浙江省宁波市鄞州职业中学高一数学理知识点试题含解析

浙江省宁波市鄞州职业中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合；,则中所含元素的个数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.如图，给出了偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象信息下列结论正确的是（）

A．f（﹣1）﹣f（2）＞0 B．f（1）﹣f（﹣2）=0 C．f（1）﹣f（2）＜0 D．f（﹣1）+f（2）＜0参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据图象便可看出f（﹣2）＞f（﹣1），从而可以得到f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0，而根据f（x）为偶函数便可得出f（1）﹣f（2）＜0．【解答】解：由图象看出：f（﹣2）＞f（﹣1）；∴f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0；∴f（1）﹣f（2）＜0．故选：C．【点评】考查偶函数的定义，根据图象能够看出函数值的大小关系．3.设｛an｝是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（

）A．5

B．10；

C．20

D．2或4参考答案：C4.在中,已知,则的面积为（

）A．24

B．12

C．

D．参考答案：B5.下列各组函数中,表示同一函数的是：A.

与

B.与

C.

与

D.

与参考答案：D6.已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（

）A.2π B. C. D.3π参考答案：C【分析】首先根据侧面展开图弧长等于底面周长，求得底面积.再利用勾股定理算得圆锥高，求得体积.【详解】底面周长，底面半径圆锥高为，即答案为C【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图，抓住展开图和圆锥的线段长度关系是解题的关键.7.设min{p，q，r}为表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，则不等式f（x）＞1的解集为（）A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（1，3）参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由题意得f（x）=，作出函数f（x）的图象如图所示，根据图象可得答案．【解答】解：由题意得f（x）=，作出函数f（x）的图象如图所示，则f（x）＞1的解集为（1，3）．故选：D．8.在内，使成立的取值范围为（

）A．

B．

ks5uC．

D．

参考答案：C略9.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：D10.下列函数中，与函数y=ln（x﹣1）定义域相同的是（）A． B． C．y=ex﹣1 D．参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求出函数y=ln（x﹣1）的定义域，分别求出A、B、C、D中的函数的定义域，求出答案尽快．【解答】解：函数y=ln（x﹣1）的定义域是（1，+∞），对于A，函数的定义域是{x|x≠1}，对于B，函数的定义域是（1，+∞），对于C，函数的定义域是R，对于D，函数的定义域是{x|2kπ+1≤（2k+1）π+1}，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围

.参考答案：（-4，-2）12.已知函数满足对任意实数，都有，设，若，则

．参考答案：－2015∵函数满足对任意实数，都有，令，则，解得：，令，，则，即，∵，∴，故，∴，即，故答案为.

13.已知⊥，||=2，||=3，且3+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】两个向量垂直的充要条件为两向量的数量积为零．【解答】解：因为与垂直∴（）?（）=0即3=0∴12λ﹣18=0∴λ=故答案为14.函数的值域为______________．参考答案：略15.（5分）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为

．参考答案：3：1：2考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题；压轴题．分析： 由已知中一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则我们易根据圆柱、圆锥及球的体积公式，求出圆柱、圆锥及球的体积，进而得到答案．解答： 设球的半径为R，则圆柱和圆锥的高均为2R，则V圆柱=2π?R3，V圆锥=π?R3，V球=π?R3，故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3：1：2故答案为：3：1：2点评： 本题考查的知识点是圆柱、圆锥及球的体积公式，其中根据已知，设出球的半径，进而求出圆柱、圆锥及球的体积中解答本题的关键．16.设log23=t，s=log672，若用含t的式子表示s，则s=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用换底公式以及导数的运算法则化简S，然后求出结果．【解答】解：log23=t，s=log672===．故答案为：．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．17.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。

（1）若，，求△ABC的面积；

（2）若成等比数列，试判断△ABC的形状。参考答案：解：因为A，B，C成等差数列，所以。

又A＋B＋C＝，所以。（2分）

（1）解法一：因为，，所以

由正弦定理得，即，即，得。

因为，所以，即C为锐角，所以，从而。（4分）

所以。（6分）

解法二：由余弦定理得，

即，得。（4分）

所以。（6分）

（2）因为，，成等比数列，所以。（7分）

由正弦定理得（8分）

由余弦定理得。

所以，即，即。（9分）

又因为，所以△ABC为等边三角形。（10分）19.（本小题满分12分）有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形，在这个圆锥中内接一个高为的圆柱．(1)求圆锥的体积；(2)求圆锥与圆柱的体积之比.参考答案：(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5，所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为，则，解得,

……2分所以圆锥的高为4.

……4分从而圆锥的体积.

……6分(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形．设圆柱的底面半径为，则.

……8分圆柱的体积为.

……10分圆锥与圆柱体积之比为.

……12分20.（22）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.参考答案：（1）证明

在菱形ABCD中，∠DAB=60°，G为AD的中点，所以BG⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BG⊥平面PAD.（2）证明

连接PG，因为△PAD为正三角形，G为AD的中点，得PG⊥AD，由（1）知BG⊥AD，PG平面PGB，BG平面PGB，PG∩BG=G，所以AD⊥平面PGB，因为PB平面PGB，所以AD⊥PB.（3）解

当F为PC的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD.证明如下：取PC的中点F，连接DE、EF、DF，在△PBC中，FE∥PB，在菱形ABCD中，GB∥DE，而FE平面DEF，DE平面DEF，EF∩DE=E，所以平面DEF∥平面PGB，因为BG⊥平