福建省三明市大田县广平初级中学高二数学文模拟试题含解析

福建省三明市大田县广平初级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下给出的各数中不可能是八进制数的是(

)A.231

B.10110

C.82

D.4757参考答案：C略2.已知函数，则方程在区间上的根有（）A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：D略3.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（

）①2013不能被2整除；②一切奇数都不能被2整除；③2013是奇数；A.①②③

B.②①③

C.②③①

D.③②①参考答案：C略4.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为(

)A．－7

B．－4

C．1

D．2参考答案：A作出可行域如下图所示，当过点时纵截距最小，此时也最小．由可得，所以．故选A．5.将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①⊥； ②△是等边三角形；③与平面所成的角为60°； ④与所成的角为60°．其中错误的结论是（

）A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：C略6.下列命题中错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ参考答案：B【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】如果α⊥β，则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，进而可推断出A命题正确；α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可判断出B命题错误；根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确；根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确．【解答】解：如果α⊥β，则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可推断出A命题正确．B选项中α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故B命题错误．C根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确．D根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确．故选B【点评】本题主要考查了平面与平面垂直的性质．解题的关键是对平面与平面垂直的性质及判定定理熟练记忆．7.在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，点关于轴对称点，则线段的长度等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若函数在区间上有两个不同的极值点，则实数的取值范围是(

)

（是自然对数的底数）A．

B．

C． D．参考答案：D令，则方程在上有两个不等实根，因为故，从而，∴，解得．9.下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（

）参考答案：C10.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，若△F1AB是顶角A为120°的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A．5﹣2 B． C． D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义和性质，结合余弦定理建立方程关系，利用双曲线的离心率的定义进行求解即可．【解答】解：由题设及双曲线定义知，|AF1|﹣|AF2|=2a=|BF2|，|BF1|﹣|BF2|=2a，∴|BF1|=4a．在△F1BF2中，|F1F2|=2c，∠F2BF1=30°，由余弦定理得，，∴，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分19.在约束条件的最大值为

参考答案：2

略12.4个实习老师分配到高中三个年级实习，则每个年级至少有1个实习老师的概率为_________参考答案：略13.抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为________

参考答案：略14.抛物线x2=4y的焦点坐标为

．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）15.已知i是虚数单位，计算

。参考答案：16.________参考答案：因，而，，应填答案。17.设A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|x2－ax<x－a}，若A是B的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

.参考答案：[1，3]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是抛物线上一点，F为M的焦点．（1）若，是M上的两点，证明：，，依次成等比数列．（2）若直线与交于，两点，且，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．参考答案：（1）见解析；（2）4【分析】（1）由B在抛物线上，求出抛物线方程；根据抛物线焦半径公式可得，，的长度，从而证得依次成等比数列；（2）将直线代入抛物线方程，消去x，根据韦达定理求解出k，从而可得PQ中点坐标和垂直平分线斜率，从而求得PQ垂直平分线所在直线方程，代入求得结果.【详解】（1）是抛物线上一点

根据题意可得：，，，，依次成等比数列（2）由，消可得，

设PQ的中点，线段PQ的垂直平分线的斜率为故其直线方程为当时，【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线综合问题，关键在于能够通过直线与抛物线方程联立，得到韦达定理的形式，从而准确求解出斜率.19.（本大题12分）设命题p:函数在[0,+∞)单调递增；命题q:方程表示焦点在y轴上的椭圆.命题“”为真命题,“”为假命题,求实数a的取值范围.参考答案：解：由于命题函数在单调递增所以

……………（3分）命题方程表示焦点在轴上的椭圆.所以

……………（6分）命题“”为真命题,“”为假命题，则命题一真一假①真假时：

……………（8分）②：

……………（10分）综上所述：的取值范围为：

……………（12分）

20.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若点(x，y)是圆C上的动点，求x+y的最大值.参考答案：（Ⅰ）将圆C的参数方程为（为参数）化为普通方程得，由可得，圆的极坐标方程为．………5分（Ⅱ）因点是圆C上的动点，所以，所以的最大值是…10分21.（12分）已知函数（1）当a=1时，求的单调区间；（2）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）当时解得或，当时解得，所以函数的单调增区间为；单调减区间为（Ⅱ）

列表如下：由表可知解得，所以存在实数a，使的极大值为3

12分22.已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）由及正弦定理得：，

………4分因为为锐角，所以