浙江省杭州市横村职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析

浙江省杭州市横村职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足：，，则BC的长（

）A.2

B.1

C.1或2

D.无解参考答案：C略2.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，则的最小值为（）A． B． C． D．3参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式和等比数列性质，列出方程求出d=2，从而an=2n﹣1，，进而得到，由此能求出结果．【解答】解：∵a1=1，a1，a3，a13成等比数列，∴（1+2d）2=1+12d，解得d=2或d=0（舍去），∴an=2n﹣1，∴，∴，n+1=2时原式取得最小值为．故选：A．3.设，则A. B. C. D.参考答案：B本题考查指数与对数的比较大小。，，，所以；选B。4.下列选项叙述错误的是

A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

B.若命题：，则：

C.若为真命题，则，均为真命题

D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略5.“”是“”的

(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.若函数为上的单调递增函数，且对任意实数，都有(是自然对数的底数)，则的值等于A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.下列函数中，满足“对任意的，当时，总有”的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.cos（﹣φ）=，且|φ|＜，则tanφ为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简已知表达式，通过同角三角函数的基本关系式求解即可．【解答】解：cos（﹣φ）=，且|φ|＜，所以sinφ=﹣，φ，cosφ==，tanφ==．故选：C．【点评】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．9.已知角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边过,

则A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.设变量满足，若目标函数的最小值为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与曲线相切，则的值为____________.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】-1设切点坐标为（m，n）y'|x=m==1解得，m=1切点（1，n）在曲线y=lnx的图象上

∴n=0，而切点（1，0）又在直线y=x+a上∴a=-1故答案为-1．【思路点拨】先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，再根据切点既在曲线y=lnx-1的图象上又在直线y=x+a上，即可求出b的值．12.椭圆＋＝1中过点P(1,1)的弦恰好被P点平分，则此弦所在直线的方程是

；参考答案：x+2y﹣3=0解：直线与椭圆的两个交点坐标为（x1，y1）；（x2，y2）则两式相减得∵P（1，1）为中点∴∴直线的斜率为∴此弦所在直线的方程是即x+2y﹣3=013.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.7,0.6，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为______________．参考答案：0.224【分析】依据题意可知，该选手过了前两关，没过第三关，利用相互独立事件概率乘法公式即可求出。【详解】该选手只闯过前两关的概率为【点睛】本题主要考查利用相互独立事件的概率乘法公式求概率。14.设函数f(x)的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N*），y＝sin3x在[0,]上的面积为

参考答案：15.将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_________.参考答案：略16.若函数的定义域为R，则实数的取值范围

.参考答案：答案:

17.已知角是函数在处切线的倾斜角，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,命题实系数一元二次方程无实根；命题存在点同时满足且．试判断：命题p是命题q的什么条件(充分、必要、充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要条件)？请说明你的理由．参考答案：解：若命题p为真，可得

…………4分若命题q为真，可知圆和圆有交点，于是由图形不难得到，若令集合，集合，

……9分可知集合A和集合B之间互不包含，于是命题p是命题q的既不充分也不必要条件.

12分19.如图，轴，点M在DP的延长线上，且．当点P在圆上运动时。（I）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。参考答案：解:设点的坐标为，点的坐标为，则，，所以，，

①因为在圆上，所以

②将①代入②，得点的轨迹方程C的方程为．

......4分

（Ⅱ）由题意知，．当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为此时，当时，同理可得；----------6分当时，设切线的方程为由得③设A、B两点的坐标分别为，则由③得：．-----------------------------9分又由l与圆相切，得即

---10分所以因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积S的最大值为1，相应的的坐标为或者．---------------13分略20.（本小题满分12分）设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.（1）证明：；（2）若求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程.参考答案：（I）解：依题意，直线l显然不平行于坐标轴，故将，得

①由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得，即…5分（II）解：设由①，得因为，代入上式，得

……………8分于是，△OAB的面积其中，上式取等号的条件是由将这两组值分别代入①，均可解出所以，△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是………12分21.（本小题满分12分）

已知函数．

（1）求的单调区间；（2）设，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）……2分当时，由于，故，故，所以，的单调递增区间为…………3分当时，由，得.在区间上，，在区间上所以，函数的单调递增区为，单调递减区间为…………5分所以，当时，的单调增区间为.当时，函数的单调递增区间为，单调递区间为………………6分（2）由已知，转化为.由已知可知………………8分由（1）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.（或者举出反例：存在，故不符合题意）…9分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得………………12分略22.某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记为0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示．等级不合格合格得分[20，40）[40，60）[60，80）[80，100]频数6a24b（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中选取5人进行座谈．现再从这5人中任选2人，求这两人都合格的概率．参考答案：【考点】B3：分层抽样方法；B8：频率分布直方图．【分析】（I）利用频率分布直方图的性质即可得出．（Ⅱ）采用分层抽样法，抽取“合格”和“不合格”学生分别为3人和2人，利用列举法写出基本事件数，求出对应的概率值【解答】解：（I）样本容量==60．b=60×（0.01×20）=12