安徽省阜阳市颍州中学高二数学文模拟试题含解析

安徽省阜阳市颍州中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以不可能成为该等比数列的公比．2.不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（）A． B． C．

D．参考答案：C3.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对于任意均有成立，则称函数与在区间上是接近的。若与在区间上是接近的，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.抛物线上一点Q到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）

A．4

B．8

C．12

D．16参考答案：B略5.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据基本初等函数的单调性和奇偶性，逐一分析四个函数在(0,+∞)上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案.【详解】对于A:是奇函数，对于B:为偶函数，且在上单调递增；对于C:为偶函数，但在上单调递减；对于D:是减函数；所以本题答案为B.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，（正为偶函数，负为减函数）；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（1为偶函数，-1为奇函数）.

6.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为A.B.C.D.参考答案：A7.函数f（x）=﹣ln（x﹣1）的零点所在的大致区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，2）与（2，3）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符号相反，得到结果．【解答】解：因为x＞0时，﹣ln（x+1）和都是减函数所以f（x）在x＞1是减函数，所有最多一个零点，f（2）=1﹣ln1＞0，f（3）=﹣ln2==，因为=2≈2.828，所以＞e，故lne＜ln，即1＜ln，所以2＜ln8，所以f（2）f（3）＜0所以函数的零点在（2，3）之间．故选：B．8.已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为Ａ．

B．

Ｃ．

D．参考答案：A9.已知实数x,y满足约束条件，若的最大值为12,则z的最小值为(

)A.－3

B.－6

C.3

D.6参考答案：B10.已知函数f（x）=ex（x2﹣bx）（b∈R）在区间[，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（

）

A、（﹣∞，）

B、（﹣∞，）

C、（﹣，）

D、（，+∞）参考答案：B

【考点】利用导数研究函数的单调性【解答】解：∵函数f（x）在区间[，2]上存在单调增区间，

∴函数f（x）在区间[，2]上存在子区间使得不等式f′（x）＞0成立．

f′（x）=ex[x2+（2﹣b）x﹣b]，

设h（x）=x2+（2﹣b）x﹣b，则h（2）＞0或h（）＞0，

即4+2（2﹣b）﹣b＞0或+（2﹣b）﹣b＞0，

得b＜．

故选：B

【分析】利用导函数得到不等式成立问题，然后求解b的范围．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱，其各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为

．参考答案：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为，又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径，根据球的体积公式，得此球的体积为，故答案为.

12.已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，若xy≥m﹣2恒成立，则实数m的最大值是

． 参考答案：10【考点】基本不等式；函数恒成立问题． 【专题】计算题． 【分析】分离出m；将不等式恒成立转化为求函数的最值；据x＞0，y＞0；将已知等式利用基本不等式；通过换元解不等式求出xy的最小值，注意验等号何时取得，求出m的范围． 【解答】解：要使xy≥m﹣2恒成立即使m≤xy+2恒成立 ∴只要m≤（xy+2）的最小值即可 ∵x＞0，y＞0，xy=x+2y ∴xy=x+2y≥当且仅当x=2y时，取等号 令则 解得即xy≥8 所以xy+2的最小值为10 所以m≤10 故答案为：10 【点评】本题考查解决不等式恒成立常通过分离参数转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值需注意的条件是：一正、二定、三相等． 13.过双曲线的有焦点F2作垂直于实轴的弦QP，F1是左焦点，若∠PF1Q=90°，则离心率是． 参考答案：【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据题设条件我们知道|PQ|=，|QF1|=，因为∠PF2Q=90°，则b4=4a2c2，据此可以推导出双曲线的离心率． 【解答】解：由题意可知通径|PQ|=，|QF1|=， ∵∠PF2Q=90°，∴b4=4a2c2 ∵c2=a2+b2，∴c4﹣6a2c2+a4=0，∴e4﹣6e2+1=0 ∴e2=3+2或e2=3﹣2（舍去） ∴e=+1． 故答案为：+1． 【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查计算能力，属于中档题． 14.在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为

▲．参考答案：略15.若圆锥的侧面展开图是弧长为cm、半径为cm的扇形，则该圆锥的体积为

.参考答案：16.抛物线的焦点到直线的距离是

．参考答案：117.已知函数恒过抛物线的焦点,若A,B是抛物线上的两点，且,直线AB的斜率不存在，则弦的长为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，过焦点的直线与抛物线交于不同两点A，B，直线OA(O为原点)交准线l于点M，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求证：y1y2是一个定值；(2)求证：直线MB平行于x轴．

参考答案：圆(x＋2)2＋y2＝2的圆心为A(－2,0)，半径为.设动圆圆心为M（x，y），半径为r.略19.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；向量的共线定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）先把圆的方程整理成标准方程，进而求得圆心，设出直线方程代入圆方程整理后，根据判别式大于0求得k的范围，（Ⅱ）A（x1，y1），B（x2，y2），根据（1）中的方程和韦达定理可求得x1+x2的表达式，根据直线方程可求得y1+y2的表达式，进而根据以与共线可推知（x1+x2）=﹣3（y1+y2），进而求得k，根据（1）k的范围可知，k不符合题意．【解答】解：（Ⅰ）圆的方程可写成（x﹣6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0），过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2．代入圆方程得x2+（kx+2）2﹣12x+32=0，整理得（1+k2）x2+4（k﹣3）x+36=0．①直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=[4（k﹣3）2]﹣4×36（1+k2）=42（﹣8k2﹣6k）＞0，解得，即k的取值范围为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由方程①，②又y1+y2=k（x1+x2）+4．③而．所以与共线等价于（x1+x2）=﹣3（y1+y2），将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数k．【点评】本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用．常需要把直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理和判别式求得问题的解．20.设函数f（x）=，求不等式f（x）≤1的解集．参考答案：【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】分别求出各个区间上的x的范围，取并集即可．【解答】解：若log4x≤1，解得：x≤4，故x∈[1，4]，若2﹣x≤1，解得：x≥0，故x∈[0，1），综上，不等式的解集是[0，4]．【点评】本题考查了分段函数问题，考查对数函数以及指数函数的转化，是一道基础题．21.(10分)用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中的3个正方形随机涂色，每个正方形只涂一种颜色，求：(1)3个正方形颜色都相同的概率；（2）3个正方形颜色都不同的概率.

参考答案：(1)；（2）.

22.（12分）已知函数f（x）=x|x﹣2|（Ⅰ）写出不等式f（x）＞0的解