在于将实际问题转化为数学函数知识，属于中档题.19.（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点．（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）利用三角形中位线的性质，证明OQ∥PC，再利用线面平行的判定，证明PC∥平面BDQ；（Ⅱ）先证明BD⊥平面PAC，利用线面垂直的性质，可证BD⊥CQ；（Ⅲ）先证明PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P﹣ABCD的高，求出BO=，PO=，即可求四棱锥P﹣ABCD的体积．解答： （Ⅰ）证明：连接AC，交BD于O．因为底面ABCD为菱形，所以O为AC中点．

因为Q是PA的中点，所以OQ∥PC，因为OQ?平面BDQ，PC?平面BDQ，所以PC∥平面BDQ．

…（5分）（Ⅱ）证明：因为底面ABCD为菱形，所以AC⊥BD，O为BD中点．因为PB=PD，所以PO⊥BD．因为PO∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因为CQ?平面PAC，所以BD⊥CQ．

…（10分）（Ⅲ）因为PA=PC，所以△PAC为等腰三角形．因为O为AC中点，所以PO⊥AC．由（Ⅱ）知PO⊥BD，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．因为四边形是边长为2的菱形，且∠ABC=60°，所以BO=，所以PO=．所以，即．…（14分）点评： 本题考查线面平行，线面垂直，考查四棱锥的体积，解题的关键是掌握线面平行、垂直的判定方法，属于中档题．20.（8分）已知f（x）=tanx+log2+1．（Ⅰ）求f（）+f（﹣）的值；（Ⅱ）若f（sinθ）＞f（cosθ），θ为锐角，求θ的取值范围．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的值．专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用．分析： （Ⅰ）容易求得f（﹣x）+f（x）=2，所以；（Ⅱ）求f′（x），能够判断f′（x）＞0，所以得出f（x）在（﹣1，1）上单调递增，因为θ为锐角，所以由f（sinθ）＞f（cosθ）得到，解该不等式即得θ的取值范围．解答： （Ⅰ）f（﹣x）+f（x）=tan（﹣x）+tanx+=2；∴f（）=2；（Ⅱ）解得，﹣1＜x＜1；f′（x）=；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数；∴由f（sinθ）＞f（cosθ），θ为锐角得：；∴；∴θ的取值范围为（）．点评： 考查tan（﹣x）=﹣tanx，对数的运算法则，以及（tanx）′，复合函数的求导，根据导数符号判断函数单调性的方法，正弦线和余弦线的应用．21..已知：，，求：(1)的最小正周期，和单调性增区间；

(2)求函数的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。

参考答案：解：（1）T==，（2分），，（5分）ks5u（8分）ks5u（2）由（1）可知：当x=最大值3，当x=是最小值为-（14分）

略22.已知直线l：x+2y﹣2=0．试求：（1）点P（﹣2，﹣1）关于直线l的对称点坐标；（2）直线l关于点（1，1）对称的直线方程．参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程．【分析】（1）设点P关于直线l的对称点为P'（x0，y0），则线段PP'的中点M在对称轴l上，且PP'⊥l，由此求出点P（﹣2，﹣1）关于直线l的对称点坐标；（2）设直线l关于点A（1，1）的对称直线为l'，则直线l上任一点P（x1，y1）关于点A的对称点P'（x，y）一定