北京门头沟区新桥路中学高三数学理摸底试卷含解析

北京门头沟区新桥路中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设l表示直线，，，表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若且，则 B.若且，则C.若且，则 D.若且，则参考答案：B【分析】A中，与可能相交、平行或；B中，由面面平行的性质可得；C中，与相交或平行；D中，与相交或平行，即可求解．【详解】由表示直线，，，表示不同的平面，在A中，若且，则，则与可能相交、平行或；

在B中，若且，则，由面面平行的性质可得；在C中，若且，则，则与相交或平行；

在D中，若且，则，则与相交或平行，故选B．2.复数的实部和虚部相等，则实数等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.等比数列的前n项和为，若，则A．27

B．81

C．243

D．729

参考答案：C4.已知点P是边长为1的正三角形内一点，该点到三角形三边的距离分别是a，b，c（a，b，c＞0），则ab+bc+ca的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．（0，] D．[，1]参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】利用三角形的面积计算公式可得=，即a+b+c=．再利用（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc），即可得出．【解答】解：∵=，∴a+b+c=．∵（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc），∴ab+bc+ca≤=．又ab+bc+ca＞0．∴ab+bc+ca的取值范围是．故选；A．5.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（

）P1:|z|=2,P2:z2=2i,P3:z的共轭复数为1+i，P4：z的虚部为-1.A．P2，P3

B．P1，P2

C．P2，P4

D．P3，P4参考答案：C6.已知函数f（x）=，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x1，x2，则x1?x2的取值范围是（）A．[4﹣2ln2，+∞） B．（，+∞） C．（﹣∞，4﹣2ln2] D．（﹣∞，）参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】由题意可知：当x≥1时，f（x）+1≥1，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），当x＜1，f（x）=1﹣＞，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），f[f（x）+1]=ln（f（x）+1）+m=0，则x1x2=et（2﹣2t），t＞，设g（t）=et（2﹣2t），t＞，求导，利用导数求得函数的单调性区间，即可求得x1x2的取值范围．【解答】解：当x≥1时，f（x）=lnx≥0，∴f（x）+1≥1，∴f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），当x＜1，f（x）=1﹣＞，f（x）+1＞，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），综上可知：F[f（x）+1]=ln（f（x）+1）+m=0，则f（x）+1=e﹣m，f（x）=e﹣m﹣1，有两个根x1，x2，（不妨设x1＜x2），当x≥1是，lnx2=e﹣m﹣1，当x＜1时，1﹣=e﹣m﹣1，令t=e﹣m﹣1＞，则lnx2=t，x2=et，1﹣=t，x1=2﹣2t，∴x1x2=et（2﹣2t），t＞，设g（t）=et（2﹣2t），t＞，求导g′（t）=﹣2tet，t∈（，+∞），g′（t）＜0，函数g（t）单调递减，∴g（t）＜g（）=，∴g（x）的值域为（﹣∞，），∴x1x2取值范围为（﹣∞，），故选：D．7.在复平面内，复数i（2+i）对应的点位于

（A涕一象限

（B）第二象限 （C）第三象限

（D）第四象限参考答案：B略8.已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（

）． A． B． C． D．参考答案：C设等差数列的首项为，公差为，则由，，得：，解得，．故选．9.设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．

B．，则C．，则

D．，则参考答案：B略10.已知条件，条件则p是成立的(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

参考答案：①③④当时，

，，故①正确；同样验证可得③④正确，②错误.

12.某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是

※※万元.参考答案：30设该厂生产车皮甲肥料，车皮乙肥料获得的利润为万元，则约束条件为，目标函数为，如图所示，最优解为，所以.13.已知向量a,b满足（a+2b）（a-b）=-6，,=1，=2，则a与b的夹角为

参考答案：14.若正数x，y满足，则的最小值是

．参考答案：15.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为______________.参考答案：由题意知点P的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是___________。参考答案：略17.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为

.参考答案：可以是Z.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分）设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元。设每天的购票人数为，盈利额为。（1）求与之间的函数关系，并用程序框图描述算法（要求：输入购票人数，输出盈利额）（2）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？

注：可选用数据：.参考答案：（1）根据题意，当购票人数不多于100时，可设与之间的函数关系为

.∵人数为25时，该旅游景点收支平衡，∴，解得

∴

（2）设每张门票价格提高为元，根据题意，得∴。从而，每张门票最少要37元。19.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为，若极坐标系内异于O的三点，，都在曲线M上.（1）求证：；（2）若过B，C两点直线的参数方程为（t为参数），求四边形OBAC的面积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）将代入极坐标方程，求出，利用两角和与差的余弦公式化简可得结论；（2）求得，则；又得.四边形面积为，化简可得结果.【详解】（1）由，则；（2）由曲线的普通方程为：，联立直线的参数方程得：解得；平面直角坐标为：则；又得.即四边形面积为为所求.【点睛】本题主要考查极坐标方程以及参数方程的应用，考查了极径与极角的几何意义的应用，意在考查综合应用所学知识，解答问题的能力，属于中档题.20.（本小题满分15分）已知二次函数，其导函数的图象如图，（1）求函数处的切线斜率；（2）若函数上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若的图像总在函数图象的上方，求的取值范围．参考答案：

的单调递增区间为（0，1）和的单调递减区间为（1，3）

…………6分要使函数在区间上是单调函数，则，解得……………8分

（3）由题意，恒成立，得恒成立，即恒成立，设…………10分因为当的最小值为的较小者．…………12分

…………14分又已知,．

…………15分21.（本小题满分13分）已知函数．

（1）若函数f（x）的图象在处的切线斜率为3，求实数m的值；

（2）求函数f（x）的单调区间；

（3）若函数在[1，2]上是减函数，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）

由已知，解得.

（2）函数的定义域为.①当时,，的单调递增区间为；②当时.

当变化时，的变化情况如下：-+极小值

由上表可知，函数的单调递减区间是；

单调递增区间是.

（3）由得，

由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立.

即在上恒成立.

令，在上，所以在为减函数.,

所以.

22.（本小题满分12分）已知为坐标原点，其中为常数，设函数．

（1）求函数的表达式和最小正周期；

（2）若角为的三个内角中的最大角且的最小值为，求的值；

（3）在（2）的条件下，试画出的简图．参考答案：解析：（1）……2分