江苏省南通市通州三余中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

江苏省南通市通州三余中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（

）A.3 B.6 C.9 D.12参考答案：A【分析】先根据约束条件画出可行域，然后求对应三角形的面积。【详解】如图：作出可行域：则不等式组表示的平面区域面积为故选：A【点睛】本题主要考查了用平面区域表示二元一次不等式组。2.正四棱锥的底面边长为4，高为4，为边的中点，动点在正四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C3.某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为()参考答案：B4.计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果．【解答】解：∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故输出的变量a，b的值分别为：4，1故选B5.“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合椭圆的定义进行判断即可．【解答】解：若平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数，当常数小于等于两定点的距离时，轨迹不是椭圆，若平面内一动点P的轨迹为椭圆，则平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数成立，即“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的必要不充分条件，故选：B．6.已知点，则它的极坐标是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C设P的极坐标为，因为则，由在第四象限可知所以P的极坐标为故C选项是正确的.7.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(

)A.B.C.D.参考答案：C8.复数（3+2i）i等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简求值．【解答】解：（3+2i）i=3i+2i2=﹣2+3i．故选：B．9.下列式子正确的个数是

①a>ba3>b3

②log32<1<log23

③a>bac2>bc2

④不等式与不等式x－2>x－5解集相同.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B10.三角形ABC中，BC=2,B=,若三角形的面积为，则tanC为（

）A、

B、1

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，若抛物线上任一点Q都满足，则实数a的取值范围是_____________________.参考答案：略12.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954

根据上表可得回归方程中的为9.4，则

.参考答案：9.113.过点P(2,3)且在两轴上的截距相等的直线方程是_________________.参考答案：14.已知,则的最小值是

.参考答案：略15.已知平面内有一条线段,,动点满足的中点,则的最小值为_____．参考答案：16.函数则的值为

▲

．参考答案：117.在复平面内有两点，且点坐标为，，则点所对应的复数为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某社区举办防控甲型H7N9流感知识有奖问答比赛，甲、乙、丙三人同时回答一道卫生知识题，三人回答正确与错误互不影响．已知甲回答这题正确的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是．（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答这道题正确的概率；（Ⅱ）用ξ表示回答该题正确的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率．【分析】（I）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C，由题设分别求出P（A），P（）P（），P（B）P（C），由此能求出乙、丙两人各自回答这道题正确的概率．（II）由题设知ξ的可能取值为0、1、2、3，分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望Eξ．【解答】解：（I）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C，则P（A）=，且P（）P（）=，P（B）P（C）=，即?=，P（B）P（C）=，∴P（B）=，P（C）=．（II）ξ的可能取值为0、1、2、3．则P（ξ=0）=P（）==，P（ξ=1）=P（A?）+P（）+P（）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=P（A?B?C）=，∴ξ的分布列为ξ0123P

∴ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．19.（本题满分12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．参考答案：法一：证明：（1）∵四边形是正方形，∵平面平面，又∵，平面．

平面，．平面．……………5分过作于，连结．

（2）平面，．平面．是二面角的平面角．

∵

平面平面，平面．．在中，，有．设可得，，．．

．∴二面角等于．

………………12分法二：向量法（略）20.已知椭圆的焦距为，且C与y轴交于两点．(1)求椭圆C的标准方程及离心率；(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围及的最大值．参考答案：（Ⅰ）由题意可得，，所以,，椭圆的标准方程为.

…………………3分（Ⅱ）设，，，所以，直线的方程为，同理得直线的方程为，直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，线段的中点，所以圆的方程为.

………8分令，则，因为，所以，因为这个圆与轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，则，又0，解得．

………10分设交点坐标，则，所以该圆被轴截得的弦长最大值为1．

…………12分21.(本题满分12分)在等差数列中,,,记数列的前项和为(1)求数列的通项公式;（2）求；参考答案：(1)设等差数列的公差为,因为即解得所以.所以数列的通项公式为(2)因为,所以数列的前项和22.已知函数f（x）=（x2﹣k）ex（e为自然对数的底数，e=2.71828，k∈R）．（1）当k=3时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若对于任意x∈[1，2]，都有f（x）＜2x成立，求k的取值范围；（3）求函数y=f（x）在x∈[0，1]上的最大值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）等价于k＞x2﹣对x∈[1，2]恒成立，令g（x）=x2﹣，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出k的范围即可；（3）求出函数的导数，通过讨论k的范围，得到函数的单调性，从而求出f（x）的最大值即可．【解答】解：（1）k=3，f（x）=（x2﹣3）ex，f′（x）=（x+3）（x﹣1）ex，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，∴函数的单调增区间为（﹣∞，﹣3），（1，+∞）；单调减区间为（﹣3，1）；当x=﹣3时，f（x）取得极大值6e﹣3；当x=1时，f（x）取得极小值﹣2e．（2）依据题意有（x2﹣k）ex＜2x，等价于k＞x2﹣对x∈[1，2]恒成立，令g（x）=x2﹣，g′（x）=2x﹣，由1≤x≤2，所以＜0，则g′（x）＞0成立，所以g（x）在[1，2]上单调递增，所以k＞g（2），故k＞4﹣．（3）f′（x）=（x2+2x﹣k）ex，令h（x）=x2+2x﹣k，当h（0）≥0，即k≤0时，h（x）≥0在x∈[0，1]上恒成立，则f′（x）≥0，所以f（x）在[0，1]上单调递增，所以f（x）的最大值为f（1）；当h（1）≤0，即k≥3时，h