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四川省雅安市香花中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.直线l过点A(﹣1,﹣2),且不经过第四象限,则直线l的斜率的取值范围为()A.(0,] B.[2,+∞) C.(0,2] D.(﹣∞,2]参考答案:B【考点】直线的斜率.【分析】由直线l过点A(﹣1,﹣2),且不经过第四象限,数形结合可得直线l的斜率的取值范围.【解答】解:∵直线l过点A(﹣1,﹣2),∴kOA=2,又直线l不经过第四象限,∴直线l的斜率的取值范围为[2,+∞),故选:B.【点评】本题考查直线的斜率,考查学生的计算能力,是基础题.2.设全集为R,若M=

,N=,则(CUM)∪(CUN)是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:B略3.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为a0a1a2,ai∈{0,1}(i=0,1,2),传输信息为h0a0a1a2h1,其中h0=a0⊕a1,h1=h0⊕a2,⊕运算规则为:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是()A.11010 B.01100 C.10111 D.00011参考答案:C【考点】3P:抽象函数及其应用.【分析】首先理解⊕的运算规则,然后各选项依次分析即可.【解答】解:A选项原信息为101,则h0=a0⊕a1=1⊕0=1,h1=h0⊕a2=1⊕1=0,所以传输信息为11010,A选项正确;B选项原信息为110,则h0=a0⊕a1=1⊕1=0,h1=h0⊕a2=0⊕0=0,所以传输信息为01100,B选项正确;C选项原信息为011,则h0=a0⊕a1=0⊕1=1,h1=h0⊕a2=1⊕1=0,所以传输信息为10110,C选项错误;D选项原信息为001,则h0=a0⊕a1=0⊕0=0,h1=h0⊕a2=0⊕1=1,所以传输信息为00011,D选项正确;故选C.4.函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C5.函数的最大值是(

)A.

B.

C.1

D.参考答案:B,故最大值为.

6.下列命题中,正确的结论有()①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等;③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补;④如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案:BB略7.在△ABC中,若,则(

)A.15° B.75° C.75°或105° D.15°或75°参考答案:D分析:先根据正弦定理求C,再根据三角形内角关系求A.详解:因为,所以所以因此,选D.点睛:在已知三角形两边及其中一边的对角,求该三角形的其它边角的问题时,首先必须判断是否有解,如果有解,是一解还是两解,注意“大边对大角”在判定中的应用.8.(5分)三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直,三个侧面面积分别为,则该三棱锥的外接球表面积为() A. 4π B. 6π C. 8π D. 10π参考答案:B考点: 球的体积和表面积.专题: 计算题;空间位置关系与距离;球.分析: 三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长,就是球的直径,然后求球的表面积.解答: 三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,设PA=a,PB=b,PC=c,则ab=,bc=,ca=,解得,a=,b=1,c=.则长方体的对角线的长为=.所以球的直径是,半径长R=,则球的表面积S=4πR2=6π故选B.点评: 本题考查球的表面积,几何体的外接球,考查空间想象能力,计算能力,是基础题.将三棱锥扩展为长方体是本题的关键.9.已知,则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B略10.对于函数f(x),若在其定义域内存在两个实数a,b(a<b),当x∈[a,b]时,f(x)的值域也是[a,b],则称函数f(x)为“Kobe函数”.若函数f(x)=k+是“Kobe函数”,则实数k的取值范围是()A.[﹣1,0] B.[1,+∞) C.[﹣1,﹣)D.(,1]参考答案:D【考点】函数的值域.【分析】根据新定义,当x∈[a,b]时,f(x)的值域也是[a,b],可知函数f(x)是增函数,其图象与y=x有两个不同的交点.即可求解.【解答】解:由题意,当x∈[a,b]时,f(x)的值域也是[a,b],可知函数f(x)是增函数,其图象与y=x有两个不同的交点,可得:x=k+,必有两个不相等的实数根.即:x﹣k=,∵,即x≥1,∴1﹣k≥0,可得k≤1.那么:(x﹣k)2=x﹣1有两个不相等的实数根.其判别式△>0,即(2k+1)2﹣4k﹣4>0,解得:k,∴实数k的取值范围是(,1].故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,角所对的边分别为,若,,,则的值为

.参考答案:12.若集合,,则_____________.

参考答案:13.设函数=则的值为____________.参考答案:4略14.方程的解集为用列举法表示为____________.参考答案:略15.给出下列说法:①存在实数,使;②函数是奇函数;③是函数的一条对称轴方程;④若,则.其中正确说法的序号是____________.参考答案:③④.16.已知f(x)为偶函数x≥0时,f(x)=x3-8,则f(x-2)>0的解集为___参考答案:17.某射手射击一次击中10环,9环,8环的概率分别为,则他射击一次不够8环的概率为_________参考答案:0。2

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(7分)已知向量=(1,2),=(2,﹣2).(Ⅰ)求?的值;(Ⅱ)若+λ与垂直,求λ的值.参考答案:考点: 平面向量数量积的运算;数量积判断两个平面向量的垂直关系.专题: 平面向量及应用.分析: (Ⅰ)利用向量的坐标表示,直接求?的值;(Ⅱ)求出+λ,利用两个向量垂直,数量积为0,即可求λ的值.解答: (Ⅰ)

…(2分)(Ⅱ)

由已知得…(4分)由于与垂直,∴1+2λ+2(2﹣2λ)=0…(6分)∴…(7分)点评: 本题考查向量的数量积的应用,向量的垂直,考查计算能力.19.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠BAC=90°,AB=AA1,点M,N分别为A1B和B1C1的中点.(1)证明:A1M⊥平面MAC;(2)证明:MN∥平面A1ACC1.参考答案:【考点】LS:直线与平面平行的判定;LW:直线与平面垂直的判定.【分析】(1)证明A1M⊥MA,AM⊥AC,故可得A1M⊥平面MAC;(2)连结AB1,AC1,由中位线定理得出MN∥AC1,故而MN∥平面A1ACC1.【解答】证明:(1)由题设知,∵A1A⊥面ABC,AC?面ABC,∴AC⊥A1A,又∵∠BAC=90°,∴AC⊥AB,∵AA1?平面AA1BB1,AB?平面AA1BB1,AA1∩AB=A,∴AC⊥平面AA1BB1,A1M?平面AA1BB1∴A1M⊥AC.又∵四边形AA1BB1为正方形,M为A1B的中点,∴A1M⊥MA,∵AC∩MA=A,AC?平面MAC,MA?平面MAC,∴A1M⊥平面MAC…(2)连接AB1,AC1,由题意知,点M,N分别为AB1和B1C1的中点,∴MN∥AC1.又MN?平面A1ACC1,AC1?平面A1ACC1,∴MN∥平面A1ACC1.…20.已知二次函数,且满足.(1)求函数的解析式;(2)若函数的定义域为(-2,2],求的值域.参考答案:解:(1)由可得该二次函数的对称轴为即从而得所以该二次函数的解析式为(2)由(1)可得所以在上的值域为

21.

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