湖南省娄底市铁牛中学高三数学理上学期摸底试题含解析

湖南省娄底市铁牛中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是

（

）A．7B．8C．15D．16参考答案：C略2.对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（

）A.

B.

C.

D.-4参考答案：B3.“sin=”是“”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A解析：由可得，故成立的充分不必要条件，故选A.4.执行如图所示的程序框图，则输出的A的值为（）A．7 B．15 C．29 D．31参考答案：B【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=5时满足条件i≥5，退出循环，输出A的值为15．【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=0，i=1A=1，i=2不满足条件i≥5，A=3，i=3，不满足条件i≥5，A=7，i=4，不满足条件i≥5，A=15，i=5，满足条件i≥5，退出循环，输出A的值为15．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的A，i的值是解题的关键，属于基础题．5.图1是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：D6.已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若﹣=100，则d的值为（）A． B． C．10 D．20参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}可得：=d=n+为等差数列，即可得出．【解答】解：由等差数列{an}可得：=d=n+为等差数列，∵﹣=100，∴+﹣=100，∴10d=1，解得d=．故选：B．7.设为虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】复数乘除和乘方解：

故答案为：C8.“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】化简y=cos2ax﹣sin2ax，利用最小正周期为π，求出a，即可判断选项．【解答】解：函数y=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，它的周期是，a=±1显然“a=1”可得“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”后者推不出前者，故选A．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．9.若函数的定义域为A，函数,的值域为B，则AB为

A.B.C.D.

参考答案：C略10.在△ABC中，B（﹣2，0），C（2，0），A（x，y），给出△ABC满足条件，就能得到动点A的轨迹方程下表给出了一些条件及方程：条件方程①△ABC周长为10C1：y2=25②△ABC面积为10C2：x2+y2=4（y≠0）③△ABC中，∠A=90°C3：+=1（y≠0）则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（）A．C3，C1，C2 B．C1，C2，C3 C．C3，C2，C1 D．C1，C3，C2参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】①中可转化为A点到B、C两点距离之和为常数，符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程；②中利用三角形面积公式可知A点到BC距离为常数，轨迹为两条直线；③中∠A=90°，可用斜率或向量处理．【解答】解：①△ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，∵BC=4，∴AB+AC=6＞BC，故动点A的轨迹为椭圆，与C3对应；②△ABC的面积为10，∴BC?|y|=10，即|y|=5，与C1对应；③∵∠A=90°，∴=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=0，与C2对应．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l：x－y＝1与圆M：x2＋y2－2x＋2y－1＝0相交于A，C两点，点B，D分别在圆M上运动，且位于直线AC两侧，则四边形ABCD面积的最大值为__

__．参考答案：12.若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是

．参考答案：13.已知为第二象限角，____________．参考答案：-14.已知函数f（x）=则f（f（﹣2））的值

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】利用分段函数在不同区间的解析式不同，分别代入即可得出．【解答】解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）==9；∵9＞0，∴f（9）=log39=2．∴f（f（﹣2））=2．故答案为2．15.已知为等差数列,若,则的值为______.参考答案：答案：4016.方程的解集为

.参考答案：17.函数的单调递减区间是

▲

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为，（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上异于A，B的任意一点.（Ⅰ）求圆C的参数方程.（Ⅱ）求△PAB面积的最大值.参考答案：解：(Ⅰ)圆C的普通方程为，即，圆C的参数方程（Ⅱ）易知直线为，圆心到直线的距离,由几何图形可知P到直线AB的最大距离为面积的最大值为

19.设函数f（x）=（x2﹣2x）lnx+（a﹣）x2+2（1﹣a）x+a．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：当a≥0时，f（x）＞0．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围判断函数的单调性即可；（Ⅱ）求出f（x）的导数，0＜x＜1时，显然成立，x≥1时，得到x（x﹣2）lnx＞0，（0＜x＜1），设h（x）=（a﹣）x2+2（1﹣a）x+a，根据函数的单调性证明即可．【解答】（Ⅰ）解：f′（x）=2（x﹣1）（lnx+a），（x＞0），①a=0时，f′（x）=2（x﹣1）lnx，0＜x＜1时，f′（x）＞0，x＞1时，f′（x）＞0，x=1时，f′（x）=0，故f（x）在（0，+∞）递增；②a＞0时，令f′（x）=0，得x1=1，x2=e﹣a，此时e﹣a＜1，易知f（x）在（0，e﹣a）递增，（e﹣a，1）递减，在（1，+∞）递增；③a＜0时，e﹣a＞0，易知f（x）在（0，1）递增，（1，e﹣a）递减，（e﹣a，+∞）递增；（Ⅱ）证明：a=0时，f（x）=（x2﹣2x）lnx﹣x2+2x，①若0＜x＜1时，f（x）＞0，②x≥1时，由（Ⅰ）可知f（x）在[1，+∞）递增，则有f（x）≥f（1）=＞0，故a=0时，对所有的x∈（0，+∞），f（x）＞0，a＞0时，由（Ⅰ）得f（x）在（0，e﹣a）递增，（e﹣a，1）递减，（1，+∞）递增，且f（1）=＞0，故函数在（e﹣a，+∞）上f（x）＞0，下面考虑x∈（0，e﹣a）时，此时0＜x＜1，f（x）=x（x﹣2）lnx+（a﹣）x2+2（1﹣a）x+a，其中，x（x﹣2）lnx＞0，（0＜x＜1），设h（x）=（a﹣）x2+2（1﹣a）x+a，则h′（x）=（2a﹣1）（x﹣1）+1，若0＜a≤1，则0≤2a≤2，﹣1≤2a﹣1≤1，而﹣1＜x﹣1＜0，故﹣1＜（2a﹣1）（x﹣1）＜1，故（2a﹣1）（x﹣1）+1＞0，即h′（x）＞0，此时h（x）在（0，1）递增，故h（x）＞h（0）=a＞0，若a＞1，则h（x）=（a﹣1）（x﹣1）2+x2+1＞0，综上，二次函数h（x）＞0，（0＜x＜1），故x∈（0，e﹣a）?（0，1）时，总有f（x）＞0，综上，当a≥0时，f（x）＞0．20.已知．（I）若直线是曲线的切线，求a的值；（Ⅱ）若且，求证：．参考答案：（I）0；（Ⅱ）证明见解析.【分析】（1）设切点为，可得，可得，由方程有唯一解，可得m的值.（Ⅱ）令,对求导，可得的单调性，可得的最大值，可得得出证明.【详解】解：（I）设切点为，则，可得又递增，方程有唯一解，．（Ⅱ）令在上递增有唯一根当时，，当时，．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，及导数在研究函数单调性及极值方面的应用，综合性大，注意运算的准确性.21.某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？

幸福感强幸福感弱合计留守儿童

非留守儿童

合计

（Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.0.0500.0103.8416.635参考公式：；

附表：参考答案：解：（Ⅰ）

幸福感强幸福感弱合计留守儿童6915非留守儿童18725合计241640………3分

………5分有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关.

………6分（Ⅱ）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：，；幸福感弱的孩子3人，记作：，，.

………7事件：“抽取2人”包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共10个

…9分事件：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有：，，，，，，共6个.

……11

……12略22.(本题12分