河北省保定市涿州靖雅中学高三数学文月考试题含解析

河北省保定市涿州靖雅中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了（

）A.10天 B.15天 C.19天 D.2天参考答案：C【分析】由题意设荷叶覆盖水面的初始面积，再列出解析式，并注明x的范围，列出方程求解即可.【详解】设荷叶覆盖水面的初始面积为a，则x天后荷叶覆盖水面的面积，根据题意，令，解得，故选：C.【点睛】本题考查指数函数模型的应用，考查学生建模能力、数学运算能力，是一道容易题.2.已知是三角形的内角，则“”是“”的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C.充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则

（A）2

（B）6

（C）8

（D）10参考答案：C4.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=.

.

.

.参考答案：D输入；时：；时：；时：；时：输出.

选D.5.已知向量，若，则的最小值为（

）A．

B．12

C．6

D．参考答案：C6.已知函数，其图象与直线y=﹣2相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对于任意的恒成立，则φ的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】根据条件先求出函数的周期，计算出ω的值，根据不等式恒成立，结合三角函数的解法求出不等式的解即可得到结论．【解答】解：∵函数，其图象与直线y=﹣2相邻两个交点的距离为π．∴函数的周期T=π，即=π，即ω=2，则f（x）=2sin（2x+φ），若f（x）＞1则2sin（2x+φ）＞1，则sin（2x+φ）＞，若f（x）＞1对于任意的恒成立，故有﹣+φ≥2kπ++，且+φ≤2kπ+，求得φ≥2kπ+，且φ≤2kπ+，k∈Z，故φ的取值范围是[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，∵|φ|≤，∴当k=0时，φ的取值范围是[，]，故选：B．7.若关于x的不等式的解集包含区间(0,1)，则a的取值范围为（

）A．

B．(－∞,1]

C．

D．(－∞,1)参考答案：B由题得在（0,1）上恒成立，设，所以，由于函数是增函数，所以，故选B.

8.已知三点A(2，1)，B(1，2)，C(，)，动点P(a，b)满足0≤≤2，且0≤≤2，则点P到点C的距离大于的概率为

(A)(B)1

(C)

(D)1参考答案：A略9.已知集合，则A∩B=（

）A．(－∞,－4)

B．(－∞,－2)

C.(－4,2)

D．(－2,2)参考答案：C∵集合A={x|22﹣x＞1}={x|x＜2}，B={x||x+1|＜3}={x|﹣4＜x＜2}，∴A∩B={x|﹣4＜x＜2}=（﹣4，2）．故选：C．

10.若实数x，y满足条件则z=﹣的最大值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣1参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出直线4x+3y=0平行的直线过可行域内A点时z有最大值，把C点坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作可行域如图，由z=﹣的最大值可知，4x+3y取得最大值时，z取得最大值，与4x+3y=0，平行的准线经过A时，即：可得A（1，2），4x+3y取得最大值，故z最大，即：zmax==．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则常数=_________.参考答案：1，解得。12.已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为

．参考答案：3第一次循环有；第二次循环有；第三次循环有；此时满足条件，输出。13.在极坐标系中，两点，间的距离是

．参考答案：略14.求值：___________．参考答案：略15.(理)若函数的值域为,则实数的取值范围为

． 参考答案：

16.

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重。大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50 已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为。 （1）请将上面的列联表补充完整； （2）问能否在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由； （3）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病。现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率。 下面的临界值表供参考： 参考公式。其中参考答案：略17.已知，且，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的首项为a，公比为q，其前n项和为Sn用a和q表示Sn，并证明你的结论．参考答案：解：当时，，∴…当时，……∴…，∴∴（）综上，或时用数学归纳法证明：①当时，，成立②假设当时结论成立，即则当时，，即结论成立由①，②知结论对所有都成立．即19.设.（1）在[1,2]上单调，求a的取值范围；（2）已知在处取得极小值，求a的取值范围.参考答案：解：（1）由，即，，，①在上单调递增，∴对恒成立，即对恒成立，得；②在上单调递减，∴对恒成立，即对恒成立，得，由①②可得的取值范围为；（2）由（1）知，①，在上单调递增，∴时，，单调递减，时，，单调递增，∴在处取得极小值，符合题意；②时，，又在上单调递增，∴时，，∴时，，∴在上单调递减，上单调递增，在处取得极小值，符合题意；③时，，在上单调递增，∴上单调递减，∴时，，单调递减，不合题意；④时，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，∴在处取得极大值，不符合题意；综上所述，可得.

20.如图所示，在三棱锥P-ABC中，，，.为AC的中点P.（1）求证：；（2）求点A到平面PBC的距离.参考答案：（1）见证明（2）【分析】（1）由已知可得，又，由线面垂直的判定定理得到面，进而得到结合，又可证得面，再由线面垂直的性质得到AB⊥PA；（2）利用，可得，再利用已知数据求解即可.【详解】（1）在等边中，为中点∴∵，且∴面∵平面∴∵，∴面∴.（2）在中，，∴，同理故在中，边上的高设点到平面的距离为，.∴∴即点到平面的距离为.【点睛】本题考查线面垂直的判定和性质，考查空间想象能力和思维能力，考查了等体积转化的解题技巧，是中档题．21.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线的倾斜角α的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的极坐标方程，得ρ2=4ρcosθ．由x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线C的直角坐标方程．（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，得：t2﹣2tcosα﹣3=0．利用韦达定理和弦长公式能求出直线的倾斜角α的值．【解答】选修4﹣4：坐标系与参数方程（本小题满分，第（1）问，第（2）问5分）解：（1）由曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ．∵x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4．（2）将直线l的参数方程（t为参数）代入圆的方程，得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简