广东省广州市高级中学高三数学理联考试卷含解析

广东省广州市高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．B4

解析：椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，可得，可得，解得，∴双曲线﹣=1的渐近线方程为：y=±x．故选：A．【思路点拨】通过椭圆的离心率，得到ab的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．2.（理）已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是

(

)参考答案：A略3.过双曲线的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D由题意，得代入，得交点，则，整理，得，故选D．4.已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若，，则的值是（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】根据等比数列和等差数列的性质求得和，同时利用下标和的性质化简所求式子，可知所求式子等价于，利用诱导公式可求得结果.【详解】是等比数列

是等差数列

本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，其中还涉及到诱导公式的知识，属于基础题.5.设集合,，则等于（）．

．

．

．参考答案：C，，所以，选C.6.已知函数f（x）=Asin（，其导函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（

）

A．

B．C． D．参考答案：B7.某地2010年降雨量与时间X的函数图象如图所示，定义“落量差函数”为时间段内的最大降雨量与最小降雨量的差，则函数的图象可能是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B8.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知由不等式组，确定的平面区域的面积为7，定点M的坐标为，若，O为坐标原点，则的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：B

依题意：画出不等式组所表示的平面区域（如右图所示）可知其围成的区域是等腰直角三角形面积为，由直线恒过点，且原点的坐标恒满足，当时，，此时平面区域的面积为，由于，由此可得.由可得，依题意应有，因此（，舍去）故有，设，故由，可化为，所以当直线过点时，截距最大，即取得最小值，故选B．10.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B={0，1，2}．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角中，则的取值范围为

参考答案：略12.

参考答案：13.在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是a，则x﹣1dx=．参考答案：ln10【考点】定积分；二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理求出a=10，从而x﹣1dx=x﹣1dx，由此能求出结果．【解答】解：对于Tr+1=（x2）5﹣r（﹣）r=（﹣1）rx10﹣3r，由10﹣3r=4，得r=2，则x4的项的系数a=C52（﹣1）2=10，∴x﹣1dx=x﹣1dx=lnx=ln10﹣ln1=ln10．故答案为：ln10．14.已知圆C：x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=．参考答案：﹣

【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆心C的坐标和圆的半径，根据直线与圆相切，利用点到直线的距离公式列式=1，解得k=，再根据切点在第四象限加以检验，可得答案．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣6x+8=0的圆心为（3，0），半径r=1∴当直线y=kx与圆C相切时，点C（3，0）到直线的距离等于1，即=1，解之得k=∵切点在第四象限，∴当直线的斜率k=时，切点在第一象限，不符合题意直线的斜率k=﹣时，切点在第四象限．因此，k=﹣故答案为：﹣【点评】本题给出直线与圆相切，在切点在第四象限的情况下求直线的斜率k，着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．15.的展开式中x的系数是__________参考答案：略16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则△ABC的面积等于

．参考答案：17.若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（0，），E的离心率e=（Ⅰ）求E的标准方程；（Ⅱ）F1（﹣c，0）、F2（c，0）分别是椭圆E的左、右焦点，直线AB过F1交E于点A、B，直线CD过F2交E于点C、D，=，求四边形ABCD面积S取得的最大值时直线AB的方程．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据题意，将（0，）代入椭圆方程可得b的值，进而由离心率公式可得=，解可得a的值，将a、b的值代入椭圆方程即可得答案；（Ⅱ）根据题意，先设A、B的坐标以及直线AB的方程，联立直线与椭圆的方程可得（3+k2）y2﹣4ky﹣2=0，由根与系数的关系分析可以将|AB|、d用k表示出来，则可得S=d?|AB|=，由基本不等式分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（0，），即有+=1，∴b2=2．∵e=，∴=，即=．解得，a2=6．所以，E的标准方程是+=1．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）知c=2，设直线AB的方程为x=ky﹣2．由方程组得，（3+k2）y2﹣4ky﹣2=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣；∴|AB|=?=．直线AB方程可变形为x﹣ky+2=0，∴点F2（2，0）到直线AB的距离d=，∴S=d?|AB|=，即S=．由题意，当且仅当=，即k2=1时，S最大，所以直线AB的方程为x+y+2=0或x﹣y+2=0．【点评】本题考查椭圆与直线的位置关系，涉及椭圆的几何性质；关键是正确求出椭圆的标准方程．19.已知函数．的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点。(1)求函数的解析式；(2)已知且，求．参考答案：解：(1)由函数最大值为2，得A=2。由图可得周期，由，得。又，及，得。

。

（2），．略20.（本小题满分12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直线AM与直线PC所成的角为．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.参考答案：方法1：（1）∵，∴平面ABC，∴．（4分）（2）取BC的中点N，连MN．∵，∴，∴平面ABC．作，交AC的延长线于H，连结MH．由三垂线定理得，∴为二面角的平面角．∵直线AM与直线PC所成的角为，∴在中，．在中，．在中，．在中，．在中，∵，∴．故二面角的余弦值为．（12分）方法2：（1）∵，∴平面ABC，∴．（4分）（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示．设，则．．……………（5分）∵，且，∴，得，∴．……………（7分）设平面MAC的一个法向量为，则由得得∴．……………（9分）平面ABC的一个法向量为．．……………（11分）显然，二面角为锐二面角，∴二面角的余弦值为．（12分）略21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值以及此时P的直角坐标.参考答案：（1）：，：；（2），此时.试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．22.已知四棱锥中平面，且，底面为直角分别是的中点．（1）求证：//平面；（2）求截面与底面所成二面角的大小；（3）求点到平面的距离．参考答案：解法1：以为原点，以分别为建立空间直角坐标系，由，分别是的中点，可得：，∴，………2分设平面的的法向量为，则有：令，则，

……………3分∴，又平面∴//平面

……………4分（2）设平面的的法向量为，又则有：令，则，

…………6分又为平面的法向量，

∴，又截面与底面所成二面角为锐二面角