江苏省宿迁市宿城区龙河中学高三数学理月考试题含解析

江苏省宿迁市宿城区龙河中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略2.已知服从正态分布N（,）的随机变量在区间（,），（,），和（,）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，52），则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制（

）A.683套

B.954套

C.972套

D.997套参考答案：B略3.下列函数中与为同一函数的是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.若函数满足，且时，，则函数的图象与函数

的图象的交点的个数为

（

）

A．3

B．4

C．6

D．8参考答案：B5.在R上定义运算⊙:⊙,则满足⊙<0的实数的取值范围为(

).A.(0,2)

B.(-2,1)

C.

D.(-1,2)参考答案：解析:根据定义⊙,解得,所以所求的实数的取值范围为(-2,1),故选B.6.已知i为虚数单位，则复数等于

A．-1-i

B．-1+i

C．1+i

D．1—i参考答案：7.某程序框图如图所示，若输出的S=47，则判断框内为A．k＞4？

B．k＞5？

Ck＞6？

D．k＞7？

参考答案：A8.数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为()A．120

B．99

C．11

D．121参考答案：A由，所以，即，即，解得.选A.9.下列选项叙述错误的是

（

）

A．命题“若”的逆否命题是“若”

B．若命题

C．若为真命题，则p，q均为真命题

D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略10.（2016郑州一测）设全集，集合，，则（

）A． B． C． D．参考答案：A∵，∴．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件，则目标函数的最小值为___________.参考答案：略12.三角形ABC中，若,则ABC的形状为

参考答案：等腰三角形略13.过圆x2＋y2＝1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，则的最小值是

▲

．参考答案：9略14.一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于________________．参考答案：略15.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＜a2+b2+2abcos2C，则∠C的取值范围是

．参考答案：（0，）考点：余弦定理．专题：计算题．分析：根据余弦定理表示出c2，代入已知的不等式中，移项合并后，再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosC的一元二次不等式，求出不等式的解集得到cosC的范围，由C为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可得到角C的范围．解答： 解：根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab?cosC，已知不等式化为：a2+b2﹣2ab?cosC＜a2+b2+2abcos2C，整理得：cos2C+cosC＞0，即2cos2C+cosC﹣1＞0，因式分解得：（2cosC﹣1）（cosC+1）＞0，解得：cosC＞或cosC＜﹣1（舍去），∴cosC，由C为三角形的内角，则∠C的取值范围是（0，）．故答案为：（0，）点评：此题考查了余弦定理，一元二次不等式的解法，二倍角的余弦函数公式，以及余弦函数的图象与性质，利用余弦定理化简已知的不等式是本题的突破点．16.已知向量满足，，则的取值范围为

．参考答案：略17.已知△ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则的坐标是__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知：复数,,且，其中、为△ABC的内角，、、为角、、所对的边．（Ⅰ）求角的大小；

(Ⅱ)若，求△ABC的面积．参考答案：解析：（Ⅰ）∵

∴----①,----②

由①得------③在△ABC中,由正弦定理得

∵

∴

∴,∵

∴

…………6分(Ⅱ)∵,由余弦定理得,--④

由②得-⑤

由④⑤得，∴=.

……………12分19.已知椭圆的离心率为，且点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率公式求得a2=4b2，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理求得|x1﹣x2|，则△OAB的面积S=|m||x1﹣x2|，利用基本不等式的性质，即可求得△OAB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得e===，a2=4b2，将代入椭圆方程：，解得a2=4，b2=1，…椭圆C的方程是；…（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．将y=kx+m代入椭圆C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0，由△＞0，可得m2＜4+16k2，①则有x1+x2=﹣，x1x2=．…∴|x1﹣x2|=．…由直线y=kx+m与y轴交点的坐标为（0，m），∴△OAB的面积S=|m||x1﹣x2|===…设=t，由①可知0＜t＜4，因此S=2≤2=4，故S≤4，当且仅当4﹣t=t，即t=2时取得最大值4．∴△OAB面积的最大值为4．20.（本小题满分13分）从中这个数中取（，）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为．（Ⅰ）当时，写出所有可能的递增等差数列及的值；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求证：．参考答案：（Ⅰ）符合要求的递增等差数列为1，2，3；2，3，4；3，4，5；1，3，5，共4个.所以.

……………3分（Ⅱ）设满足条件的一个等差数列首项为，公差为，.，，的可能取值为．对于给定的，，当分别取时，可得递增等差数列个（如：时，，当分别取时，可得递增等差数列91个：；；；，其它同理）.所以当取时，可得符合要求的等差数列的个数为：．……………8分（Ⅲ）设等差数列首项为，公差为，，，记的整数部分是，则，即．的可能取值为，对于给定的，，当分别取时，可得递增等差数列个.所以当取时，得符合要求的等差数列的个数易证．又因为，，所以．所以．即．

……………13分21.在等比数列{an}中，已知a1=2，且a2，a1+a3，a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）设数列{an2﹣an}的前n项和为Sn，记bn=，求证：数列{bn}的前n项和Tn＜．参考答案：考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用a2，a1+a3，a4成等差数列及a1=2，计算即得结论；（Ⅱ）通过Sn=（a12+a22+a32+…+an2）﹣（a1+a2+a32+…+an）可得bn的表达式，分离分母、并项相加即得结论．解答： （Ⅰ）解：设等比数列的公比为q，由已知得：2（a1+a3）=a2+a4，即2（a1+a1q2）=a1q+a1q3，解得q=2，又∵a1=2，∴an=a1qn﹣1=2n；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得：Sn=（a12+a22+a32+…+an2）﹣（a1+a2+a32+…+an）=（4+42+43+…+4n）﹣（2+22+23+…+2n）=﹣=（2n﹣1）（2n+1﹣1），∴bn==（﹣），∴Tn=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=（1﹣）＜．点评：本题考查求数列的通项和前n项和的取值范围，注意解题方法的积累，属于中档题．22.在数列{an}中，已知a1=1，a2=3，an+2=3an+1﹣2an．（Ⅰ）证明数列{an+1﹣an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2（an+1），{bn}的前n项和为Sn，求证＜2．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8G：等比数列的性质．【分析】（Ⅰ）由an+2=3an+1﹣2an得：an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），结合a1=1，a2=3，即a2﹣a1=2，可得：{an+1﹣an}是首项为2，公比为2的等比数列，进而利用叠加法可得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2（an+1）=n，则，利用裂项相消法，可得=2＜2．【解答】证明：（