河北省保定市张岗中学高三数学文摸底试卷含解析

河北省保定市张岗中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，“”是“函数在上为减函数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D试题分析：若，则，可知充分性不成立；若函数在上为减函数，则，故不成立，必要性不成立.考点：充分必要性．2.已知可导函数，则当时，大小关系为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略3.实数满足条件则该目标函数的最大值为(

)A．10

B．12

C．14

D．15参考答案：A4.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（A）3

（B）4

（C）5

（D）6参考答案：C5.已知集合，，则A∩B=（

）A.[－2,4] B.[1,+∞) C.(0,4] D.[－2,+∞)

参考答案：C【分析】算出集合后可求.【详解】，，故，故选C.【点睛】本题考查集合的交，属于基础题，解题时注意对数不等式的等价转化.6.已知a∈（，），sinα=，则tan2α=

（

）A. B. C. D.参考答案：C略7.设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=﹣x2+2}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．（1，2] C．[1，2） D．[1，2]参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即A=（1，+∞），由B中y=﹣x2+2≤2，得到B=（﹣∞，2]，则A∩B=（1，2]，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（

）

A． B． C．

D．参考答案：B9.不等式组的解集记为,若,则的最大值是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A10.复数（是虚数单位）化简的结果是A.1

B.

-1

C.

D.–参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数关于直线x=1对称，则m=

参考答案：12.已知是第二象限角，若，则的值为_______________.参考答案：13.已知函数的图象经过点，则不等式的解为_________;参考答案：14.((几何证明选讲选做题)如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为

.参考答案：15.已知,则＝

参考答案：16.设函数，f（x）的单调减区间是．参考答案：（﹣2，0）考点： 利用导数研究函数的单调性．

专题： 函数的性质及应用．分析： 求出导函数，令导函数大于0求出x的范围为递增区间，导函数小于0得到f（x）的递减区间．解答： 解：f′（x）=xex+x2ex=x（x+2）．令x（x+2）＜0得x＞0或x＜﹣2，∴f（x）的单增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）；单减区间为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）点评： 求函数的单调区间常利用的工具是导数；导函数的符号判断函数的单调性．17.从编号为，，，……，的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是的样本，若编号为的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数在及时取得极值．

（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．参考答案：解：（1）由-------3分解得.--------2分（2）由（1）可知，------------2分当即在上递增，上递减，上递增--------3分，又，-----------2分故当时，的最大值为，-------1分于是有，解得,因此的取值范围是-2分19.已知函数.（Ⅰ）若，求a的值；（Ⅱ）设为m整数，且对任意正整数n，不等式，求m的最小值.参考答案：（Ⅰ），且，即的最小值为；，经检验，时，在上单调递减，在上单调递则，于是在处取最得小值为，即，综上：（Ⅱ）问题转化为，令，①则，②于是①、②两式作比得：，所以为递增数列；对任意正整数，不等式，所以当时，，又为整数，的最小值为.20.（2017?赣州一模）已知函数f（x）=|x|﹣|x﹣1|．（1）若关于x的不等式f（x）≥|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值集合M．（2）记（1）中数集M中的最大值为k，正实数a，b满足a2+b2=k，证明：a+b≥2ab．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）求出函数的解析式，然后求解函数的最大值，通过|m﹣1|≤1，求解m的范围，得到m的最大值M．（2）利用分析法，证明不等式成立的充分条件即可．【解答】解：（1）由已知可得f（x）=，所以fmax（x）=1，…（3分）所以只需|m﹣1|≤1，解得﹣1≤m﹣1≤1，∴0≤m≤2，所以实数m的最大值M=2…（2）因为a＞0，b＞0，所以要证a+b≥2ab，只需证（a+b）2≥4a2b2，即证a2+b2+2ab≥4a2b2，所以只要证2+2ab≥4a2b2，…（7分）即证2（ab）2﹣ab﹣1≤0，即证（2ab+1）（ab﹣1）≤0，因为2ab+1＞0，所以只需证ab≤1，下证ab≤1，因为2=a2+b2≥2ab，所以ab≤1成立，所以a+b≥2ab…（10分）【点评】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查分析法的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力．21.已知b＞，c＞0，函数的图像与函数的图像相切．(1)设，求；(2)设(其中x＞)在上是增函数，求c的最小值；⑶是否存在常数c，使得函数在内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）依题设，∴．∵在上是增函数，∴≥0在上恒成立，又x＞，c＞0，∴上式等价于≥0在上恒成立，即≤，而由（Ⅰ）可知≤，∴≥．又函数在上的最大值为2，∴≥2，解得c≥4，即c的最小值为4．（Ⅲ）由，可得．令，依题设欲使函数在内有极值点，则须满足＞0，亦即＞0，解得＜或＞，又c＞0，∴0＜c＜或c＞．故存在常数，使得函数在内