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文档简介
河南省鹤壁市新镇新北学校高一数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且满足,那么△ABC的形状一定是(
)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案:C【详解】由正弦定理,可得,.,或,或,即或,即三角形为等腰三角形或直角三角形,故选C.考点:1正弦定理;2正弦的二倍角公式.2.正项等比数列{an}满足:,则,的最小值是(
)A.8
B.16
C.24
D.32参考答案:D3.如右图,表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图,则甲和乙得分的中位数的和是(
)A.56分
B.57分
C.58分
D.59分
参考答案:C4.已知,则函数与函数的图象可能是(
)参考答案:B5.若则实数的取值范围是(
)A.;B.;C.;D.参考答案:B6.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB的长为()A.2 B.4 C. D.16参考答案:B【考点】简单空间图形的三视图.【专题】空间位置关系与距离.【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC,底面△ABC为等腰三角形,SC=4,△ABC中AC=4,AC边上的高为2,进而根据勾股定理得到答案.【解答】解:由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC,且底面△ABC为等腰三角形,在△ABC中AC=4,AC边上的高为2,故BC=4,在Rt△SBC中,由SC=4,可得SB=4,故选B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图,其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键.7.设m,n为两条直线,α,β为两个平面,则下列四个命题中,正确的命题是 ()A.若,,且m∥β,n∥β,则α∥βB.若m∥α,m∥n,则n∥αC.若m∥α,n∥α,则m∥nD.若m,n为两条异面直线,且m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,则α∥β参考答案:D略8.在中,是三角形的三内角,若,则该三角形是(
)A.等腰三角形
B.直角三角形
C.正三角形
D.不存在参考答案:B9.定义在R的奇函数f(x),当x<0时,f(x)=﹣x2+x,则f(2)等于() A.4 B.6 C.﹣4 D.﹣6参考答案:B【考点】函数奇偶性的性质. 【专题】计算题;方程思想;转化法;函数的性质及应用. 【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可. 【解答】解:∵定义在R的奇函数f(x),当x<0时,f(x)=﹣x2+x, ∴f(2)=﹣f(﹣2)=﹣[﹣(﹣2)2﹣2]=6, 故选:B 【点评】本题主要考查函数值的计算,利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键.10.若数列{an}满足,,,记数列{an}的前n项积为Tn,则下列说法错误的是(
)A.Tn无最大值 B.an有最大值 C. D.参考答案:A【分析】先求数列周期,再根据周期确定选项.【详解】因为,所以因此数列为周期数列,,有最大值2,,因为,所以为周期数列,,有最大值4,,综上选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=(﹣1,2),=(1,﹣2y),若∥,则y的值是
.参考答案:1【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】利用向量共线定理即可得出.【解答】解:∵∥,则2﹣(﹣1)×(﹣2y)=0,解得y=1.故答案为:1.12.参考答案:{5}略13.已知集合B=____________.参考答案:14.不等式的解集是
参考答案:略15.在等差数列{an}中,,,则
.参考答案:8【详解】设等差数列{an}的公差为,则,所以,故答案为8.16.已知为的三个内角的对边,向量,若且,则角
.参考答案:17.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30°,若△SAB的面积为8,则该圆锥的体积为__________.参考答案:8π分析:作出示意图,根据条件分别求出圆锥的母线,高,底面圆半径的长,代入公式计算即可.详解:如下图所示,又,解得,所以,所以该圆锥的体积为.点睛:此题为填空题的压轴题,实际上并不难,关键在于根据题意作出相应图形,利用平面几何知识求解相应线段长,代入圆锥体积公式即可.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在三棱锥P-ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,且.(1)证明:BC∥平面PDE;(2)若平面PCD⊥平面ABC,证明:AB⊥PC.参考答案:(1)见解析(2)见解析【分析】(1)先证明,再证明平面;(2)先证明平面,再证明.【详解】证明:(1)因为,分别为,的中点,所以.又平面,平面,所以平面.(2)因为,为中点,所以.又平面平面.平面平面,所以平面.又平面,所以.【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.19.(1)设a、b分别是方程与的根,则a+b=________(2)已知,则请先判断的大小关系,然后利用你做出的判断来证明:.参考答案:(1)-2;(2)略20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2a·4x-2x-1.(1)当a=1时,求函数f(x)的零点;(2)若f(x)有零点,求a的取值范围.参考答案:21.已知函数f(x)=loga(a>0且a≠1)的图象经过点P(﹣,2).(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)设,用函数单调性的定义证明:函数y=g(x)在区间(﹣1,1)上单调递减;(3)解不等式:f(t2﹣2t﹣2)<0.参考答案:【考点】对数函数图象与性质的综合应用.【专题】函数的性质及应用;不等式的解法及应用.【分析】(1)利用函数图象经过的点列出方程,求出a,即可求出函数y=f(x)的解析式;(2)设,用函数单调性的定义,通过作差、化简、比较大小,即可证明:函数y=g(x)在区间(﹣1,1)上单调递减;(3)利用函数的解析式,化简不等式:f(t2﹣2t﹣2)<0.通过解分式不等式求出结果即可.【解答】解:(1),解得:a2=9,∵a>0且a≠1∴a=3;…(2)设x1、x2为(﹣1,1)上的任意两个值,且x1<x2,则x1+1>0,x2+1>0,x2﹣x1>0∵g(x1)﹣g(x2)==
…∴g(x1)﹣g(x2)>0,∴g(x1)>g(x2).∴在区间(﹣,1)上单调递减.…(3)∵∴…由,得:t2﹣2t﹣2>0或t2﹣2t﹣2<﹣1;由得:﹣1<t2﹣2t﹣2<1,∴0<t2﹣2t﹣2<1…∴或.
…【点评】本题考查函数的极限的求法,对数函数的单调性,不等式的求法,单调性的应用的应用,考查转化思想以及计算能力.
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