山西省阳泉市南坳职业中学高三数学理月考试题含解析

山西省阳泉市南坳职业中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={x|－3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，则MN=

A．{x|x<-5或x>-3}

B．{x|-5<x<5}

C．{x|-3<x<5}

D．{x|x<-3或x>5}参考答案：A因为集合M={x|－3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，所以MN={x|x<-5或x>-3}。2.设集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，则集合P?UM=

(

)A．{1，2}

B．{3，4} C．{1}

D．{-2，-1，0，1，2}参考答案：A因为集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，则?UM={1,2}，集合P?UM={1，2}，故选A.3.已知下面四个命题：①；②；③；④．其中正确的个数为（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C试题分析：由于，，,,所以正确命题有①，②，④，选．考点：1．平面向量的线性运算；2．平面向量的数量积．4.已知，且，现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是（

）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C5.设为定义在R上的奇函数，当时，，则（

）A.-1

B.-4

C.1

D.4参考答案：【知识点】函数的值．B1

【答案解析】B

解析：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，解得a=﹣1．∴当x≥0时，f（x）=3x﹣2x﹣1．∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（32﹣2×2﹣1）=﹣4．故选B．【思路点拨】根据奇函数的性质f（0）=0，求得a的值；再由f（﹣2）=﹣f（2）即可求得答案．6.命题“若，则”的逆否命题是（

）A．“若，则”

B．“若，则”C．“若x，则” D．“若，则”参考答案：C7.已知函数f(x)=?log2x，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（

）A、(0,1)

B、(1,2)

C、(2,4)

D、(4,+∞)参考答案：C试题分析：因为在定义域内是减函数，且，，根据零点存在定理可知，函数的零点在区间上，故选C.考点：1.函数与方程；2.零点存在定理；3.函数单调性.8.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B9.是单位向量，

=1

则的范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D设

设所以所以所以=1即以为圆心，1为半径的圆上的点与距离所以最长：过圆心加半径

最短：过圆心减半径所以注意：学会题目和图形之间的转换，题干的运用，最重要的是不要缺少题干中的条件运用10.函数的单调递增区间是

(

)

A.B.C.和

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数y=sin2x﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到的图象与y=ksinxcosx（k＞0）的图象关于对称，则k+m的最小正值是．参考答案：2+【考点】H2：正弦函数的图象；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】由题意可得y=﹣cos（2x﹣2m）的图象和y=sin2x（k＞0）的图象关于点对称，设点P（x0，y0）为y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k＞0）的图象上，故有，求得k=2，且cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），由此求得k+m的最小正值．【解答】解：将函数y=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到y=﹣cos2（x﹣m）=﹣cos（2x﹣2m）的图象，根据所得图象与y=ksinxcosx=sin2x（k＞0）的图象关于对称，设点P（x0，y0）为y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k＞0）的图象上，故有，求得k=2，sin（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），即cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），∴﹣2m=﹣+2kπ，k∈Z，即2m=﹣2kπ，k∈Z，故m的最小正值为，则k+m的最小正值为2+．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象，两个函数的图象关于某个点对称的性质，属于中档题．12.已知函数是上的奇函数，且时，，则=

.参考答案：13.已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于______.参考答案：2由，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。14.在中，若，则参考答案：略15.已知函数,若对任意x∈R，都有f(a+x)=f(a-x)，则=__________.参考答案：答案:016.已知圆(x－2)2＋y2＝1经过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率为

．参考答案：17.在锐角三角形ABC中，若tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则tanAtanC的值为．参考答案：3【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用等差数列列出关系式，利用三角形的内角和以及两角和的正切函数，化简求解即可．【解答】解：由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，∴2tanB=tanA+tanC，∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，又∵tan（A+B）=，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，∴tanAtanC=3．故答案为：3．【点评】本题考查数列的应用，两角和的正切函数定义域，考查计算能力，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，点E为棱PB的中点．

（1）若，求证：；（2）求证：CE//平面PAD．参考答案：证明：（1）取的中点，连结，因为，所以△为等腰三角形，所以．因为，所以△为等腰三角形，所以．又，所以平面．

因为平面，所以．

（2）由为中点，连，则，又平面，所以平面．

由，以及，所以，又平面，所以平面．

又，所以平面平面，

而平面，所以平面．

19.(本大题满分10分）已知定义在R上的函数，其中，且当时，.（1）求a,b的值；（2）若将的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数的图像，令，求h(x)的最大值.参考答案：（1）∵f(x)=又∵当时，∴，则∴∴，∴，

（2）由（1）得∵将的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像∴∴∴的最大值为

20.（本小题满分14分）已知在递增等差数列中，，成等比数列数列的前n项和为Sn，且.（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前和．参考答案：21..已知抛物线的焦点为F，x轴上方的点在抛物线上，且，直线l与抛物线交于A、B两点（点A、B与M不重合），设直线MA，MB的斜率分别为，.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当时，求证：直线l恒过定点并求出该定点的坐标.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）根据及抛物线定义可求p，从而得到方程；（Ⅱ）设出直线方程，与抛物线方程相联立，写出韦达定理，结合可得关系，从而得到定点坐标.【详解】（Ⅰ）由抛物线的定义可以，,抛物线的方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点的坐标为当直线斜率不存在时，此时重合，舍去.当直线斜率存在时，设直线的方程为设，将直线与抛物线联立得：又，即，，，将①代入得，即得或当时，直线为，此时直线恒过;当时，直线为，此时直线恒过（舍去）所以直线恒过定点.【点睛】本题主要考查抛物线的定义及直线和抛物线的综合问题，直线过定点一般是寻求之间的关系式.侧重考查数学运算的核心素养.22.）在中，边、、分别是角、、的对边，且满足：.（1）求；（2）若，，求边，的值.

参考答案：（1）（2），或

．（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a-c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，

∴3sinA?cosB-sinC?cosB=sinBcosC，化